Finite Group Databasebeta

← #28320811

Subgroups — #28320811

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290903C212yesmaximal, complemented
4#20290853C212yesmaximal, complemented
5#20290733C214yesmaximal, complemented
6#20290478C214yesmaximal, complemented
7#20288010C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×#6157C2212yes—
9#16811646—21no—
10#16811643—21no—
11#16811641—21no—
12#16811640—21no—
13#16811628C2212yes—
14C2×#13133281C2218yes—
15#16811594C2212yes—
16C4×#11719936C2212yes—
17#16811559—21no—
18#16811559—21no—
19#16811559C2212yes—
20#16811559C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
23#16811493C2218yes—
24#16811180C411yescharacteristic, complemented
25#16811178C411yescharacteristic, complemented
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C411yescharacteristic, complemented
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155C412yescomplemented
31#16811154—21no—
32#16811154C412yescomplemented
33#16811152—21no—
34#16811152—21no—
35#16811133—21no—
36#16811133C2212yes—
37#16811130—21no—
38#41×Dic53—21no—
39C4×#11719947—21no—
40C4×#11719947C2212yes—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#532C411yescharacteristic, complemented
43C23×#6157—22no—
44C2×#11719936C2314yes—
45C2×C4×#6157—22no—
46C2×C4×#6157—28no—
47C2×C4×#6157C2314yes—
48#13133284—22no—
49#13133284—22no—
50#13133281—216no—
51#13133274—22no—
52C22⋊#88324—22no—
53#13133272—22no—
54C4×#88324—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4—22no—
58(C2×#6157)⋊C4—22no—
59C2×#11719947—21no—
60C2×#11719947C2312yes—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
65#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209—21no—
69#13133208—21no—
70#13133208C2×C412yescomplemented
71#13133204—21no—
72#13133204C2×C412yescomplemented
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133197C2×C412yes—
78#13133196—21no—
79#13133196C2×C412yes—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188C2×C412yes—
86#13133185—22no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2×C412yescomplemented
91#13133182—21no—
92#13133182C2×C412yescomplemented
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53C2×C412yescomplemented
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133176—22no—
104#13133176—21no—
105#13133175—21no—
106#13133175C2312yes—
107#13133173—22no—
108#13133173—22no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53C2×C411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C42×D53C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
123#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
124#124×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2×C412yes—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2×C412yescomplemented
129C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C22×#6157—28no—
132C22×#6157—24no—
133C22×#6157—44no—
134C22×#6157—44no—
135#41×C53—44no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C22×C412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719947—28no—
153#11719947—44no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2411yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C22×C412yes—
171C2×#88324—24no—
172C4×#6157—28no—
173C4×#6157—24no—
174C4×#6157#4118yescomplemented
175#11719936—28no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C22×C412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C23×C53—22no—
217C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D53C22×D411yescharacteristic
223C2×#6157—28no—
224C2×#6157—416no—
225C2×#6157—44no—
226C2×#6157—44no—
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—44no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—44no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53C2×#4114yes—
270Dic106—24no—
271Dic106—42no—
272#88324—44no—
273#21417—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53#42112yes—
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—28no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53#42112yes—
287C2×D53#52512yes—
288#6157—48no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53C4×#4112yes—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—21no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53#53212yes—
304#3444—531no—
305#2920—531no—
306C2×#376—531no—
307#1995—532no—
308#1963—532no—
309#1896—534no—
310#1759—534no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#229711yescharacteristic
314C2×C53C2×#42111yescharacteristic
315C2×C53C2×#42111yescharacteristic
316D53—22no—
317D53—22no—
318#533—531no—
319#533—531no—
320#533—531no—
321#532—531no—
322#532—531no—
323#532#615711yescharacteristic, complemented
324#529—532no—
325#529—532no—
326#529—1061no—
327#529—1061no—
328#529—1061no—
329#529—1061no—
330#525—532no—
331#525—1061no—
332#525—1061no—
333C4×#41—532no—
334C4×#41—1061no—
335C4×#41—1061no—
336C22×C42—531no—
337C22×C42—532no—
338#432—1061no—
339#432—1061no—
340#431—1061no—
341#431—1061no—
342#423—532no—
343C2×#104—538no—
344#407—532no—
345C4×M16—532no—
346#376—532no—
347#376—532no—
348#376—1061no—
349#376—1061no—
350C2×#95—1061no—
351C2×#95—1061no—
352#339—538no—
353C53#2141711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C2×#41—532no—
356C2×#41—1061no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—1062no—
361C2×M16—534no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
365#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#125—532no—
369#125—1061no—
370#125—1061no—
371#124—21no—
372#124—532no—
373#124—1061no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—21no—
384#121—532no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387#121—1061no—
388#121C2×#615712yes—
389#120—1062no—
390C4×Q8—532no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4C2×#615712yescomplemented
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—534no—
426C2×C42—1062no—
427C2×C42—1068no—
428C2×C42—1062no—
429C2×C42C2×#615711yescharacteristic
430C4⋊C8—1062no—
431C4⋊C8—1062no—
432#104—10616no—
433C22⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—1062no—
435#97—1062no—
436C4×C8—1062no—
437#95—1062no—
438#95—1062no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441C24—531no—
442#41—44no—
443#41—1068no—
444#41—2124no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4C22×#615712yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1068no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2124no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
480C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
481C22×C4C22×#615711yescharacteristic
482M16—1068no—
483C2×C8—1064no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4C22×#615712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—538no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1064no—
521C42—1068no—
522C42—1062no—
523C42C22⋊#615711yescharacteristic
524C42C22⋊#615711yescharacteristic
525C42C22×#615711yescharacteristic
526C42C22×#615711yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—531no—
529C23—531no—
530C23—1062no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—1064no—
536Q8—2122no—
537D4—24no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—2124no—
542D4—2124no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—534no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1068no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—21216no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
582C2×C4C23×#615711yescharacteristic
583C8—2124no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—532no—
590C22—532no—
591C22—1068no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22#1681162112yes—
597C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—532no—
605C4—1061no—
606C4—1061no—
607C4—1061no—
608C4—1061no—
609C4—1061no—
610C4—2128no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4#41×#615712yes—
614C2—22no—
615C2—82no—
616C2—1062no—
617C2—1062no—
618C2#2029117611yescharacteristic
619C2C2×#1681162111yescharacteristic
620C2D53⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#532C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#532#6157
hypocenterC53#21417
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291394C2semidirect
2. C2×#16811559C2semidirect
3. #20290903C2semidirect
4. #20290853C2semidirect
5. #20290733C2semidirect
6. #20290478C2semidirect
24. #16811180C4semidirect
25. #16811178C4semidirect
27. #16811171C4semidirect
30. #16811155C4semidirect
32. #16811154C4semidirect
42. C53×#532C4semidirect
64. #13133217C2×C4semidirect
65. #13133217C2×C4semidirect
70. #13133208C2×C4semidirect
72. #13133204C2×C4semidirect
90. C4×Dic106C2×C4semidirect
92. #13133182C2×C4semidirect
98. D4×Dic53C2×C4semidirect
122. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
123. #127×C53C2×C4semidirect
128. C4×D4×C53C2×C4semidirect
174. C4×#6157#41semidirect
323. #532#6157semidirect
353. C53#21417semidirect
364. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
365. #127C2×#6157semidirect
407. C4×D4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913942
C2×#168115592
#202909032
#202908532
#202907332
#202904782
#202880102
#2141753