Subgroups — #28320965

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133304	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
22	#16811666	—	2	8	no	—
23	#16811653	—	2	1	no	—
24	#16811652	—	2	1	no	—
25	#16811651	—	2	1	no	—
26	#16811650	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811630	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811594	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811499	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811136	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810782	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16810778	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810769	C₄	1	2	yes	complemented
46	#16810764	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810757	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#13133305	—	2	4	no	—
52	#13133304	—	2	8	no	—
53	#13133304	—	2	8	no	—
54	#13133304	—	2	4	no	—
55	#13133304	—	2	4	no	—
56	#13133304	—	2	4	no	—
57	#13133304	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
74	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
75	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
76	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
77	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133287	—	2	4	no	—
82	#13133284	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
84	#13133282	—	2	4	no	—
85	#13133281	—	2	4	no	—
86	#13133281	—	2	4	no	—
87	#13133274	—	2	1	no	—
88	#13133274	—	2	1	no	—
89	#13133274	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
91	#13133272	—	2	1	no	—
92	C₄×#88324	—	2	1	no	—
93	C₈×#6157	—	2	4	no	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133238	—	2	4	no	—
107	#13133238	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133202	—	2	1	no	—
113	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133187	—	2	1	no	—
117	#13133179	—	2	1	no	—
118	#13133177	—	2	1	no	—
119	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11719949	—	2	2	no	—
149	#11719949	—	2	2	no	—
150	#11719947	—	2	8	no	—
151	#11719947	—	2	4	no	—
152	#11719947	—	2	4	no	—
153	#11719947	—	2	4	no	—
154	#11719947	—	2	2	no	—
155	#11719947	—	2	2	no	—
156	#11719947	—	2	4	no	—
157	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11719947	#41	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
173	#11719940	—	2	8	no	—
174	#11719940	—	2	8	no	—
175	C₂×#88324	—	2	4	no	—
176	C₂×#88324	—	2	8	no	—
177	C₂×#88324	—	2	2	no	—
178	C₂×#88324	—	2	2	no	—
179	C₂×#88324	—	2	8	no	—
180	C₂×#88324	—	2	2	no	—
181	C₂×#88324	—	2	1	no	—
182	C₂×#88324	—	2	1	no	—
183	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×#6157	—	2	2	no	—
188	C₄×#6157	—	2	2	no	—
189	#11719936	—	2	4	no	—
190	#11719936	—	2	2	no	—
191	#11719936	—	2	2	no	—
192	#11719936	—	2	2	no	—
193	#11719936	—	4	2	no	—
194	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
198	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
199	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	#11719925	—	2	4	no	—
206	#11719922	—	2	4	no	—
207	#11719921	—	2	1	no	—
208	#11719921	—	2	1	no	—
209	#11719921	—	2	1	no	—
210	#11719921	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#11719919	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#11719913	—	2	4	no	—
216	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#6157	—	2	4	no	—
230	C₂×#6157	—	4	2	no	—
231	C₂×#6157	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	—	4	2	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	#88324	—	2	4	no	—
270	#88324	—	2	1	no	—
271	#88324	—	2	1	no	—
272	#88324	—	4	1	no	—
273	#88324	—	4	1	no	—
274	#88324	#120	1	2	yes	—
275	#88324	#120	1	2	yes	—
276	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	#88322	—	2	2	no	—
278	#21466	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	complemented
286	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
297	#6157	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×#131	—	53	1	no	—
308	#3002	—	53	1	no	—
309	C₂×#443	—	53	2	no	—
310	#2929	—	53	1	no	—
311	#1876	—	53	2	no	—
312	#1871	—	53	1	no	—
313	#1866	—	53	2	no	—
314	#1855	—	53	1	no	—
315	#1789	—	53	1	no	—
316	#1764	—	53	2	no	—
317	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	2	2	no	—
324	D₅₃	—	4	1	no	—
325	D₅₃	—	8	1	no	—
326	C₂²×#41	—	53	1	no	—
327	C₂×#135	—	53	2	no	—
328	C₂×#131	—	53	2	no	—
329	C₂×#131	—	53	2	no	—
330	C₂×#131	—	53	1	no	—
331	C₂×#131	—	106	1	no	—
332	C₂×#131	—	106	1	no	—
333	C₂×#131	—	106	8	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
338	#525	—	53	1	no	—
339	#452	—	53	2	no	—
340	#451	—	53	1	no	—
341	#450	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#449	—	53	2	no	—
343	#448	—	53	1	no	—
344	#447	—	53	1	no	—
345	#443	—	106	8	no	—
346	#435	—	106	1	no	—
347	#435	—	106	1	no	—
348	C₈×D₄	—	106	1	no	—
349	C₈×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×#108	—	53	2	no	—
351	#424	—	53	1	no	—
352	C₂×#104	—	53	2	no	—
353	C₂×#104	—	53	2	no	—
354	C₂×#104	—	53	2	no	—
355	#416	—	53	2	no	—
356	#408	—	53	1	no	—
357	#407	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
359	#405	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	#341	—	53	2	no	—
363	#339	—	53	2	no	—
364	#336	—	53	2	no	—
365	C₅₃	#21466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	53	1	no	—
367	C₂×#41	—	53	2	no	—
368	C₂×#41	—	53	2	no	—
369	C₂×#41	—	106	1	no	—
370	C₂×#41	—	106	1	no	—
371	C₂×#41	—	106	4	no	—
372	C₂×#41	—	106	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
378	#135	—	106	4	no	—
379	#135	—	106	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
383	C₂×D₈	—	53	2	no	—
384	#131	—	53	8	no	—
385	#131	—	106	4	no	—
386	#131	—	106	4	no	—
387	#131	—	106	4	no	—
388	#131	—	106	4	no	—
389	#131	—	106	8	no	—
390	#131	—	106	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
413	#123	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
416	#121	—	53	1	no	—
417	#121	—	53	1	no	—
418	#120	—	106	1	no	—
419	C₄×D₄	—	106	1	no	—
420	C₄×D₄	—	106	1	no	—
421	#117	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	#108	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
427	#104	—	106	4	no	—
428	#104	—	106	4	no	—
429	#104	—	106	4	no	—
430	#103	—	53	2	no	—
431	#103	—	53	2	no	—
432	#102	—	53	2	no	—
433	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
441	#97	—	106	1	no	—
442	C₄×C₈	—	106	4	no	—
443	C₄×C₈	—	106	1	no	—
444	#95	—	106	1	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	53	1	no	—
447	#41	—	53	4	no	—
448	#41	—	53	4	no	—
449	#41	—	106	2	no	—
450	#41	—	106	2	no	—
451	#41	—	106	2	no	—
452	#41	—	106	2	no	—
453	#41	—	106	4	no	—
454	#41	—	106	4	no	—
455	#41	—	106	4	no	—
456	#41	—	106	8	no	—
457	#41	—	106	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	106	4	no	—
488	SD₁₆	—	2	4	no	—
489	SD₁₆	—	106	4	no	—
490	D₈	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	53	4	no	—
492	M₁₆	—	106	8	no	—
493	M₁₆	—	106	2	no	—
494	M₁₆	—	106	4	no	—
495	M₁₆	—	106	8	no	—
496	M₁₆	—	106	2	no	—
497	M₁₆	—	106	2	no	—
498	M₁₆	—	212	2	no	—
499	C₂×C₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₈	—	53	1	no	—
501	C₂×C₈	—	53	4	no	—
502	C₂×C₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₈	—	53	1	no	—
504	C₂×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	8	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	2	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	4	no	—
515	C₂×C₈	—	106	8	no	—
516	C₂×C₈	—	106	1	no	—
517	C₂×C₈	—	106	1	no	—
518	C₂×C₈	—	212	2	no	—
519	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
530	C₄²	—	106	1	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₄²	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	53	1	no	—
538	C₂³	—	53	1	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	1	no	—
542	C₂³	—	212	1	no	—
543	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	53	4	no	—
546	Q₈	—	106	4	no	—
547	Q₈	—	106	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	106	4	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	106	8	no	—
553	D₄	—	106	2	no	—
554	D₄	—	212	2	no	—
555	D₄	—	212	2	no	—
556	D₄	—	212	2	no	—
557	D₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₄	—	212	1	no	—
579	C₂×C₄	—	212	1	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	53	2	no	—
586	C₈	—	53	2	no	—
587	C₈	—	106	1	no	—
588	C₈	—	106	1	no	—
589	C₈	—	106	4	no	—
590	C₈	—	106	2	no	—
591	C₈	—	212	1	no	—
592	C₈	—	212	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	53	2	no	—
600	C₂²	—	106	1	no	—
601	C₂²	—	106	1	no	—
602	C₂²	—	106	1	no	—
603	C₂²	—	106	1	no	—
604	C₂²	—	106	1	no	—
605	C₂²	—	212	4	no	—
606	C₂²	—	212	1	no	—
607	C₂²	—	212	1	no	—
608	C₂²	—	212	1	no	—
609	C₂²	#16811666	1	2	yes	complemented
610	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	53	1	no	—
615	C₄	—	53	1	no	—
616	C₄	—	106	1	no	—
617	C₄	—	106	4	no	—
618	C₄	—	212	4	no	—
619	C₄	—	212	1	no	—
620	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	106	2	no	—
624	C₂	—	424	1	no	—
625	C₂	—	212	1	no	—
626	C₂	#120×#6157	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16811666	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20291487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#450	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20283934	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#450	#6157
hypocenter	C₅₃	#21466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133304	C₂	semidirect
2. C₂×#16811666	C₂	semidirect
3. #20291431	C₂	semidirect
4. #20290704	C₂	semidirect
5. #20290696	C₂	semidirect
6. #20290684	C₂	semidirect
7. #20290668	C₂	semidirect
8. #20290556	C₂	semidirect
9. #20290490	C₂	semidirect
10. #20290450	C₂	semidirect
12. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
28. #16811630	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
32. #16811598	C₂²	semidirect
34. #16811588	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
37. #16811499	C₂²	semidirect
38. #16811493	C₂²	semidirect
39. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #16810782	C₄	semidirect
44. #16810778	C₄	semidirect
45. #16810769	C₄	semidirect
46. #16810764	C₄	semidirect
47. #16810757	C₄	semidirect
50. C₅₃×#450	C₄	semidirect
57. #13133304	D₄	semidirect
285. C₂²×C₅₃	#443	semidirect
341. #450	#6157	semidirect
365. C₅₃	#21466	semidirect
609. C₂²	#16811666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811666	2
#20291431	2
#20290704	2
#20290696	2
#20290684	2
#20290668	2
#20290556	2
#20290490	2
#20290450	2
#20283934	2
#21466	53