Finite Group Databasebeta

← #28320801

Subgroups — #28320801

Order 13568.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291275C211yesmaximal, characteristic
2#20291193C211yesmaximal, characteristic
3#20290898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290730C212yesmaximal
8#20290728C212yesmaximal
9#20290487C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133280C212yesmaximal, complemented
11#541×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#13133280C2212yes—
15C2×#13133280C2212yes—
16C2×#13133280C2212yes—
17C2×#13133280C2212yes—
18#16811588—22no—
19#16811587—22no—
20#16811582C2211yescharacteristic
21#16811582C2211yescharacteristic
22C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
24#16811573—22no—
25#16811572—22no—
26#16811569C2211yescharacteristic
27#16811567C2211yescharacteristic
28#16811565C2212yes—
29C4×C4⋊#6157C2212yes—
30#16811496C2212yes—
31#16811496C2212yes—
32#16811496C2212yes—
33#16811496C2212yes—
34#16811236C411yescharacteristic, complemented
35#16811235C411yescharacteristic, complemented
36#16811234C411yescharacteristic, complemented
37#16811233C412yescomplemented
38#16811232—22no—
39#16811231C412yescomplemented
40#16811230—22no—
41C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
42#126×D53—22no—
43#125×D53—22no—
44#125×D53C2211yescharacteristic
45C22⋊Q8×D53C2212yes—
46C4×Q8×D53C2212yes—
47#117×D53C2211yescharacteristic
48C53×#541C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11719936—21no—
50D53⋊M16—22no—
51D53⋊M16—22no—
52C2×#11719940—21no—
53C2×D53⋊C8—22no—
54C2×D53⋊C8—22no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
57C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
58C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×#88324—21no—
61C2×C4⋊#6157—22no—
62C2×C4⋊#6157C2312yes—
63C2×C4⋊#6157C2312yes—
64C2×C22⋊#6157—22no—
65C2×C4×#6157—22no—
66#13133280—24no—
67#13133280—24no—
68#13133280—24no—
69#13133280—24no—
70#13133272—22no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—22no—
73C4×#88324—22no—
74(C2×#6157)⋊C4—22no—
75(C2×#6157)⋊C4—22no—
76(C2×#6157)⋊C4—22no—
77C2×Q8×D53C2312yes—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133215C2×C412yes—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133211—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133209—22no—
90#13133209C2×C411yescharacteristic
91#13133208—22no—
92#13133208—22no—
93#13133208C2×C412yes—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133197C2×C412yes—
100#13133196C2×C412yes—
101#13133195—22no—
102#13133194—22no—
103#13133193C2×C412yes—
104Q8×Dic53C2×C412yes—
105C4×Dic106—22no—
106C4×Dic106C2×C412yes—
107#13133182—22no—
108#13133182C2×C412yes—
109#13133176C2×C411yescharacteristic
110#13133175D412yes—
111#13133174C2×C411yescharacteristic
112#13133174C2×C411yescharacteristic
113#13133173D412yes—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53D412yes—
119C4⋊C4×D53C2312yes—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53D412yes—
122C42×D53—22no—
123C42×D53C2311yescharacteristic
124C42×D53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126#126×C53—22no—
127#125×C53—22no—
128#125×C53C2×C411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
130C4×Q8×C53C2×C412yes—
131#117×C53C2×C411yescharacteristic
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C22×#6157—22no—
134C22×#6157—22no—
135C2×Q8×C53C22×C412yes—
136C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138Q8×D53—22no—
139Q8×D53—22no—
140Q8×D53—22no—
141Q8×D53—22no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2411yescharacteristic
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106C22×C412yes—
156C22⋊#6157—82no—
157#11719940—24no—
158C2×#88324—24no—
159C2×#88324—21no—
160C2×#88324—21no—
161C2×#88324—21no—
162C2×#88324—21no—
163C4⋊#6157—22no—
164C4⋊#6157—22no—
165C4⋊#6157—22no—
166C4⋊#6157—22no—
167C4⋊#6157—82no—
168C4×#6157—82no—
169#11719936—24no—
170D53⋊C8—24no—
171D53⋊C8—21no—
172D53⋊C8—21no—
173D53⋊C8—21no—
174D53⋊C8—21no—
175D53⋊C8#4112yes—
176D53⋊C8#4112yes—
177D53⋊C8#4112yes—
178D53⋊C8#4112yes—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921C22⋊C412yes—
195#11719921C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic53C22×C412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D53C22×D411yescharacteristic
227C2×#6157—42no—
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—42no—
232C2×#6157—42no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53C2×#4111yescharacteristic
266C4×D53C2×#4111yescharacteristic
267C4×D53C2×#4111yescharacteristic
268C4×D53C2×#4111yescharacteristic
269Dic106—22no—
270Dic106—22no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273#88324—22no—
274#88324—22no—
275#88324—22no—
276#88324—22no—
277#21413—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53#53211yescharacteristic
287C2×D53#53211yescharacteristic
288C2×D53#57712yes—
289C2×D53#57812yes—
290#6157—82no—
291#6157—82no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53C4×#4111yescharacteristic
298C4×C53C4×#4111yescharacteristic
299Dic53—22no—
300Dic53—22no—
301Dic53—21no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53#52511yescharacteristic
305Dic53#52511yescharacteristic
306C2×#541—531no—
307C2×#405—531no—
308#2314—531no—
309#1992—531no—
310#1991—531no—
311#1960—531no—
312#1956—531no—
313#1894—532no—
314#1892—532no—
315#1763—532no—
316C4×#103—532no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53#229711yescharacteristic
319C2×C53#289812yes—
320D53—41no—
321D53#317411yescharacteristic
322D53#317711yescharacteristic
323D53#317812yes—
324C22×M16—531no—
325C23×C8—531no—
326#541—531no—
327#541—531no—
328#541—532no—
329#541—532no—
330#541—531no—
331#541—1062no—
332#541—1062no—
333#541#615711yescharacteristic, complemented
334C2×C4⋊Q8—531no—
335C2×#126—1062no—
336C2×#125—531no—
337C2×#125—1062no—
338C2×C22⋊Q8—532no—
339C2×C4×Q8—532no—
340C2×#117—531no—
341C2×#103—532no—
342C2×#103—532no—
343C2×#103—532no—
344C2×#103—532no—
345#405—1062no—
346#405—1062no—
347C2×#97—531no—
348C2×#97—531no—
349C2×C4×C8—531no—
350C2×C4×C8—531no—
351#388—1062no—
352#387—1062no—
353#384—531no—
354#382—531no—
355#380—532no—
356C4×C4⋊C4—532no—
357#340—532no—
358#340—532no—
359#340—532no—
360#340—532no—
361C53#2141311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—532no—
363C23×C4—531no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1062no—
366C2×M16—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—531no—
370C22×C8—531no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8—1062no—
373C22×C8—1062no—
374C22×C8—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—532no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
380#126—22no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—22no—
389#125—532no—
390#125—531no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125C2×#615711yescharacteristic
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8C2×#615712yes—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8C2×#615712yes—
412#117—531no—
413#117—532no—
414#117—532no—
415#117—531no—
416#117—531no—
417#117C2×#615711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—532no—
419C2×C4⋊C4—532no—
420C2×C4⋊C4—532no—
421C2×C4⋊C4—532no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—532no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—1062no—
433C2×C42—1062no—
434#103—1064no—
435#103—1064no—
436#103—1064no—
437#103—1064no—
438#97—1062no—
439#97—1062no—
440C4×C8—1062no—
441C4×C8—1062no—
442#95—1062no—
443#95—1062no—
444#95—1062no—
445C24—531no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8C22×#615712yes—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4C22×#615711yescharacteristic
469M16—1064no—
470M16—1064no—
471C2×C8—532no—
472C2×C8—532no—
473C2×C8—532no—
474C2×C8—532no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1064no—
484C2×C8—1064no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—4242no—
511C4⋊C4C22⋊#615712yes—
512C4⋊C4C22×#615712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—532no—
515C22⋊C4—532no—
516C22⋊C4—532no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—4242no—
521C22⋊C4C22⋊#615712yes—
522C42—22no—
523C42—532no—
524C42—532no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—4242no—
531C42C22×#615711yescharacteristic
532C42C22×#615711yescharacteristic
533C23—531no—
534C23—531no—
535C23—1062no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1062no—
539C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—1062no—
543Q8—1062no—
544Q8—2122no—
545Q8—2122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
583C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
584C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
585C2×C4C23×#615711yescharacteristic
586C8—1062no—
587C8—1062no—
588C8—1062no—
589C8—1062no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—532no—
593C22—532no—
594C22—531no—
595C22—531no—
596C22—1062no—
597C22—1061no—
598C22—2121no—
599C22—2122no—
600C22—2121no—
601C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—531no—
608C4—531no—
609C4—1062no—
610C4—1062no—
611C4—1061no—
612C4—4242no—
613C4—4242no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4#41×#615711yescharacteristic
617C4#41×#615711yescharacteristic
618C2—41no—
619C2—531no—
620C2—532no—
621C2—531no—
622C2—2121no—
623C2#2029117611yescharacteristic
624C2#2029133712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#541C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#541#6157
hypocenterC53#21413
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290898C2semidirect
4. #20290897C2semidirect
5. #20290846C2semidirect
6. #20290842C2semidirect
9. #20290487C2semidirect
10. C4×#13133280C2semidirect
34. #16811236C4semidirect
35. #16811235C4semidirect
36. #16811234C4semidirect
37. #16811233C4semidirect
39. #16811231C4semidirect
48. C53×#541C4semidirect
333. #541#6157semidirect
361. C53#21413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912752
#202911932
#202908982
#202908972
#202908462
#202908422
#202907302
#202907282
#202904872
C4×#131332802
#541×D532
#2141353