Subgroups — #28320921

Order 13568.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719936	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811656	—	2	8	no	—
20	#16811654	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810499	C₄	1	2	yes	—
39	#16810497	C₄	1	2	yes	—
40	#16810496	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810478	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	—	2	32	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
54	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
56	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
57	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133284	—	2	2	no	—
65	#13133284	—	2	4	no	—
66	#13133274	—	2	4	no	—
67	#13133274	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
72	#13133272	—	2	2	no	—
73	C₄×#88324	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133185	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133177	—	2	4	no	—
88	#13133177	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
150	#11719940	—	4	4	no	—
151	C₂×#88324	—	2	8	no	—
152	C₂×#88324	—	2	2	no	—
153	C₂×#88324	—	2	2	no	—
154	C₂×#88324	—	2	2	no	—
155	C₂×#88324	—	2	8	no	—
156	C₂×#88324	—	2	2	no	—
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₂×#88324	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	—	2	2	no	—
160	C₂×#88324	—	2	2	no	—
161	C₂×#88324	—	2	2	no	—
162	C₂×#88324	—	2	2	no	—
163	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719936	—	2	16	no	—
168	#11719936	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	#11719921	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	#11719919	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	#88324	—	2	2	no	—
243	#88324	—	2	4	no	—
244	#88324	—	4	1	no	—
245	#88324	—	4	2	no	—
246	#88324	—	4	1	no	—
247	#88324	#120	1	4	yes	complemented
248	#21441	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂×#436	—	53	2	no	—
284	C₂×#435	—	53	1	no	—
285	C₄×#120	—	53	1	no	—
286	#1870	—	53	2	no	—
287	#1869	—	53	1	no	—
288	#1851	—	53	2	no	—
289	#1850	—	53	1	no	—
290	#1779	—	53	1	no	—
291	#1753	—	53	2	no	—
292	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
307	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×#120	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	#436	—	106	8	no	—
313	#435	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×#97	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
324	#386	—	53	2	no	—
325	#386	#6157	1	1	yes	characteristic
326	#385	—	53	1	no	—
327	#385	—	53	2	no	—
328	#379	—	53	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	#336	—	53	2	no	—
332	#336	—	53	2	no	—
333	#336	—	53	2	no	—
334	C₅₃	#21441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
366	#120	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	#97	—	106	2	no	—
392	C₄×C₈	—	106	4	no	—
393	#95	—	53	2	no	—
394	#95	—	53	2	no	—
395	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	53	2	no	—
397	C₂⁴	—	106	4	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	—	106	2	no	—
401	C₂⁴	—	212	2	no	—
402	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
440	M₁₆	—	106	16	no	—
441	M₁₆	—	106	16	no	—
442	M₁₆	—	212	4	no	—
443	C₂×C₈	—	53	4	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	53	2	no	—
446	C₂×C₈	—	53	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	8	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	8	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	106	1	no	—
471	C₄²	—	106	2	no	—
472	C₄²	—	106	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	106	8	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	212	8	no	—
489	C₂³	—	212	8	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
493	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
494	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	16	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
532	C₈	—	53	4	no	—
533	C₈	—	106	2	no	—
534	C₈	—	106	4	no	—
535	C₈	—	212	2	no	—
536	C₈	—	212	1	no	—
537	C₈	—	212	1	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	106	4	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	212	16	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	#16811656	1	4	yes	complemented
556	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	53	1	no	—
565	C₄	—	53	2	no	—
566	C₄	—	53	1	no	—
567	C₄	—	106	2	no	—
568	C₄	—	106	4	no	—
569	C₄	—	212	1	no	—
570	C₄	—	212	1	no	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	8	1	no	—
573	C₂	—	212	4	no	—
574	C₂	#120×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16811656	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20291436	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20291445	1	2	yes	—
578	C₂	#20291454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#386	C₄
prime radical	C₂×#13133185	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#386	#6157
hypocenter	C₅₃	#21441
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719936	C₂	semidirect
2. C₂×#16811656	C₂	semidirect
3. C₂×#16811654	C₂	semidirect
4. #20290693	C₂	semidirect
5. #20290688	C₂	semidirect
6. #20290663	C₂	semidirect
7. #20290659	C₂	semidirect
8. #20290538	C₂	semidirect
9. #20290456	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
31. #16811489	C₂²	semidirect
32. #16811489	C₂²	semidirect
33. #16811489	C₂²	semidirect
51. C₂×#11719936	D₄	semidirect
57. C₂²×#88324	D₄	semidirect
173. C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
232. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
247. #88324	#120	semidirect
258. C₂²×C₅₃	#436	semidirect
334. C₅₃	#21441	semidirect
555. C₂²	#16811656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂×#16811656	2
C₂×#16811654	2
#20290693	2
#20290688	2
#20290663	2
#20290659	2
#20290538	2
#20290456	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20277220	2
#21441	53