Subgroups — #28320917

Order 13568.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20290538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20290457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20290449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811657	—	2	4	no	—
27	#16811656	—	2	4	no	—
28	#16811653	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133187	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810502	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#16810501	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#16810501	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#16810494	C₄	1	1	yes	characteristic
59	#16810494	C₄	1	1	yes	characteristic
60	#16810478	C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	complemented
74	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
75	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133284	—	2	2	no	—
96	#13133284	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
98	#13133274	—	2	2	no	—
99	#13133274	—	2	2	no	—
100	#13133274	—	2	2	no	—
101	#13133274	—	2	2	no	—
102	#13133274	—	2	2	no	—
103	#13133274	—	2	2	no	—
104	#13133274	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
107	#13133272	—	2	2	no	—
108	C₄×#88324	—	2	2	no	—
109	C₄×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133187	—	2	4	no	—
127	#13133179	—	2	2	no	—
128	#13133179	—	2	2	no	—
129	#13133179	—	2	2	no	—
130	#13133179	—	2	2	no	—
131	#13133177	—	2	2	no	—
132	#13133177	—	2	2	no	—
133	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
226	#11719940	—	2	8	no	—
227	#11719940	—	2	8	no	—
228	C₂×#88324	—	2	1	no	—
229	C₂×#88324	—	2	1	no	—
230	C₂×#88324	—	2	1	no	—
231	C₂×#88324	—	2	1	no	—
232	C₂×#88324	—	2	1	no	—
233	C₂×#88324	—	2	1	no	—
234	C₂×#88324	—	2	1	no	—
235	C₂×#88324	—	2	1	no	—
236	C₂×#88324	—	2	1	no	—
237	C₂×#88324	—	2	1	no	—
238	C₂×#88324	—	2	1	no	—
239	C₂×#88324	—	2	1	no	—
240	C₂×#88324	—	2	1	no	—
241	C₂×#88324	—	2	1	no	—
242	C₂×#88324	—	2	1	no	—
243	C₂×#88324	—	2	1	no	—
244	C₂×#88324	—	2	1	no	—
245	C₂×#88324	—	2	1	no	—
246	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#11719936	—	2	8	no	—
253	#11719936	—	2	8	no	—
254	#11719936	—	4	4	no	—
255	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
256	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	#11719921	—	2	2	no	—
263	#11719921	—	2	2	no	—
264	#11719921	—	2	2	no	—
265	#11719921	—	2	2	no	—
266	#11719921	—	2	2	no	—
267	#11719921	—	2	2	no	—
268	#11719921	—	2	2	no	—
269	#11719921	—	4	1	no	—
270	#11719921	M₁₆	1	4	yes	complemented
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
313	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
350	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	D₂₁₂	—	4	4	no	—
357	D₂₁₂	—	4	4	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
372	#88324	—	2	2	no	—
373	#88324	—	2	2	no	—
374	#88324	—	2	2	no	—
375	#88324	—	4	1	no	—
376	#88324	—	4	1	no	—
377	#88324	—	4	1	no	—
378	#88324	—	4	1	no	—
379	#88324	#120	1	4	yes	complemented
380	#21441	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂×D₅₃	#436	1	4	yes	complemented
417	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
422	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
423	Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	Dic₅₃	—	4	1	no	—
426	Dic₅₃	—	4	1	no	—
427	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
429	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
430	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
432	C₂×#436	—	53	1	no	—
433	C₂×#436	—	53	1	no	—
434	C₂×#435	—	53	1	no	—
435	C₄×#120	—	53	1	no	—
436	#1870	—	53	1	no	—
437	#1870	—	53	1	no	—
438	#1869	—	53	1	no	—
439	#1851	—	53	1	no	—
440	#1851	—	53	1	no	—
441	#1850	—	53	1	no	—
442	#1779	—	53	1	no	—
443	#1753	—	53	1	no	—
444	#1753	—	53	1	no	—
445	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
454	D₅₃	—	2	4	no	—
455	D₅₃	—	4	2	no	—
456	D₅₃	—	8	1	no	—
457	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
459	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
460	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
461	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
463	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
464	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
465	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
466	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
468	C₂×#120	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
472	#436	—	106	4	no	—
473	#436	—	106	4	no	—
474	#435	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
487	C₂×#97	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
490	#386	—	53	1	no	—
491	#386	—	53	1	no	—
492	#386	—	53	1	no	—
493	#385	—	53	1	no	—
494	#385	—	53	1	no	—
495	#385	#6157	1	1	yes	characteristic
496	#379	—	53	1	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
500	#336	—	53	1	no	—
501	#336	—	53	1	no	—
502	#336	—	53	1	no	—
503	#336	—	53	1	no	—
504	#336	—	53	1	no	—
505	#336	—	53	1	no	—
506	C₅₃	#21441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂⁵	—	53	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
525	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
528	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
529	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
532	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
533	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
534	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
535	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
554	#120	—	106	4	no	—
555	C₄×D₄	—	106	2	no	—
556	C₄×D₄	—	106	2	no	—
557	C₄×D₄	—	106	2	no	—
558	C₄×D₄	—	106	2	no	—
559	C₄×D₄	—	106	2	no	—
560	C₄×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
579	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
591	#97	—	106	2	no	—
592	C₄×C₈	—	106	2	no	—
593	C₄×C₈	—	106	2	no	—
594	#95	—	53	1	no	—
595	#95	—	53	1	no	—
596	#95	—	53	1	no	—
597	#95	—	53	1	no	—
598	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
599	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂⁴	—	53	1	no	—
601	C₂⁴	—	53	1	no	—
602	C₂⁴	—	53	1	no	—
603	C₂⁴	—	106	2	no	—
604	C₂⁴	—	106	2	no	—
605	C₂⁴	—	106	2	no	—
606	C₂⁴	—	106	2	no	—
607	C₂⁴	—	106	2	no	—
608	C₂⁴	—	212	1	no	—
609	C₂⁴	—	212	1	no	—
610	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	2	no	—
615	C₂×D₄	—	106	2	no	—
616	C₂×D₄	—	106	2	no	—
617	C₂×D₄	—	106	2	no	—
618	C₂×D₄	—	212	1	no	—
619	C₂×D₄	—	212	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
668	M₁₆	—	106	8	no	—
669	M₁₆	—	106	8	no	—
670	M₁₆	—	106	8	no	—
671	M₁₆	—	106	8	no	—
672	M₁₆	—	212	4	no	—
673	C₂×C₈	—	53	2	no	—
674	C₂×C₈	—	53	2	no	—
675	C₂×C₈	—	53	2	no	—
676	C₂×C₈	—	53	2	no	—
677	C₂×C₈	—	53	2	no	—
678	C₂×C₈	—	53	2	no	—
679	C₂×C₈	—	106	8	no	—
680	C₂×C₈	—	106	1	no	—
681	C₂×C₈	—	106	1	no	—
682	C₂×C₈	—	106	1	no	—
683	C₂×C₈	—	106	1	no	—
684	C₂×C₈	—	106	1	no	—
685	C₂×C₈	—	106	1	no	—
686	C₂×C₈	—	106	8	no	—
687	C₂×C₈	—	106	1	no	—
688	C₂×C₈	—	106	1	no	—
689	C₂×C₈	—	106	1	no	—
690	C₂×C₈	—	106	1	no	—
691	C₂×C₈	—	106	1	no	—
692	C₂×C₈	—	106	1	no	—
693	C₂×C₈	—	106	1	no	—
694	C₂×C₈	—	106	1	no	—
695	C₂×C₈	—	106	1	no	—
696	C₂×C₈	—	106	1	no	—
697	C₂×C₈	—	106	1	no	—
698	C₂×C₈	—	106	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
714	C₄²	—	106	1	no	—
715	C₄²	—	106	1	no	—
716	C₄²	—	106	1	no	—
717	C₄²	—	106	1	no	—
718	C₄²	—	106	1	no	—
719	C₄²	—	106	1	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	53	2	no	—
727	C₂³	—	53	2	no	—
728	C₂³	—	53	2	no	—
729	C₂³	—	53	2	no	—
730	C₂³	—	106	8	no	—
731	C₂³	—	106	1	no	—
732	C₂³	—	106	1	no	—
733	C₂³	—	106	1	no	—
734	C₂³	—	106	1	no	—
735	C₂³	—	106	1	no	—
736	C₂³	—	106	1	no	—
737	C₂³	—	106	1	no	—
738	C₂³	—	106	1	no	—
739	C₂³	—	106	1	no	—
740	C₂³	—	106	1	no	—
741	C₂³	—	106	1	no	—
742	C₂³	—	106	1	no	—
743	C₂³	—	106	1	no	—
744	C₂³	—	106	1	no	—
745	C₂³	—	106	1	no	—
746	C₂³	—	106	1	no	—
747	C₂³	—	106	1	no	—
748	C₂³	—	212	4	no	—
749	C₂³	—	212	4	no	—
750	C₂³	—	212	4	no	—
751	C₂³	—	212	4	no	—
752	C₂³	—	212	4	no	—
753	C₂³	—	212	4	no	—
754	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
755	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
756	D₄	—	212	4	no	—
757	D₄	—	212	4	no	—
758	D₄	—	212	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	8	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂×C₄	—	53	1	no	—
777	C₂×C₄	—	53	1	no	—
778	C₂×C₄	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	8	no	—
792	C₂×C₄	—	106	8	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	1	no	—
798	C₂×C₄	—	106	1	no	—
799	C₂×C₄	—	106	1	no	—
800	C₂×C₄	—	106	1	no	—
801	C₂×C₄	—	106	1	no	—
802	C₂×C₄	—	106	1	no	—
803	C₂×C₄	—	106	1	no	—
804	C₂×C₄	—	106	1	no	—
805	C₂×C₄	—	106	1	no	—
806	C₂×C₄	—	106	1	no	—
807	C₂×C₄	—	212	1	no	—
808	C₂×C₄	—	212	1	no	—
809	C₂×C₄	—	212	1	no	—
810	C₂×C₄	—	212	1	no	—
811	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
814	C₈	—	53	4	no	—
815	C₈	—	106	2	no	—
816	C₈	—	106	2	no	—
817	C₈	—	106	2	no	—
818	C₈	—	212	1	no	—
819	C₈	—	212	1	no	—
820	C₈	—	212	1	no	—
821	C₈	—	212	1	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	4	1	no	—
827	C₂²	—	4	1	no	—
828	C₂²	—	4	1	no	—
829	C₂²	—	53	4	no	—
830	C₂²	—	106	2	no	—
831	C₂²	—	106	2	no	—
832	C₂²	—	106	2	no	—
833	C₂²	—	106	2	no	—
834	C₂²	—	106	2	no	—
835	C₂²	—	106	2	no	—
836	C₂²	—	106	2	no	—
837	C₂²	—	106	2	no	—
838	C₂²	—	106	2	no	—
839	C₂²	—	212	16	no	—
840	C₂²	—	212	1	no	—
841	C₂²	—	212	1	no	—
842	C₂²	—	212	1	no	—
843	C₂²	—	212	1	no	—
844	C₂²	—	212	1	no	—
845	C₂²	—	212	1	no	—
846	C₂²	—	212	1	no	—
847	C₂²	—	212	1	no	—
848	C₂²	—	212	1	no	—
849	C₂²	—	212	1	no	—
850	C₂²	—	212	1	no	—
851	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	1	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	53	1	no	—
865	C₄	—	53	1	no	—
866	C₄	—	53	1	no	—
867	C₄	—	53	1	no	—
868	C₄	—	106	2	no	—
869	C₄	—	106	2	no	—
870	C₄	—	212	1	no	—
871	C₄	—	212	1	no	—
872	C₂	—	4	2	no	—
873	C₂	—	106	4	no	—
874	C₂	—	424	1	no	—
875	C₂	—	212	2	no	—
876	C₂	#120×#6157	1	1	yes	characteristic
877	C₂	D₅₃⋊#436	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#20291435	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#20291449	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#20291450	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#20291454	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#20291455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#385	C₄
prime radical	C₂×#13133187	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#385	#6157
hypocenter	C₅₃	#21441
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16811657	C₂	semidirect
3. C₂×#16811656	C₂	semidirect
4. C₂×#16811653	C₂	semidirect
5. #20290695	C₂	semidirect
6. #20290694	C₂	semidirect
7. #20290691	C₂	semidirect
8. #20290663	C₂	semidirect
9. #20290662	C₂	semidirect
10. #20290660	C₂	semidirect
11. #20290538	C₂	semidirect
12. #20290457	C₂	semidirect
13. #20290456	C₂	semidirect
14. #20290449	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
44. #16811489	C₂²	semidirect
45. #16811489	C₂²	semidirect
46. #16811489	C₂²	semidirect
47. #16811489	C₂²	semidirect
48. #16811489	C₂²	semidirect
49. #16811489	C₂²	semidirect
73. C₂×#11719936	D₄	semidirect
80. C₂×#11719940	D₄	semidirect
86. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
270. #11719921	M₁₆	semidirect
332. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
349. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
379. #88324	#120	semidirect
416. C₂×D₅₃	#436	semidirect
506. C₅₃	#21441	semidirect
813. C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811657	2
C₂×#16811656	2
C₂×#16811653	2
#20290695	2
#20290694	2
#20290691	2
#20290663	2
#20290662	2
#20290660	2
#20290538	2
#20290457	2
#20290456	2
#20290449	2
#20277216	2
#21441	53