Subgroups — #28320901

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20290442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20290434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20290372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810490	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16810490	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16810485	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#16810485	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#16810480	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#16810480	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133284	—	2	2	no	—
68	#13133284	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
71	#13133274	—	2	2	no	—
72	#13133274	—	2	2	no	—
73	#13133274	—	2	2	no	—
74	#13133274	—	2	2	no	—
75	#13133272	—	2	2	no	—
76	#13133272	—	2	2	no	—
77	#13133272	—	2	2	no	—
78	#13133272	—	2	2	no	—
79	C₄×#88324	—	2	2	no	—
80	C₄×#88324	—	2	2	no	—
81	C₄×#88324	—	2	2	no	—
82	C₄×#88324	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×#88324	—	2	1	no	—
148	C₂×#88324	—	2	1	no	—
149	C₂×#88324	—	2	1	no	—
150	C₂×#88324	—	2	1	no	—
151	C₂×#88324	—	2	1	no	—
152	C₂×#88324	—	2	1	no	—
153	C₂×#88324	—	2	1	no	—
154	C₂×#88324	—	2	1	no	—
155	C₂×#88324	—	2	1	no	—
156	C₂×#88324	—	2	1	no	—
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₂×#88324	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	—	2	1	no	—
160	C₂×#88324	—	2	1	no	—
161	C₂×#88324	—	2	1	no	—
162	C₂×#88324	—	2	1	no	—
163	C₂×#88324	—	2	1	no	—
164	C₂×#88324	—	2	1	no	—
165	C₂×#88324	—	2	1	no	—
166	C₂×#88324	—	2	1	no	—
167	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
168	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
169	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
170	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#11719921	—	2	2	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	4	1	no	—
177	#11719921	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
252	#88324	—	2	2	no	—
253	#88324	—	2	2	no	—
254	#88324	—	2	2	no	—
255	#88324	—	2	2	no	—
256	#88324	—	4	1	no	—
257	#88324	—	4	1	no	—
258	#88324	—	4	1	no	—
259	#88324	—	4	1	no	—
260	#21437	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	Dic₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
292	#2283	—	53	1	no	—
293	#1924	—	53	1	no	—
294	#1924	—	53	1	no	—
295	#1923	—	53	1	no	—
296	#1923	—	53	1	no	—
297	#1917	—	53	1	no	—
298	#1917	—	53	1	no	—
299	#1916	—	53	1	no	—
300	#1916	—	53	1	no	—
301	#1768	—	53	1	no	—
302	#1768	—	53	1	no	—
303	#1749	—	53	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
305	#1746	—	53	1	no	—
306	#1726	—	53	1	no	—
307	C₂×C₅₃	#2298	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#2967	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×#97	—	53	1	no	—
325	C₂×#97	—	53	1	no	—
326	C₂×#97	—	53	1	no	—
327	C₂×#97	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
332	#383	—	53	1	no	—
333	#383	—	53	1	no	—
334	#382	—	53	1	no	—
335	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
336	#381	—	53	1	no	—
337	#381	—	53	1	no	—
338	#380	—	53	1	no	—
339	#380	—	53	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
344	#376	—	53	1	no	—
345	#376	—	53	1	no	—
346	#336	—	53	1	no	—
347	#336	—	53	1	no	—
348	#336	—	53	1	no	—
349	#336	—	53	1	no	—
350	#336	—	53	1	no	—
351	#336	—	53	1	no	—
352	#336	—	53	1	no	—
353	#336	—	53	1	no	—
354	#336	—	53	1	no	—
355	#336	—	53	1	no	—
356	#336	—	53	1	no	—
357	#336	—	53	1	no	—
358	C₅₃	#21437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
396	#97	—	106	2	no	—
397	#97	—	106	2	no	—
398	#97	—	106	2	no	—
399	#97	—	106	2	no	—
400	C₄×C₈	—	106	2	no	—
401	C₄×C₈	—	106	2	no	—
402	C₄×C₈	—	106	2	no	—
403	C₄×C₈	—	106	2	no	—
404	#95	—	53	1	no	—
405	#95	—	53	1	no	—
406	#95	—	53	1	no	—
407	#95	—	53	1	no	—
408	#95	—	53	1	no	—
409	#95	—	53	1	no	—
410	#95	—	53	1	no	—
411	#95	—	53	1	no	—
412	#95	—	53	1	no	—
413	#95	—	53	1	no	—
414	#95	—	53	1	no	—
415	#95	—	53	1	no	—
416	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
417	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
418	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
419	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₈	—	106	1	no	—
457	C₂×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	53	2	no	—
481	C₄²	—	53	2	no	—
482	C₄²	—	106	1	no	—
483	C₄²	—	106	1	no	—
484	C₄²	—	106	1	no	—
485	C₄²	—	106	1	no	—
486	C₄²	—	106	1	no	—
487	C₄²	—	106	1	no	—
488	C₄²	—	106	1	no	—
489	C₄²	—	106	1	no	—
490	C₄²	—	106	1	no	—
491	C₄²	—	106	1	no	—
492	C₄²	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	53	2	no	—
494	C₂³	—	106	1	no	—
495	C₂³	—	106	1	no	—
496	C₂³	—	106	1	no	—
497	C₂³	—	106	1	no	—
498	C₂³	—	106	1	no	—
499	C₂³	—	106	1	no	—
500	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	1	no	—
547	C₂×C₄	—	212	1	no	—
548	C₂×C₄	—	212	1	no	—
549	C₂×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
552	C₈	—	106	2	no	—
553	C₈	—	106	2	no	—
554	C₈	—	106	2	no	—
555	C₈	—	106	2	no	—
556	C₈	—	212	1	no	—
557	C₈	—	212	1	no	—
558	C₈	—	212	1	no	—
559	C₈	—	212	1	no	—
560	C₂²	—	106	2	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	106	2	no	—
563	C₂²	—	212	1	no	—
564	C₂²	—	212	1	no	—
565	C₂²	—	212	1	no	—
566	C₂²	—	212	1	no	—
567	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	53	1	no	—
582	C₄	—	53	1	no	—
583	C₄	—	53	1	no	—
584	C₄	—	53	1	no	—
585	C₄	—	106	2	no	—
586	C₄	—	212	1	no	—
587	C₄	—	212	1	no	—
588	C₄	—	212	1	no	—
589	C₄	—	212	1	no	—
590	C₄	—	212	1	no	—
591	C₂	—	212	2	no	—
592	C₂	#20291177	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20291406	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20291407	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20291532	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20291535	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20291541	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20291551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#382	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#21437
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290772	C₂	semidirect
6. #20290772	C₂	semidirect
7. #20290771	C₂	semidirect
8. #20290771	C₂	semidirect
9. #20290503	C₂	semidirect
10. #20290503	C₂	semidirect
13. #20290434	C₂	semidirect
14. #20290372	C₂	semidirect
358. C₅₃	#21437	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290791	2
#20290790	2
#20290787	2
#20290786	2
#20290772	2
#20290771	2
#20290503	2
#20290442	2
C₄×#13133274	2
#20290434	2
#20290372	2
#20277108	2
#21437	53