Subgroups — #28320949

Order 13568.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#450×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×#6157	—	2	8	no	—
15	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811662	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
29	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811572	—	2	1	no	—
32	#16811570	—	2	1	no	—
33	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
37	#16811497	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810776	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810775	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16810774	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810773	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810772	C₄	1	2	yes	complemented
48	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
52	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
53	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
56	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
57	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
61	D₄×#6157	—	2	8	no	—
62	D₄×#6157	—	2	8	no	—
63	D₄×#6157	—	2	4	no	—
64	D₄×#6157	—	2	4	no	—
65	D₄×#6157	—	2	4	no	—
66	D₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133286	—	2	4	no	—
86	#13133280	—	2	4	no	—
87	#13133279	—	2	4	no	—
88	#13133279	—	2	4	no	—
89	#13133274	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
91	#13133271	—	2	4	no	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
112	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#13133195	—	2	1	no	—
117	#13133194	—	2	1	no	—
118	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
151	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
152	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
153	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
154	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
155	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
156	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
157	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
158	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
160	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
161	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
162	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	D₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
202	C₂×#88324	—	2	2	no	—
203	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
204	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
205	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
206	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
207	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
208	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
209	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×#6157	—	2	2	no	—
211	C₄×#6157	—	2	2	no	—
212	C₄×#6157	—	2	2	no	—
213	C₄×#6157	—	4	2	no	—
214	C₄×#6157	—	4	2	no	—
215	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
217	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	#11719924	—	2	4	no	—
225	#11719923	—	2	4	no	—
226	#11719921	—	2	1	no	—
227	#11719921	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#11719919	—	2	1	no	—
231	#11719919	—	2	1	no	—
232	#11719919	—	2	1	no	—
233	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
234	#11719913	—	2	4	no	—
235	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#6157	—	2	8	no	—
268	C₂×#6157	—	2	1	no	—
269	C₂×#6157	—	2	1	no	—
270	C₂×#6157	—	2	1	no	—
271	C₂×#6157	—	2	1	no	—
272	C₂×#6157	—	2	1	no	—
273	C₂×#6157	—	2	1	no	—
274	C₂×#6157	—	2	1	no	—
275	C₂×#6157	—	2	4	no	—
276	C₂×#6157	—	2	1	no	—
277	C₂×#6157	—	2	1	no	—
278	C₂×#6157	—	4	4	no	—
279	C₂×#6157	—	4	16	no	—
280	C₂×#6157	—	4	16	no	—
281	C₂×#6157	—	4	8	no	—
282	C₂×#6157	—	4	2	no	—
283	C₂×#6157	—	4	2	no	—
284	C₂×#6157	—	4	1	no	—
285	C₂×#6157	—	4	1	no	—
286	C₂×#6157	—	4	1	no	—
287	C₂×#6157	—	4	1	no	—
288	C₂×#6157	—	4	1	no	—
289	C₂×#6157	—	4	1	no	—
290	C₂×#6157	#120	1	2	yes	—
291	C₂×#6157	#120	1	2	yes	—
292	C₂×#6157	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	D₂₁₂	—	2	4	no	—
311	D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
325	#88324	—	4	2	no	—
326	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
327	#88322	—	2	2	no	—
328	#21453	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	complemented
336	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	#440	1	2	yes	complemented
353	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
359	#6157	—	2	2	no	—
360	#6157	—	2	2	no	—
361	#6157	—	2	2	no	—
362	#6157	—	4	4	no	—
363	#6157	—	4	1	no	—
364	#6157	—	8	1	no	—
365	#6157	—	8	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	Dic₅₃	—	4	1	no	—
372	Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂×#450	—	53	1	no	—
376	C₂×#440	—	53	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
378	#1877	—	53	2	no	—
379	#1872	—	53	1	no	—
380	#1862	—	53	2	no	—
381	#1852	—	53	1	no	—
382	#1786	—	53	1	no	—
383	#1762	—	53	2	no	—
384	#1749	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	2	2	no	—
391	D₅₃	—	4	4	no	—
392	D₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
393	D₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
394	D₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
395	D₅₃	#3114	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
409	#450	—	53	1	no	—
410	#450	—	53	2	no	—
411	#450	—	53	1	no	—
412	#450	—	53	2	no	—
413	#450	—	53	1	no	—
414	#450	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#440	—	106	8	no	—
416	C₂×#107	—	53	2	no	—
417	C₂×#103	—	53	2	no	—
418	C₂×#102	—	53	2	no	—
419	C₂×#102	—	53	2	no	—
420	C₂×#102	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
423	C₂×#97	—	53	2	no	—
424	#391	—	53	1	no	—
425	#389	—	53	1	no	—
426	#387	—	106	1	no	—
427	#385	—	106	1	no	—
428	#380	—	53	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	#340	—	53	2	no	—
433	#340	—	53	2	no	—
434	#336	—	53	2	no	—
435	C₅₃	#21453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂⁵	—	106	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
462	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
471	C₄×D₄	—	53	8	no	—
472	C₄×D₄	—	106	4	no	—
473	C₄×D₄	—	106	4	no	—
474	C₄×D₄	—	106	4	no	—
475	C₄×D₄	—	106	8	no	—
476	C₄×D₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
498	#107	—	106	4	no	—
499	#103	—	106	4	no	—
500	#102	—	53	2	no	—
501	#102	—	53	2	no	—
502	#102	—	53	2	no	—
503	#102	—	106	4	no	—
504	#102	—	106	4	no	—
505	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
506	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
510	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
511	#97	—	106	4	no	—
512	#95	—	106	1	no	—
513	#95	—	106	1	no	—
514	#95	—	106	1	no	—
515	#95	—	106	1	no	—
516	#95	—	106	1	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	53	1	no	—
519	C₂⁴	—	106	2	no	—
520	C₂⁴	—	106	2	no	—
521	C₂⁴	—	106	4	no	—
522	C₂⁴	—	106	4	no	—
523	C₂⁴	—	106	1	no	—
524	C₂⁴	—	212	2	no	—
525	C₂⁴	—	212	2	no	—
526	C₂⁴	—	212	2	no	—
527	C₂⁴	—	212	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	53	4	no	—
536	C₂×D₄	—	53	4	no	—
537	C₂×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	4	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	8	no	—
546	C₂×D₄	—	106	4	no	—
547	C₂×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	106	4	no	—
586	SD₁₆	—	106	4	no	—
587	SD₁₆	—	106	4	no	—
588	C₂×C₈	—	53	2	no	—
589	C₂×C₈	—	106	2	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	2	no	—
593	C₂×C₈	—	106	2	no	—
594	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
616	C₄²	—	53	4	no	—
617	C₄²	—	106	2	no	—
618	C₄²	—	106	2	no	—
619	C₄²	—	106	2	no	—
620	C₄²	—	212	2	no	—
621	C₄²	—	212	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	53	1	no	—
627	C₂³	—	53	2	no	—
628	C₂³	—	53	2	no	—
629	C₂³	—	53	1	no	—
630	C₂³	—	106	1	no	—
631	C₂³	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	—	106	1	no	—
634	C₂³	—	106	4	no	—
635	C₂³	—	106	4	no	—
636	C₂³	—	106	4	no	—
637	C₂³	—	106	8	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	212	2	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	2	no	—
642	C₂³	—	212	2	no	—
643	C₂³	—	212	4	no	—
644	C₂³	—	212	2	no	—
645	C₂³	—	212	8	no	—
646	C₂³	—	212	8	no	—
647	C₂³	—	212	8	no	—
648	C₂³	—	212	8	no	—
649	C₂³	—	212	4	no	—
650	C₂³	—	212	2	no	—
651	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	106	2	no	—
654	Q₈	—	212	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	53	4	no	—
658	D₄	—	106	4	no	—
659	D₄	—	106	4	no	—
660	D₄	—	106	4	no	—
661	D₄	—	106	8	no	—
662	D₄	—	106	2	no	—
663	D₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	212	1	no	—
693	C₂×C₄	—	212	1	no	—
694	C₂×C₄	—	212	1	no	—
695	C₂×C₄	—	212	1	no	—
696	C₂×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂×C₄	—	212	16	no	—
698	C₂×C₄	—	212	16	no	—
699	C₂×C₄	—	212	1	no	—
700	C₂×C₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	212	1	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	1	no	—
704	C₂×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	8	no	—
708	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	106	2	no	—
712	C₈	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	53	1	no	—
720	C₂²	—	53	1	no	—
721	C₂²	—	53	1	no	—
722	C₂²	—	53	1	no	—
723	C₂²	—	53	1	no	—
724	C₂²	—	53	1	no	—
725	C₂²	—	53	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	106	2	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	106	1	no	—
731	C₂²	—	106	1	no	—
732	C₂²	—	106	4	no	—
733	C₂²	—	212	8	no	—
734	C₂²	—	212	4	no	—
735	C₂²	—	212	4	no	—
736	C₂²	—	212	4	no	—
737	C₂²	—	212	4	no	—
738	C₂²	—	212	16	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	#16811662	1	2	yes	complemented
742	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	53	2	no	—
747	C₄	—	106	2	no	—
748	C₄	—	106	2	no	—
749	C₄	—	106	2	no	—
750	C₄	—	106	1	no	—
751	C₄	—	424	1	no	—
752	C₄	—	424	1	no	—
753	C₄	—	212	1	no	—
754	C₄	—	212	4	no	—
755	C₄	—	212	1	no	—
756	C₄	—	212	1	no	—
757	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	53	1	no	—
761	C₂	—	53	1	no	—
762	C₂	—	53	1	no	—
763	C₂	—	53	1	no	—
764	C₂	—	106	2	no	—
765	C₂	—	212	4	no	—
766	C₂	#120×#6157	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic
768	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#450	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#450	#6157
hypocenter	C₅₃	#21453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811662	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
4. #20290708	C₂	semidirect
5. #20290700	C₂	semidirect
6. #20290678	C₂	semidirect
7. #20290664	C₂	semidirect
9. #20290486	C₂	semidirect
10. #20290443	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
29. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. #16811574	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
37. #16811497	C₂²	semidirect
38. #16811496	C₂²	semidirect
39. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #16810776	C₄	semidirect
44. #16810775	C₄	semidirect
45. #16810774	C₄	semidirect
46. #16810773	C₄	semidirect
47. #16810772	C₄	semidirect
50. C₅₃×#450	C₄	semidirect
108. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
114. #13133197	C₂×C₄	semidirect
115. #13133196	C₂×C₄	semidirect
118. #13133193	C₂×C₄	semidirect
122. #13133139	C₂×C₄	semidirect
123. #13133138	C₂×C₄	semidirect
124. #13133137	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
126. #13133129	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
221. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
229. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
335. C₂²×C₅₃	#440	semidirect
352. C₂×D₅₃	#440	semidirect
414. #450	#6157	semidirect
435. C₅₃	#21453	semidirect
461. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
469. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
505. #102	C₂×#6157	semidirect
510. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
532. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
594. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
608. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
741. C₂²	#16811662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
C₂×#16811662	2
C₂²⋊Q₈×#6157	2
#20290708	2
#20290700	2
#20290678	2
#20290664	2
#20290553	2
#20290486	2
#20290443	2
#450×D₅₃	2
#21453	53