Subgroups — #28320948

Order 13568.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#121×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#447×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	—	2	8	no	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811664	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811573	—	2	1	no	—
33	#16811571	—	2	1	no	—
34	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
37	#16811497	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#121×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810759	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810758	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16810757	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810756	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810755	C₄	1	2	yes	complemented
48	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#447	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
52	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
53	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
56	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
57	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
58	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	D₄×#6157	—	2	8	no	—
62	D₄×#6157	—	2	8	no	—
63	D₄×#6157	—	2	4	no	—
64	D₄×#6157	—	2	4	no	—
65	D₄×#6157	—	2	4	no	—
66	D₄×#6157	—	2	4	no	—
67	D₄×#6157	—	4	4	no	—
68	D₄×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133285	—	2	4	no	—
89	#13133279	—	2	4	no	—
90	#13133279	—	2	4	no	—
91	#13133279	—	2	4	no	—
92	#13133274	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
94	#13133271	—	2	4	no	—
95	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
114	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#13133190	—	2	1	no	—
119	#13133189	—	2	1	no	—
120	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
151	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
152	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
153	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
154	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
155	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
156	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
157	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
158	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
160	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
161	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
162	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
163	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
164	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
165	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
166	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
167	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
184	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	D₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
215	C₂×#88324	—	2	2	no	—
216	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
217	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
218	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
219	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
220	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
221	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×#6157	—	2	2	no	—
223	C₄×#6157	—	2	2	no	—
224	C₄×#6157	—	2	2	no	—
225	C₄×#6157	—	4	2	no	—
226	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
228	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
229	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	#11719922	—	2	4	no	—
235	#11719922	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	1	no	—
237	#11719921	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#11719919	—	2	1	no	—
240	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
241	D₄₂₄	—	2	4	no	—
242	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#6157	—	2	8	no	—
283	C₂×#6157	—	2	1	no	—
284	C₂×#6157	—	2	1	no	—
285	C₂×#6157	—	2	1	no	—
286	C₂×#6157	—	2	1	no	—
287	C₂×#6157	—	2	1	no	—
288	C₂×#6157	—	2	1	no	—
289	C₂×#6157	—	2	1	no	—
290	C₂×#6157	—	2	4	no	—
291	C₂×#6157	—	2	1	no	—
292	C₂×#6157	—	2	1	no	—
293	C₂×#6157	—	4	4	no	—
294	C₂×#6157	—	4	16	no	—
295	C₂×#6157	—	4	16	no	—
296	C₂×#6157	—	4	8	no	—
297	C₂×#6157	—	4	2	no	—
298	C₂×#6157	—	4	2	no	—
299	C₂×#6157	—	4	1	no	—
300	C₂×#6157	—	4	1	no	—
301	C₂×#6157	—	4	1	no	—
302	C₂×#6157	—	4	1	no	—
303	C₂×#6157	—	4	1	no	—
304	C₂×#6157	—	4	1	no	—
305	C₂×#6157	—	8	4	no	—
306	C₂×#6157	#120	1	2	yes	—
307	C₂×#6157	#120	1	2	yes	—
308	C₂×#6157	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	D₂₁₂	—	4	2	no	—
332	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
333	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
339	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
341	#88324	—	4	2	no	—
342	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
343	#88322	—	2	2	no	—
344	#21452	—	53	1	no	maximal, Sylow
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	complemented
355	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
375	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
376	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
377	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
378	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	complemented
379	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
385	#6157	—	2	2	no	—
386	#6157	—	2	2	no	—
387	#6157	—	2	2	no	—
388	#6157	—	4	4	no	—
389	#6157	—	4	1	no	—
390	#6157	—	8	1	no	—
391	#6157	—	8	1	no	—
392	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	Dic₅₃	—	4	1	no	—
397	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂×#447	—	53	1	no	—
400	C₂×#442	—	53	2	no	—
401	C₄×#121	—	53	1	no	—
402	#1879	—	53	2	no	—
403	#1874	—	53	1	no	—
404	#1864	—	53	2	no	—
405	#1853	—	53	1	no	—
406	#1786	—	53	1	no	—
407	#1762	—	53	2	no	—
408	#1749	—	53	1	no	—
409	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
412	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
415	D₅₃	—	2	2	no	—
416	D₅₃	—	4	4	no	—
417	D₅₃	—	8	1	no	—
418	D₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
419	D₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
420	D₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
421	D₅₃	#3114	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
423	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
425	C₂×#121	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
436	#447	—	53	1	no	—
437	#447	—	53	2	no	—
438	#447	—	53	1	no	—
439	#447	—	53	2	no	—
440	#447	—	53	1	no	—
441	#447	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#442	—	106	8	no	—
443	C₂×#106	—	53	2	no	—
444	C₂×#102	—	53	2	no	—
445	C₂×#102	—	53	2	no	—
446	C₂×#102	—	53	2	no	—
447	C₂×#102	—	53	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
450	C₂×#97	—	53	2	no	—
451	#390	—	53	1	no	—
452	#389	—	53	1	no	—
453	#388	—	106	1	no	—
454	#386	—	106	1	no	—
455	#380	—	53	1	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	#340	—	53	2	no	—
459	#340	—	53	2	no	—
460	#336	—	53	2	no	—
461	C₅₃	#21452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂⁵	—	106	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×D₈	—	53	2	no	—
485	C₂×D₈	—	53	2	no	—
486	C₂×D₈	—	53	2	no	—
487	C₂×D₈	—	106	4	no	—
488	C₂×D₈	—	106	4	no	—
489	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
490	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
492	#121	—	53	1	no	—
493	#121	—	53	1	no	—
494	#121	—	53	1	no	—
495	#121	—	106	1	no	—
496	#121	—	106	1	no	—
497	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₄×D₄	—	53	8	no	—
499	C₄×D₄	—	106	4	no	—
500	C₄×D₄	—	106	4	no	—
501	C₄×D₄	—	106	4	no	—
502	C₄×D₄	—	106	4	no	—
503	C₄×D₄	—	106	8	no	—
504	C₄×D₄	—	106	8	no	—
505	C₄×D₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
527	#106	—	106	4	no	—
528	#102	—	53	2	no	—
529	#102	—	53	2	no	—
530	#102	—	53	2	no	—
531	#102	—	106	4	no	—
532	#102	—	106	4	no	—
533	#102	—	106	4	no	—
534	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
535	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
540	#97	—	106	4	no	—
541	#95	—	106	1	no	—
542	#95	—	106	1	no	—
543	#95	—	106	1	no	—
544	C₂⁴	—	2	1	no	—
545	C₂⁴	—	53	1	no	—
546	C₂⁴	—	106	2	no	—
547	C₂⁴	—	106	2	no	—
548	C₂⁴	—	106	1	no	—
549	C₂⁴	—	106	4	no	—
550	C₂⁴	—	106	4	no	—
551	C₂⁴	—	106	1	no	—
552	C₂⁴	—	212	2	no	—
553	C₂⁴	—	212	2	no	—
554	C₂⁴	—	212	2	no	—
555	C₂⁴	—	212	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	53	4	no	—
560	C₂×D₄	—	53	4	no	—
561	C₂×D₄	—	53	2	no	—
562	C₂×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×D₄	—	106	2	no	—
566	C₂×D₄	—	106	2	no	—
567	C₂×D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	4	no	—
574	C₂×D₄	—	106	8	no	—
575	C₂×D₄	—	106	4	no	—
576	C₂×D₄	—	106	8	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂×D₄	—	212	2	no	—
582	C₂×D₄	—	212	2	no	—
583	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
617	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
620	D₈	—	2	4	no	—
621	D₈	—	106	4	no	—
622	D₈	—	106	4	no	—
623	D₈	—	106	4	no	—
624	C₂×C₈	—	53	2	no	—
625	C₂×C₈	—	106	2	no	—
626	C₂×C₈	—	106	2	no	—
627	C₂×C₈	—	106	2	no	—
628	C₂×C₈	—	106	2	no	—
629	C₂×C₈	—	106	2	no	—
630	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
631	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
650	C₄²	—	53	4	no	—
651	C₄²	—	106	2	no	—
652	C₄²	—	106	2	no	—
653	C₄²	—	106	2	no	—
654	C₄²	—	212	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	53	1	no	—
661	C₂³	—	53	2	no	—
662	C₂³	—	53	2	no	—
663	C₂³	—	53	1	no	—
664	C₂³	—	106	1	no	—
665	C₂³	—	106	1	no	—
666	C₂³	—	106	1	no	—
667	C₂³	—	106	1	no	—
668	C₂³	—	106	4	no	—
669	C₂³	—	106	4	no	—
670	C₂³	—	106	4	no	—
671	C₂³	—	106	8	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	106	1	no	—
674	C₂³	—	212	2	no	—
675	C₂³	—	212	1	no	—
676	C₂³	—	212	1	no	—
677	C₂³	—	212	1	no	—
678	C₂³	—	212	1	no	—
679	C₂³	—	212	1	no	—
680	C₂³	—	212	1	no	—
681	C₂³	—	212	2	no	—
682	C₂³	—	212	2	no	—
683	C₂³	—	212	2	no	—
684	C₂³	—	212	4	no	—
685	C₂³	—	212	2	no	—
686	C₂³	—	212	8	no	—
687	C₂³	—	212	8	no	—
688	C₂³	—	212	8	no	—
689	C₂³	—	212	8	no	—
690	C₂³	—	212	4	no	—
691	C₂³	—	212	2	no	—
692	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	53	4	no	—
698	D₄	—	106	4	no	—
699	D₄	—	106	4	no	—
700	D₄	—	106	4	no	—
701	D₄	—	106	8	no	—
702	D₄	—	106	2	no	—
703	D₄	—	106	2	no	—
704	D₄	—	212	2	no	—
705	D₄	—	212	2	no	—
706	D₄	—	212	2	no	—
707	D₄	—	212	2	no	—
708	D₄	D₄×#6157	1	4	yes	complemented
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	1	no	—
720	C₂×C₄	—	106	1	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	1	no	—
723	C₂×C₄	—	106	1	no	—
724	C₂×C₄	—	106	1	no	—
725	C₂×C₄	—	106	1	no	—
726	C₂×C₄	—	106	1	no	—
727	C₂×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂×C₄	—	106	8	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	1	no	—
731	C₂×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂×C₄	—	424	4	no	—
736	C₂×C₄	—	212	1	no	—
737	C₂×C₄	—	212	1	no	—
738	C₂×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂×C₄	—	212	16	no	—
740	C₂×C₄	—	212	16	no	—
741	C₂×C₄	—	212	1	no	—
742	C₂×C₄	—	212	1	no	—
743	C₂×C₄	—	212	1	no	—
744	C₂×C₄	—	212	1	no	—
745	C₂×C₄	—	212	1	no	—
746	C₂×C₄	—	212	1	no	—
747	C₂×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂×C₄	—	212	8	no	—
750	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	106	2	no	—
754	C₈	—	212	2	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	4	8	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	53	1	no	—
765	C₂²	—	53	1	no	—
766	C₂²	—	53	1	no	—
767	C₂²	—	53	1	no	—
768	C₂²	—	53	1	no	—
769	C₂²	—	53	1	no	—
770	C₂²	—	53	2	no	—
771	C₂²	—	106	2	no	—
772	C₂²	—	106	2	no	—
773	C₂²	—	106	2	no	—
774	C₂²	—	106	2	no	—
775	C₂²	—	106	1	no	—
776	C₂²	—	106	1	no	—
777	C₂²	—	106	4	no	—
778	C₂²	—	424	1	no	—
779	C₂²	—	424	1	no	—
780	C₂²	—	424	1	no	—
781	C₂²	—	424	1	no	—
782	C₂²	—	212	8	no	—
783	C₂²	—	212	4	no	—
784	C₂²	—	212	4	no	—
785	C₂²	—	212	4	no	—
786	C₂²	—	212	4	no	—
787	C₂²	—	212	16	no	—
788	C₂²	—	212	1	no	—
789	C₂²	—	212	1	no	—
790	C₂²	—	212	1	no	—
791	C₂²	—	212	2	no	—
792	C₂²	—	212	2	no	—
793	C₂²	#16811664	1	2	yes	complemented
794	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	53	2	no	—
798	C₄	—	106	2	no	—
799	C₄	—	106	2	no	—
800	C₄	—	106	2	no	—
801	C₄	—	106	1	no	—
802	C₄	—	424	1	no	—
803	C₄	—	424	1	no	—
804	C₄	—	212	1	no	—
805	C₄	—	212	4	no	—
806	C₄	—	212	1	no	—
807	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	4	4	no	—
810	C₂	—	8	1	no	—
811	C₂	—	53	1	no	—
812	C₂	—	53	1	no	—
813	C₂	—	53	1	no	—
814	C₂	—	53	1	no	—
815	C₂	—	106	2	no	—
816	C₂	—	424	1	no	—
817	C₂	—	212	4	no	—
818	C₂	#120×#6157	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
820	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#447	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#447×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#447	#6157
hypocenter	C₅₃	#21452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#6157	C₂	semidirect
2. C₂×#16811664	C₂	semidirect
3. #121×#6157	C₂	semidirect
4. #20290710	C₂	semidirect
5. #20290702	C₂	semidirect
6. #20290680	C₂	semidirect
7. #20290665	C₂	semidirect
8. #20290553	C₂	semidirect
9. #20290486	C₂	semidirect
10. #20290443	C₂	semidirect
19. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
30. #16811575	C₂²	semidirect
31. #16811574	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
37. #16811497	C₂²	semidirect
38. #16811496	C₂²	semidirect
39. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #16810759	C₄	semidirect
44. #16810758	C₄	semidirect
45. #16810757	C₄	semidirect
46. #16810756	C₄	semidirect
47. #16810755	C₄	semidirect
50. C₅₃×#447	C₄	semidirect
68. D₄×#6157	D₄	semidirect
99. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
116. #13133192	C₂×C₄	semidirect
117. #13133191	C₂×C₄	semidirect
120. #13133188	C₂×C₄	semidirect
123. #13133139	C₂×C₄	semidirect
124. #13133138	C₂×C₄	semidirect
125. #13133137	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
127. #13133129	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
231. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
238. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
240. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
313. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
332. D₂₁₂	C₄×D₄	semidirect
354. C₂²×C₅₃	#442	semidirect
378. C₂×D₅₃	#442	semidirect
441. #447	#6157	semidirect
461. C₅₃	#21452	semidirect
473. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
489. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
497. #121	C₂×#6157	semidirect
534. #102	C₂×#6157	semidirect
539. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
584. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
630. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
639. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
708. D₄	D₄×#6157	semidirect
793. C₂²	#16811664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
C₂×#16811664	2
#121×#6157	2
#20290710	2
#20290702	2
#20290680	2
#20290665	2
#20290553	2
#20290486	2
#20290443	2
#447×D₅₃	2
#21452	53