Finite Group Databasebeta

← #28320802

Subgroups — #28320802

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290731C212yesmaximal, complemented
8#20290729C212yesmaximal, complemented
9#20290485C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133279C212yesmaximal, complemented
11#540×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#13133279C2212yes—
15C2×#13133279C2212yes—
16C2×#13133279C2212yes—
17C2×#13133279C2212yes—
18#16811588—22no—
19#16811587—22no—
20#16811582C2211yescharacteristic
21#16811582C2211yescharacteristic
22C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
24#16811573—22no—
25#16811572—22no—
26#16811569C2211yescharacteristic
27#16811567C2211yescharacteristic
28#16811565C2212yes—
29C4×C4⋊#6157C2212yes—
30#16811496C2212yes—
31#16811496C2212yes—
32#16811496C2212yes—
33#16811496C2212yes—
34#16811229C411yescharacteristic, complemented
35#16811228C411yescharacteristic, complemented
36#16811227C411yescharacteristic, complemented
37#16811226C412yescomplemented
38#16811225—22no—
39#16811224C412yescomplemented
40#16811223—22no—
41#127×D53C2211yescharacteristic
42#125×D53C2211yescharacteristic
43#123×D53—22no—
44#121×D53—22no—
45#121×D53C2212yes—
46C4×D4×D53C2212yes—
47#117×D53C2211yescharacteristic
48C53×#540C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11719936—21no—
50D53⋊M16—22no—
51D53⋊M16—22no—
52C2×#11719940—21no—
53C2×D53⋊C8—22no—
54C2×D53⋊C8—22no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
57C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
58C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×#88324—21no—
61C2×C4⋊#6157—22no—
62C2×C4⋊#6157C2312yes—
63C2×C4⋊#6157C2312yes—
64C2×C22⋊#6157—22no—
65C2×C4×#6157—22no—
66#13133279—24no—
67#13133279—24no—
68#13133279—24no—
69#13133279—24no—
70#13133272—22no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—22no—
73C4×#88324—22no—
74(C2×#6157)⋊C4—22no—
75(C2×#6157)⋊C4—22no—
76(C2×#6157)⋊C4—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53C2312yes—
80C22×C4×D53—22no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82#13133214C2×C411yescharacteristic
83#13133213—22no—
84#13133213C2×C412yes—
85#13133209C2×C411yescharacteristic
86#13133208C2×C412yes—
87#13133207—22no—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133201—22no—
91#13133200—22no—
92#13133199—22no—
93#13133199—22no—
94#13133198—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192C2×C412yes—
97#13133191—22no—
98#13133191C2×C412yes—
99#13133190—22no—
100#13133190—22no—
101#13133190—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133189—22no—
105#13133188—22no—
106#13133188C2×C412yes—
107C4×D212C2×C412yes—
108D4×Dic53C2×C412yes—
109#13133179C2×C412yes—
110C4×C22⋊D53—22no—
111#13133177—22no—
112#13133176C2×C411yescharacteristic
113#13133175D412yes—
114#13133174C2×C411yescharacteristic
115#13133174C2×C411yescharacteristic
116#13133173D412yes—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53D412yes—
119C4⋊C4×D53C2312yes—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122C22⋊C4×D53D412yes—
123C42×D53C2311yescharacteristic
124C42×D53C2311yescharacteristic
125#127×C53C2×C411yescharacteristic
126#125×C53C2×C411yescharacteristic
127#123×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53C2×C412yes—
130C4×D4×C53C2×C412yes—
131#117×C53C2×C411yescharacteristic
132C23×D53—22no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C22×#6157—22no—
135C22×#6157—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53C22×C412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148D4×D53—22no—
149D4×D53—22no—
150D4×D53—22no—
151D4×D53—22no—
152D4×D53—82no—
153D4×D53—82no—
154D4×D53—82no—
155D4×D53—82no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212C22×C412yes—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—82no—
167C2×C4×D53—82no—
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2411yescharacteristic
174C22⋊#6157—82no—
175#11719940—24no—
176C2×#88324—24no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—21no—
181C4⋊#6157—22no—
182C4⋊#6157—22no—
183C4⋊#6157—22no—
184C4⋊#6157—22no—
185C4⋊#6157—82no—
186C4×#6157—82no—
187#11719936—24no—
188D53⋊C8—24no—
189D53⋊C8—21no—
190D53⋊C8—21no—
191D53⋊C8—21no—
192D53⋊C8—21no—
193D53⋊C8#4112yes—
194D53⋊C8#4112yes—
195D53⋊C8#4112yes—
196D53⋊C8#4112yes—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
199C4⋊C4×C53C22×C412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
203C42×C53C22×C411yescharacteristic
204C42×C53C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921C22⋊C412yes—
213#11719921C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic53C22×C412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919C22⋊C412yes—
221#11719919C22⋊C412yes—
222C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C23×C53—22no—
227C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D53C22×D411yescharacteristic
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—42no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—82no—
250D4×C53—82no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—82no—
269C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—82no—
276D212—82no—
277C4×D53—21no—
278C4×D53—21no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—21no—
284C4×D53—21no—
285C4×D53—21no—
286C4×D53—21no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53C2×#4111yescharacteristic
292C4×D53C2×#4111yescharacteristic
293C4×D53C2×#4111yescharacteristic
294C4×D53C2×#4111yescharacteristic
295#88324—22no—
296#88324—22no—
297#88324—22no—
298#88324—22no—
299#21414—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—22no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53#53211yescharacteristic
319C2×D53#53211yescharacteristic
320C2×D53#57612yes—
321C2×D53#57712yes—
322#6157—82no—
323#6157—82no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53C4×#4111yescharacteristic
329C4×C53C4×#4111yescharacteristic
330Dic53—22no—
331Dic53—22no—
332Dic53—21no—
333Dic53—42no—
334Dic53#52511yescharacteristic
335Dic53#52511yescharacteristic
336C2×#540—531no—
337C2×#405—531no—
338#2314—531no—
339#1992—531no—
340#1991—531no—
341#1961—531no—
342#1957—531no—
343#1895—532no—
344#1893—532no—
345#1762—532no—
346C4×#102—532no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#229711yescharacteristic
350C2×C53#289712yes—
351D53—41no—
352D53—82no—
353D53#317411yescharacteristic
354D53#317611yescharacteristic
355D53#317912yes—
356C22×M16—531no—
357C23×C8—531no—
358#540—531no—
359#540—531no—
360#540—532no—
361#540—532no—
362#540—531no—
363#540—1062no—
364#540—1062no—
365#540#615711yescharacteristic, complemented
366C2×#127—531no—
367C2×#125—531no—
368C2×#123—1062no—
369C2×#121—532no—
370C2×#121—1062no—
371C2×C4×D4—532no—
372C2×#117—531no—
373C2×#102—532no—
374C2×#102—532no—
375C2×#102—532no—
376C2×#102—532no—
377#405—1062no—
378#405—1062no—
379C2×#97—531no—
380C2×#97—531no—
381C2×C4×C8—531no—
382C2×C4×C8—531no—
383#388—1062no—
384#387—1062no—
385#384—531no—
386#382—531no—
387#380—532no—
388C4×C4⋊C4—532no—
389#340—532no—
390#340—532no—
391#340—532no—
392#340—532no—
393C53#2141411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—532no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4—1062no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—1062no—
399C2×M16—1062no—
400C2×M16—1062no—
401C2×M16—1061no—
402C2×M16—1061no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—1062no—
408C22×C8—1062no—
409C22×C8—1061no—
410C22×C8—1061no—
411#127—532no—
412#127—531no—
413#127—1062no—
414#127C2×#615711yescharacteristic
415#125—532no—
416#125—531no—
417#125—1062no—
418#125C2×#615711yescharacteristic
419#123—22no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#121—22no—
428#121—532no—
429#121—532no—
430#121—532no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121C2×#615712yes—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—532no—
443C4×D4—532no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4C2×#615712yes—
447#117—531no—
448#117—532no—
449#117—532no—
450#117—531no—
451#117—531no—
452#117C2×#615711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—532no—
454C2×C4⋊C4—532no—
455C2×C4⋊C4—532no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—1062no—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—532no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—1062no—
466#102—1064no—
467#102—1064no—
468#102—1064no—
469#102—1064no—
470#97—1062no—
471#97—1062no—
472C4×C8—1062no—
473C4×C8—1062no—
474#95—1062no—
475#95—1062no—
476#95—1062no—
477C24—531no—
478C24—1062no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—4242no—
495C2×D4—4242no—
496C2×D4—4242no—
497C2×D4C22×#615712yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—4242no—
517C22×C4—4242no—
518C22×C4C22×#615711yescharacteristic
519M16—1064no—
520M16—1064no—
521C2×C8—532no—
522C2×C8—532no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—532no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1064no—
534C2×C8—1064no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—4242no—
549C4⋊C4C22⋊#615712yes—
550C4⋊C4C22×#615712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—532no—
554C22⋊C4—532no—
555C22⋊C4—532no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—4242no—
563C22⋊C4C22⋊#615712yes—
564C42—532no—
565C42—532no—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—4242no—
569C42C22×#615711yescharacteristic
570C42C22×#615711yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—531no—
573C23—531no—
574C23—1062no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1062no—
578C23—1062no—
579C23—2122no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23—2122no—
585C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—1062no—
591D4—1062no—
592D4—4242no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
637C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
638C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
639C2×C4C23×#615711yescharacteristic
640C8—1062no—
641C8—1062no—
642C8—1062no—
643C8—1062no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—532no—
650C22—532no—
651C22—531no—
652C22—531no—
653C22—1062no—
654C22—1061no—
655C22—4242no—
656C22—4242no—
657C22—4242no—
658C22—4242no—
659C22—2121no—
660C22—2122no—
661C22—2121no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—531no—
671C4—531no—
672C4—1062no—
673C4—1062no—
674C4—1061no—
675C4—4242no—
676C4—4242no—
677C4—2122no—
678C4#41×#615711yescharacteristic
679C4#41×#615711yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—82no—
682C2—531no—
683C2—532no—
684C2—531no—
685C2—4242no—
686C2—2121no—
687C2#2029117611yescharacteristic
688C2#2029133612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#540C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#540×D53C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#540#6157
hypocenterC53#21414
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291275C2semidirect
2. #20291193C2semidirect
3. #20290898C2semidirect
4. #20290897C2semidirect
5. #20290847C2semidirect
6. #20290843C2semidirect
7. #20290731C2semidirect
8. #20290729C2semidirect
9. #20290485C2semidirect
10. C4×#13133279C2semidirect
34. #16811229C4semidirect
35. #16811228C4semidirect
36. #16811227C4semidirect
37. #16811226C4semidirect
39. #16811224C4semidirect
48. C53×#540C4semidirect
365. #540#6157semidirect
393. C53#21414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912752
#202911932
#202908982
#202908972
#202908472
#202908432
#202907312
#202907292
#202904852
C4×#131332792
#540×D532
#2141453