Finite Group Databasebeta

← #28320804

Subgroups — #28320804

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C42×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290900C212yesmaximal, complemented
4#20290849C212yesmaximal, complemented
5#20290733C214yesmaximal, complemented
6C4×#13133281C214yesmaximal, complemented
7#20288010C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×#6157—21no—
9C22×C4×#6157—21no—
10C22×C4×#6157C2212yes—
11#16811645—21no—
12#16811644—21no—
13#16811642—21no—
14#16811639—21no—
15#16811627C2212yes—
16C2×#13133281C2218yes—
17#16811594C2212yes—
18C4×#11719936C2212yes—
19C42×#6157—21no—
20C42×#6157—21no—
21C42×#6157C2212yes—
22C42×#6157C2212yes—
23#16811493C2218yes—
24#16811180C411yescharacteristic, complemented
25#16811178C411yescharacteristic, complemented
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C411yescharacteristic, complemented
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155C412yescomplemented
31#16811154—21no—
32#16811154C412yescomplemented
33#16811152—21no—
34#16811152—21no—
35#16811133—21no—
36#16811133C2212yes—
37#16811130—21no—
38#41×Dic53—21no—
39C4×#11719947—21no—
40C4×#11719947C2212yes—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#532C411yescharacteristic, complemented
43C23×#6157—22no—
44C2×#11719936C2314yes—
45C2×C4×#6157—28no—
46C2×C4×#6157—28no—
47C2×C4×#6157—22no—
48C2×C4×#6157—22no—
49C2×C4×#6157—22no—
50C2×C4×#6157—22no—
51C2×C4×#6157—22no—
52C2×C4×#6157—28no—
53C2×C4×#6157C2314yes—
54C4⋊#88324—22no—
55C4⋊#88324—22no—
56#13133281—216no—
57#13133274—22no—
58C22⋊#88324—22no—
59#13133272—22no—
60C4×#88324—22no—
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947C2312yes—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
67#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133209—21no—
71#13133208—21no—
72#13133208C2×C412yescomplemented
73#13133204—21no—
74#13133204C2×C412yescomplemented
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133197—21no—
79#13133197C2×C412yes—
80#13133196—21no—
81#13133196C2×C412yes—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188C2×C412yes—
88#13133185—22no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2×C412yescomplemented
93#13133182—21no—
94#13133182C2×C412yescomplemented
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53C2×C412yescomplemented
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133176—22no—
106#13133176—21no—
107#13133175—21no—
108#13133175C2312yes—
109#13133173—22no—
110#13133173—22no—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115C42×D53C2×C411yescharacteristic
116C42×D53C2×C411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C42×D53D411yescharacteristic
120C42×D53D411yescharacteristic
121C42×D53C2311yescharacteristic
122C42×D53C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
125#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
126#124×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53C2×C412yes—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2×C412yescomplemented
131C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C22×#6157—28no—
134C22×#6157—28no—
135C22×#6157—28no—
136C22×#6157—24no—
137#41×C53—44no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154#11719947—28no—
155#11719947—44no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C22×C412yes—
173C2×#88324—24no—
174C4×#6157—28no—
175C4×#6157—28no—
176C4×#6157—28no—
177C4×#6157—28no—
178C4×#6157—28no—
179C4×#6157—24no—
180C4×#6157#4118yescomplemented
181#11719936—28no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C23×C53—22no—
223C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D53C22×D411yescharacteristic
229C2×#6157—28no—
230C2×#6157—28no—
231C2×#6157—232no—
232C2×#6157—28no—
233Q8×C53—42no—
234D4×C53—24no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53#10414yescomplemented
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—44no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53#10414yescomplemented
275C4×D53C2×#4114yes—
276Dic106—24no—
277Dic106—42no—
278#88324—44no—
279#21415—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53C2×#10412yes—
286C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D53—28no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—21no—
292C2×D53C2×#10412yes—
293C2×D53#52512yes—
294#6157—216no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53C2×#10412yes—
299C4×C53C2×#10412yes—
300C4×C53C2×#10412yes—
301C4×C53C4×#4112yes—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53C2×#10412yes—
309Dic53#53212yes—
310#3444—531no—
311#2920—531no—
312C2×C43—531no—
313#1994—532no—
314#1962—532no—
315#1896—534no—
316C4×#104—534no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53#229711yescharacteristic
320C2×C53C22×#10411yescharacteristic
321C2×C53C22×#10411yescharacteristic
322D53—22no—
323D53—22no—
324#533—531no—
325#533—531no—
326#533—531no—
327#532—531no—
328#532—531no—
329#532#615711yescharacteristic, complemented
330#529—532no—
331#529—532no—
332#529—1061no—
333#529—1061no—
334#529—1061no—
335#529—1061no—
336#525—532no—
337#525—1061no—
338#525—1061no—
339C4×#41—532no—
340C4×#41—1061no—
341C4×#41—1061no—
342C22×C42—531no—
343C22×C42—532no—
344C22×C42—1061no—
345C22×C42—1061no—
346#432—1061no—
347#432—1061no—
348#431—1061no—
349#431—1061no—
350#423—532no—
351C2×#104—538no—
352#407—532no—
353C4×M16—532no—
354C43—532no—
355C43—532no—
356C43—1061no—
357C43—1061no—
358#339—538no—
359C53#2141511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C2×#41—532no—
362C2×#41—1061no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—1062no—
367C2×M16—534no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
371#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#125—532no—
375#125—1061no—
376#125—1061no—
377#124—21no—
378#124—532no—
379#124—1061no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—21no—
390#121—532no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121C2×#615712yes—
395#120—1062no—
396C4×Q8—532no—
397C4×Q8—532no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4C2×#615712yescomplemented
414#117—532no—
415#117—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—1061no—
419#117—1061no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—534no—
432C2×C42—1062no—
433C2×C42—1068no—
434C2×C42—1062no—
435C2×C42—1062no—
436C2×C42—1062no—
437C2×C42—1062no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42—1068no—
440C2×C42—1068no—
441C2×C42C2×#615711yescharacteristic
442C4⋊C8—1062no—
443C4⋊C8—1062no—
444#104—10616no—
445C22⋊C8—1062no—
446C22⋊C8—1062no—
447#97—1062no—
448C4×C8—1062no—
449C24—531no—
450#41—44no—
451#41—1068no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4C22×#615712yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1068no—
484C22×C4—1068no—
485C22×C4—1068no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
488C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
489C22×C4C22×#615711yescharacteristic
490M16—1068no—
491C2×C8—1064no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4C22×#615712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—538no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—1064no—
529C42—1068no—
530C42—1068no—
531C42—1068no—
532C42—1068no—
533C42—1068no—
534C42—1062no—
535C42C22⋊#615711yescharacteristic
536C42C22⋊#615711yescharacteristic
537C42C22×#615711yescharacteristic
538C42C22×#615711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—531no—
541C23—531no—
542C23—1062no—
543C23—1062no—
544C23—1062no—
545C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—1064no—
548Q8—2122no—
549D4—24no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—2124no—
554D4—2124no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—534no—
562C2×C4—534no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1068no—
574C2×C4—1068no—
575C2×C4—1068no—
576C2×C4—10632no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4#1313328114yescomplemented
589C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
594C2×C4C23×#615711yescharacteristic
595C8—2124no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—532no—
602C22—532no—
603C22—1068no—
604C22—1061no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22C2×#1313328112yes—
609C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—532no—
614C4—532no—
615C4—10616no—
616C4—1061no—
617C4—1061no—
618C4—1061no—
619C4—1061no—
620C4—2122no—
621C4—2122no—
622C4C2×#1313328112yes—
623C4C2×#1313328112yes—
624C4D53⋊#10412yes—
625C4#41×#615712yes—
626C2—22no—
627C2—82no—
628C2—1062no—
629C2—1062no—
630C2#2029117611yescharacteristic
631C2C22×#1313328111yescharacteristic
632C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#532C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#532#6157
hypocenterC53#21415
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291392C2semidirect
2. C2×C42×#6157C2semidirect
3. #20290900C2semidirect
4. #20290849C2semidirect
5. #20290733C2semidirect
6. C4×#13133281C2semidirect
24. #16811180C4semidirect
25. #16811178C4semidirect
27. #16811171C4semidirect
30. #16811155C4semidirect
32. #16811154C4semidirect
42. C53×#532C4semidirect
66. #13133217C2×C4semidirect
67. #13133217C2×C4semidirect
72. #13133208C2×C4semidirect
74. #13133204C2×C4semidirect
92. C4×Dic106C2×C4semidirect
94. #13133182C2×C4semidirect
100. D4×Dic53C2×C4semidirect
124. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
125. #127×C53C2×C4semidirect
130. C4×D4×C53C2×C4semidirect
180. C4×#6157#41semidirect
242. C2×C4×C53#104semidirect
274. C4×D53#104semidirect
329. #532#6157semidirect
359. C53#21415semidirect
370. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
371. #127C2×#6157semidirect
413. C4×D4C2×#6157semidirect
588. C2×C4#13133281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913922
C2×C42×#61572
#202909002
#202908492
#202907332
C4×#131332812
#202880102
#2141553