Subgroups — #28320950

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#121×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20290679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#448×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811662	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811573	—	2	1	no	—
33	#16811571	—	2	1	no	—
34	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
37	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#121×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810764	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810763	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16810762	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810761	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810760	C₄	1	2	yes	complemented
48	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#448	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
52	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
53	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
57	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
58	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
59	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
60	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
61	Q₈×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
62	D₄×#6157	—	2	4	no	—
63	D₄×#6157	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133286	—	2	4	no	—
87	#13133280	—	2	4	no	—
88	#13133280	—	2	4	no	—
89	#13133279	—	2	4	no	—
90	#13133274	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
92	#13133271	—	2	4	no	—
93	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
112	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133190	—	2	1	no	—
117	#13133189	—	2	1	no	—
118	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
142	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
143	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
144	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
148	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	Q₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
173	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
200	C₂×#88324	—	2	2	no	—
201	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
202	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
203	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
204	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
205	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
206	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
207	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
208	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×#6157	—	2	8	no	—
210	C₄×#6157	—	2	8	no	—
211	C₄×#6157	—	2	2	no	—
212	C₄×#6157	—	2	2	no	—
213	C₄×#6157	—	2	2	no	—
214	C₄×#6157	—	4	2	no	—
215	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
217	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	#11719924	—	2	4	no	—
224	#11719923	—	2	4	no	—
225	#11719921	—	2	1	no	—
226	#11719921	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#11719919	—	2	1	no	—
229	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#11719913	—	2	4	no	—
231	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#6157	—	2	8	no	—
251	C₂×#6157	—	2	1	no	—
252	C₂×#6157	—	2	1	no	—
253	C₂×#6157	—	2	1	no	—
254	C₂×#6157	—	2	1	no	—
255	C₂×#6157	—	2	1	no	—
256	C₂×#6157	—	2	1	no	—
257	C₂×#6157	—	2	1	no	—
258	C₂×#6157	—	2	4	no	—
259	C₂×#6157	—	2	1	no	—
260	C₂×#6157	—	2	1	no	—
261	C₂×#6157	—	4	4	no	—
262	C₂×#6157	—	4	8	no	—
263	C₂×#6157	—	4	2	no	—
264	C₂×#6157	—	4	2	no	—
265	C₂×#6157	—	4	1	no	—
266	C₂×#6157	—	4	1	no	—
267	C₂×#6157	—	4	1	no	—
268	C₂×#6157	—	4	1	no	—
269	C₂×#6157	—	4	1	no	—
270	C₂×#6157	—	4	1	no	—
271	C₂×#6157	—	8	4	no	—
272	C₂×#6157	#120	1	2	yes	—
273	C₂×#6157	#120	1	2	yes	—
274	C₂×#6157	#137	1	2	yes	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
278	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	D₂₁₂	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
314	#88324	—	4	2	no	—
315	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	#88322	—	2	2	no	—
317	#21454	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	complemented
324	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
338	C₂×D₅₃	#440	1	2	yes	complemented
339	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
345	#6157	—	2	2	no	—
346	#6157	—	2	2	no	—
347	#6157	—	2	2	no	—
348	#6157	—	4	1	no	—
349	#6157	—	4	4	no	—
350	#6157	—	8	1	no	—
351	#6157	—	8	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	Dic₅₃	—	4	1	no	—
359	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×#448	—	53	1	no	—
362	C₂×#440	—	53	2	no	—
363	C₄×#121	—	53	1	no	—
364	#1880	—	53	2	no	—
365	#1874	—	53	1	no	—
366	#1863	—	53	2	no	—
367	#1852	—	53	1	no	—
368	#1787	—	53	1	no	—
369	#1763	—	53	2	no	—
370	#1749	—	53	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
373	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
376	D₅₃	—	2	2	no	—
377	D₅₃	—	8	1	no	—
378	D₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
379	D₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
380	D₅₃	#3112	1	1	yes	characteristic
381	D₅₃	#3117	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×#121	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
396	#448	—	53	1	no	—
397	#448	—	53	2	no	—
398	#448	—	53	1	no	—
399	#448	—	53	2	no	—
400	#448	—	53	1	no	—
401	#448	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#440	—	106	8	no	—
403	C₂×#107	—	53	2	no	—
404	C₂×#103	—	53	2	no	—
405	C₂×#103	—	53	2	no	—
406	C₂×#103	—	53	2	no	—
407	C₂×#102	—	53	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×#97	—	53	2	no	—
411	#390	—	53	1	no	—
412	#389	—	53	1	no	—
413	#388	—	106	1	no	—
414	#386	—	106	1	no	—
415	#380	—	53	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	#340	—	53	2	no	—
419	#340	—	53	2	no	—
420	#336	—	53	2	no	—
421	C₅₃	#21454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
445	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
447	#121	—	53	1	no	—
448	#121	—	53	1	no	—
449	#121	—	53	1	no	—
450	#121	—	106	1	no	—
451	#121	—	106	1	no	—
452	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
458	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
459	C₄×D₄	—	106	4	no	—
460	C₄×D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
485	#107	—	106	4	no	—
486	#103	—	53	2	no	—
487	#103	—	53	2	no	—
488	#103	—	53	2	no	—
489	#103	—	106	4	no	—
490	#103	—	106	4	no	—
491	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
492	#102	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
498	#97	—	106	4	no	—
499	#95	—	106	1	no	—
500	#95	—	106	1	no	—
501	#95	—	106	1	no	—
502	C₂⁴	—	53	1	no	—
503	C₂⁴	—	106	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	53	1	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂×D₄	—	106	1	no	—
530	C₂×D₄	—	212	2	no	—
531	C₂×D₄	—	212	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	2	4	no	—
568	SD₁₆	—	106	4	no	—
569	SD₁₆	—	106	4	no	—
570	SD₁₆	—	106	4	no	—
571	C₂×C₈	—	53	2	no	—
572	C₂×C₈	—	106	2	no	—
573	C₂×C₈	—	106	2	no	—
574	C₂×C₈	—	106	2	no	—
575	C₂×C₈	—	106	2	no	—
576	C₂×C₈	—	106	2	no	—
577	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
597	C₄²	—	53	4	no	—
598	C₄²	—	106	2	no	—
599	C₄²	—	106	2	no	—
600	C₄²	—	106	2	no	—
601	C₄²	—	106	8	no	—
602	C₄²	—	106	8	no	—
603	C₄²	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	53	1	no	—
606	C₂³	—	53	2	no	—
607	C₂³	—	53	2	no	—
608	C₂³	—	53	1	no	—
609	C₂³	—	106	1	no	—
610	C₂³	—	106	1	no	—
611	C₂³	—	106	1	no	—
612	C₂³	—	106	1	no	—
613	C₂³	—	106	1	no	—
614	C₂³	—	212	1	no	—
615	C₂³	—	212	1	no	—
616	C₂³	—	212	1	no	—
617	C₂³	—	212	1	no	—
618	C₂³	—	212	1	no	—
619	C₂³	—	212	1	no	—
620	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	53	4	no	—
624	Q₈	—	106	4	no	—
625	Q₈	—	106	4	no	—
626	Q₈	—	106	8	no	—
627	Q₈	—	106	4	no	—
628	Q₈	—	106	2	no	—
629	Q₈	D₄×#6157	1	4	yes	complemented
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	106	2	no	—
633	D₄	—	212	2	no	—
634	D₄	—	212	2	no	—
635	D₄	—	212	2	no	—
636	D₄	—	212	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	8	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	424	4	no	—
671	C₂×C₄	—	212	1	no	—
672	C₂×C₄	—	212	1	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	1	no	—
675	C₂×C₄	—	212	1	no	—
676	C₂×C₄	—	212	1	no	—
677	C₂×C₄	—	212	1	no	—
678	C₂×C₄	—	212	1	no	—
679	C₂×C₄	—	212	1	no	—
680	C₂×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	—	212	8	no	—
683	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	106	2	no	—
687	C₈	—	212	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	53	1	no	—
694	C₂²	—	53	1	no	—
695	C₂²	—	53	1	no	—
696	C₂²	—	53	1	no	—
697	C₂²	—	53	1	no	—
698	C₂²	—	53	1	no	—
699	C₂²	—	53	2	no	—
700	C₂²	—	106	2	no	—
701	C₂²	—	106	2	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	106	2	no	—
704	C₂²	—	106	1	no	—
705	C₂²	—	106	1	no	—
706	C₂²	—	424	1	no	—
707	C₂²	—	424	1	no	—
708	C₂²	—	424	1	no	—
709	C₂²	—	424	1	no	—
710	C₂²	—	212	1	no	—
711	C₂²	—	212	1	no	—
712	C₂²	—	212	1	no	—
713	C₂²	#16811662	1	2	yes	complemented
714	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	53	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	—	106	1	no	—
723	C₄	—	106	4	no	—
724	C₄	—	424	1	no	—
725	C₄	—	424	1	no	—
726	C₄	—	212	1	no	—
727	C₄	—	212	4	no	—
728	C₄	—	212	1	no	—
729	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
730	C₂	—	2	2	no	—
731	C₂	—	8	1	no	—
732	C₂	—	53	1	no	—
733	C₂	—	53	1	no	—
734	C₂	—	53	1	no	—
735	C₂	—	53	1	no	—
736	C₂	—	106	2	no	—
737	C₂	—	424	1	no	—
738	C₂	#120×#6157	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#137×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#448	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#121×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#448	#6157
hypocenter	C₅₃	#21454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6157	C₂	semidirect
2. C₂×#16811662	C₂	semidirect
4. #20290711	C₂	semidirect
6. #20290679	C₂	semidirect
7. #20290664	C₂	semidirect
8. #20290554	C₂	semidirect
9. #20290488	C₂	semidirect
10. #20290443	C₂	semidirect
43. #16810764	C₄	semidirect
44. #16810763	C₄	semidirect
45. #16810762	C₄	semidirect
46. #16810761	C₄	semidirect
47. #16810760	C₄	semidirect
50. C₅₃×#448	C₄	semidirect
61. Q₈×#6157	D₄	semidirect
97. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
121. #13133142	C₂×C₄	semidirect
122. #13133141	C₂×C₄	semidirect
123. #13133140	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
125. #13133129	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
277. Q₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
313. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
323. C₂²×C₅₃	#440	semidirect
338. C₂×D₅₃	#440	semidirect
401. #448	#6157	semidirect
421. C₅₃	#21454	semidirect
430. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
444. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
491. #103	C₂×#6157	semidirect
497. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
629. Q₈	D₄×#6157	semidirect
713. C₂²	#16811662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₂×#16811662	2
#121×#6157	2
#20290711	2
#20290702	2
#20290679	2
#20290664	2
#20290554	2
#20290488	2
#20290443	2
#448×D₅₃	2
#21454	53