Subgroups — #453×#6157 #28320982

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	AGL(1,ℤ/8)×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#127×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#104×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#453×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811692	—	2	2	no	—
13	#16811692	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811690	—	2	2	no	—
15	#16811690	—	2	2	no	—
16	#16811690	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×#6157	—	2	2	no	—
18	#41×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811664	—	2	2	no	—
25	#16811662	—	2	2	no	—
26	SD₁₆×#6157	—	2	2	no	—
27	D₈×#6157	—	2	2	no	—
28	#16811634	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₅₃⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811615	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811614	C₂²	1	2	yes	—
32	D₅₃⋊#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811575	—	2	2	no	—
35	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811502	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811495	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811494	C₂²	1	2	yes	complemented
42	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810793	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810792	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16810791	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810790	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810789	C₄	1	2	yes	complemented
50	#104×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#100×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#453	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
55	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
56	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
58	Q₈×#6157	D₄	1	2	yes	complemented
59	Q₈×#6157	D₄	1	2	yes	complemented
60	D₄×#6157	—	2	4	no	—
61	D₄×#6157	—	2	4	no	—
62	D₄×#6157	—	2	4	no	—
63	D₄×#6157	—	2	4	no	—
64	D₄×#6157	—	2	2	no	—
65	D₄×#6157	—	2	4	no	—
66	D₄×#6157	—	2	2	no	—
67	D₄×#6157	—	2	2	no	—
68	D₄×#6157	—	2	2	no	—
69	D₄×#6157	—	2	2	no	—
70	D₄×#6157	—	2	2	no	—
71	D₄×#6157	—	2	2	no	—
72	D₄×#6157	—	2	2	no	—
73	D₄×#6157	—	2	2	no	—
74	D₄×#6157	—	4	8	no	—
75	D₄×#6157	D₄	1	2	yes	complemented
76	D₄×#6157	D₄	1	2	yes	complemented
77	#13133296	—	2	4	no	—
78	#13133296	—	2	2	no	—
79	#13133296	—	2	2	no	—
80	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133286	—	2	2	no	—
100	#13133285	—	2	2	no	—
101	#13133282	—	2	2	no	—
102	#13133281	—	2	2	no	—
103	#13133280	—	2	2	no	—
104	#13133279	—	2	2	no	—
105	#13133279	—	2	2	no	—
106	#13133279	—	2	2	no	—
107	#13133277	—	2	2	no	—
108	#13133271	—	2	2	no	—
109	C₈×#6157	—	2	2	no	—
110	#13133263	—	2	2	no	—
111	#13133263	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#13133262	—	2	2	no	—
113	#13133262	—	2	2	no	—
114	#13133262	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133245	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133244	—	2	2	no	—
124	#13133243	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#13133242	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#13133241	—	2	2	no	—
127	SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
128	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
129	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#13133213	—	2	2	no	—
132	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13133145	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#13133144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#13133143	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#13133134	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#13133133	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
151	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
152	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
153	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
154	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
155	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
156	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
157	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
158	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
160	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
161	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
162	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	2	yes	—
179	#11719949	—	2	2	no	—
180	#11719949	#41	1	2	yes	—
181	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11719947	—	2	4	no	—
183	#11719947	—	2	2	no	—
184	#11719947	—	2	2	no	—
185	#11719947	#41	1	2	yes	—
186	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#11719945	—	2	4	no	—
201	#11719945	—	2	2	no	—
202	#11719945	—	2	2	no	—
203	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
222	#11719940	—	2	2	no	—
223	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
224	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
226	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
229	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×#6157	—	2	4	no	—
232	C₄×#6157	—	2	4	no	—
233	C₄×#6157	—	2	2	no	—
234	C₄×#6157	—	2	2	no	—
235	C₄×#6157	—	2	2	no	—
236	C₄×#6157	—	2	2	no	—
237	C₄×#6157	—	4	2	no	—
238	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#11719936	—	2	2	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
243	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
245	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#11719924	—	2	2	no	—
247	#11719923	—	2	2	no	—
248	#11719922	—	2	2	no	—
249	#11719922	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
253	D₄₂₄	—	2	2	no	—
254	#11719913	—	2	2	no	—
255	#11719912	—	2	2	no	—
256	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#6157	—	2	2	no	—
277	C₂×#6157	—	2	2	no	—
278	C₂×#6157	—	2	2	no	—
279	C₂×#6157	—	2	2	no	—
280	C₂×#6157	—	2	2	no	—
281	C₂×#6157	—	4	1	no	—
282	C₂×#6157	—	4	1	no	—
283	C₂×#6157	—	4	1	no	—
284	C₂×#6157	—	4	4	no	—
285	C₂×#6157	—	4	4	no	—
286	C₂×#6157	—	4	2	no	—
287	C₂×#6157	—	4	2	no	—
288	C₂×#6157	—	4	1	no	—
289	C₂×#6157	—	8	2	no	—
290	C₂×#6157	—	8	2	no	—
291	C₂×#6157	—	8	2	no	—
292	C₂×#6157	—	8	2	no	—
293	C₂×#6157	—	8	4	no	—
294	C₂×#6157	—	8	2	no	—
295	C₂×#6157	—	8	2	no	—
296	C₂×#6157	#120	1	2	yes	—
297	C₂×#6157	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#6157	#120	1	1	yes	characteristic
299	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
300	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	D₂₁₂	—	2	4	no	—
324	D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	4	4	no	—
328	D₂₁₂	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
337	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
339	#88324	—	4	2	no	—
340	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
341	#88322	—	2	2	no	—
342	C₄×#453	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
367	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
369	#6157	—	2	1	no	—
370	#6157	—	2	2	no	—
371	#6157	—	4	2	no	—
372	#6157	—	4	2	no	—
373	#6157	—	4	2	no	—
374	#6157	—	4	2	no	—
375	#6157	—	8	1	no	—
376	#6157	#453	1	2	yes	direct product factor
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
383	C₄×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
384	C₂×#453	—	53	1	no	—
385	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
386	C₄×#127	—	53	1	no	—
387	#1887	—	53	1	no	—
388	#1883	—	53	2	no	—
389	#1859	—	53	2	no	—
390	#1856	—	53	1	no	—
391	#1792	—	53	1	no	—
392	C₄×#104	—	53	2	no	—
393	C₄×#100	—	53	1	no	—
394	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
399	D₅₃	—	2	1	no	—
400	D₅₃	—	4	2	no	—
401	D₅₃	—	4	2	no	—
402	D₅₃	—	8	1	no	—
403	D₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
404	D₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
405	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
407	C₂×#127	—	53	1	no	—
408	#520	—	53	2	no	—
409	#520	—	106	2	no	—
410	#518	—	53	1	no	—
411	#518	—	106	2	no	—
412	#518	—	106	2	no	—
413	C₄×#41	—	53	2	no	—
414	C₄×#41	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
420	#453	—	53	1	no	—
421	#453	—	53	2	no	—
422	#453	—	53	1	no	—
423	#453	—	53	2	no	—
424	#453	—	53	1	no	—
425	#453	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
426	#442	—	106	2	no	—
427	#440	—	106	2	no	—
428	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
429	C₄×D₈	—	106	2	no	—
430	#428	—	53	2	no	—
431	C₂×#104	—	53	2	no	—
432	C₂×#104	—	53	2	no	—
433	#418	—	53	2	no	—
434	#417	—	53	2	no	—
435	C₂×#100	—	53	1	no	—
436	C₂×#100	—	53	1	no	—
437	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
438	#390	—	53	1	no	—
439	#390	—	53	1	no	—
440	#390	—	106	2	no	—
441	#384	—	53	1	no	—
442	C₄³	—	53	1	no	—
443	#343	—	53	2	no	—
444	#339	—	53	2	no	—
445	#339	—	53	2	no	—
446	C₅₃	C₄×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
452	H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂×#41	—	53	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
469	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
470	C₂×D₈	—	106	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
473	#127	—	53	1	no	—
474	#127	—	53	1	no	—
475	#127	—	53	1	no	—
476	#127	—	106	2	no	—
477	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₄×D₄	—	53	2	no	—
482	C₄×D₄	—	53	2	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	106	2	no	—
485	C₄×D₄	—	106	2	no	—
486	C₄×D₄	—	106	2	no	—
487	C₄×D₄	—	106	2	no	—
488	C₄×D₄	—	106	2	no	—
489	C₄×D₄	—	106	2	no	—
490	C₄×D₄	—	106	4	no	—
491	C₄×D₄	—	106	2	no	—
492	C₄×D₄	—	106	2	no	—
493	C₄×D₄	—	106	4	no	—
494	C₄×D₄	—	106	4	no	—
495	C₄×D₄	—	106	4	no	—
496	C₄×D₄	—	106	4	no	—
497	C₄×D₄	—	212	8	no	—
498	#117	—	53	2	no	—
499	#117	—	106	2	no	—
500	#117	—	106	2	no	—
501	#117	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
521	#107	—	106	2	no	—
522	#106	—	106	2	no	—
523	#104	—	53	2	no	—
524	#104	—	53	2	no	—
525	#104	—	53	2	no	—
526	#104	—	106	2	no	—
527	#104	—	106	2	no	—
528	#104	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
529	#103	—	106	2	no	—
530	#102	—	106	2	no	—
531	#102	—	106	2	no	—
532	#102	—	106	2	no	—
533	#100	—	53	1	no	—
534	#100	—	53	2	no	—
535	#100	—	106	2	no	—
536	#100	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
537	#97	—	106	2	no	—
538	C₄×C₈	—	106	2	no	—
539	C₂⁴	—	53	2	no	—
540	C₂⁴	—	106	1	no	—
541	C₂⁴	—	106	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	53	2	no	—
544	#41	—	53	2	no	—
545	#41	—	53	2	no	—
546	#41	—	106	2	no	—
547	#41	—	106	2	no	—
548	#41	—	106	4	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	4	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
554	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	53	2	no	—
559	C₂×D₄	—	53	2	no	—
560	C₂×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂×D₄	—	53	1	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×D₄	—	106	2	no	—
566	C₂×D₄	—	106	2	no	—
567	C₂×D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	1	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	106	2	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	4	no	—
574	C₂×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂×D₄	—	106	4	no	—
576	C₂×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	2	no	—
582	C₂×D₄	—	212	4	no	—
583	C₂×D₄	—	212	4	no	—
584	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
607	SD₁₆	—	2	2	no	—
608	SD₁₆	—	106	2	no	—
609	SD₁₆	—	106	2	no	—
610	SD₁₆	—	106	2	no	—
611	D₈	—	2	2	no	—
612	D₈	—	106	2	no	—
613	D₈	—	106	2	no	—
614	D₈	—	106	2	no	—
615	M₁₆	—	53	2	no	—
616	M₁₆	—	106	2	no	—
617	M₁₆	—	106	2	no	—
618	M₁₆	—	106	2	no	—
619	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
620	C₂×C₈	—	106	2	no	—
621	C₂×C₈	—	106	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
639	C₄²	—	53	2	no	—
640	C₄²	—	53	2	no	—
641	C₄²	—	53	1	no	—
642	C₄²	—	106	1	no	—
643	C₄²	—	106	2	no	—
644	C₄²	—	106	2	no	—
645	C₄²	—	106	2	no	—
646	C₄²	—	106	2	no	—
647	C₄²	—	106	4	no	—
648	C₄²	—	106	4	no	—
649	C₄²	—	212	2	no	—
650	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	53	1	no	—
654	C₂³	—	53	2	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	—	106	2	no	—
659	C₂³	—	106	4	no	—
660	C₂³	—	106	1	no	—
661	C₂³	—	424	2	no	—
662	C₂³	—	424	2	no	—
663	C₂³	—	212	1	no	—
664	C₂³	—	212	1	no	—
665	C₂³	—	212	2	no	—
666	C₂³	—	212	2	no	—
667	C₂³	—	212	2	no	—
668	C₂³	—	212	2	no	—
669	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
670	Q₈	—	53	2	no	—
671	Q₈	—	106	2	no	—
672	Q₈	D₄×#6157	1	2	yes	complemented
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	53	2	no	—
679	D₄	—	106	2	no	—
680	D₄	—	106	4	no	—
681	D₄	—	106	4	no	—
682	D₄	—	106	2	no	—
683	D₄	—	106	2	no	—
684	D₄	—	106	4	no	—
685	D₄	—	106	4	no	—
686	D₄	—	106	2	no	—
687	D₄	—	106	2	no	—
688	D₄	—	106	2	no	—
689	D₄	—	212	4	no	—
690	D₄	—	212	2	no	—
691	D₄	—	212	4	no	—
692	D₄	—	212	4	no	—
693	D₄	D₄×#6157	1	2	yes	complemented
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	424	2	no	—
718	C₂×C₄	—	424	2	no	—
719	C₂×C₄	—	424	2	no	—
720	C₂×C₄	—	424	2	no	—
721	C₂×C₄	—	424	2	no	—
722	C₂×C₄	—	424	2	no	—
723	C₂×C₄	—	424	4	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	—	212	1	no	—
727	C₂×C₄	—	212	1	no	—
728	C₂×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂×C₄	—	212	1	no	—
730	C₂×C₄	—	212	1	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	106	2	no	—
735	C₈	—	212	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	53	1	no	—
743	C₂²	—	53	1	no	—
744	C₂²	—	106	1	no	—
745	C₂²	—	106	1	no	—
746	C₂²	—	106	2	no	—
747	C₂²	—	106	2	no	—
748	C₂²	—	424	2	no	—
749	C₂²	—	424	2	no	—
750	C₂²	—	424	4	no	—
751	C₂²	—	424	1	no	—
752	C₂²	—	424	1	no	—
753	C₂²	—	424	2	no	—
754	C₂²	—	212	2	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	—	212	2	no	—
757	C₂²	—	212	2	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	—	212	2	no	—
760	C₂²	—	212	1	no	—
761	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	53	2	no	—
765	C₄	—	53	2	no	—
766	C₄	—	106	2	no	—
767	C₄	—	106	1	no	—
768	C₄	—	106	2	no	—
769	C₄	—	106	2	no	—
770	C₄	—	424	1	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	—	212	2	no	—
774	C₄	—	212	2	no	—
775	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	4	2	no	—
779	C₂	—	8	1	no	—
780	C₂	—	53	1	no	—
781	C₂	—	53	1	no	—
782	C₂	—	106	1	no	—
783	C₂	—	424	1	no	—
784	C₂	—	212	2	no	—
785	C₂	—	212	2	no	—
786	C₂	#120×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#120×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#453	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₄×#120
prime radical	#453×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#453	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. H(5,𝔽₂)×#6157	C₂	semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×#6157	C₂	semidirect
3. #127×#6157	C₂	semidirect
4. #20290722	C₂	semidirect
5. #20290715	C₂	semidirect
6. #20290674	C₂	semidirect
7. #20290670	C₂	semidirect
8. #20290561	C₂	semidirect
9. #104×#6157	C₂	semidirect
10. #100×#6157	C₂	semidirect
23. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
28. #16811634	C₂²	semidirect
30. #16811615	C₂²	semidirect
33. M₁₆×#6157	C₂²	semidirect
36. #16811575	C₂²	semidirect
37. #16811569	C₂²	semidirect
38. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
39. #16811502	C₂²	semidirect
40. #16811495	C₂²	semidirect
41. #16811494	C₂²	semidirect
45. #16810793	C₄	semidirect
46. #16810792	C₄	semidirect
47. #16810791	C₄	semidirect
48. #16810790	C₄	semidirect
49. #16810789	C₄	semidirect
52. C₅₃×#453	C₄	semidirect
58. Q₈×#6157	D₄	semidirect
59. Q₈×#6157	D₄	semidirect
75. D₄×#6157	D₄	semidirect
76. D₄×#6157	D₄	semidirect
111. #13133263	C₂×C₄	semidirect
114. #13133262	C₂×C₄	semidirect
122. #13133245	C₂×C₄	semidirect
124. #13133243	C₂×C₄	semidirect
125. #13133242	C₂×C₄	semidirect
130. #13133214	C₂×C₄	semidirect
132. #13133213	C₂×C₄	semidirect
133. #13133213	C₂×C₄	semidirect
135. #13133145	C₂×C₄	semidirect
136. #13133144	C₂×C₄	semidirect
137. #13133143	C₂×C₄	semidirect
138. #13133134	C₂×C₄	semidirect
139. #13133133	C₂×C₄	semidirect
140. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
244. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
245. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
251. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
252. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
299. Q₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
305. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
328. D₂₁₂	C₄×D₄	semidirect
338. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
376. #6157	#453	direct (N × H)
425. #453	#6157	direct (N × H)
446. C₅₃	C₄×#453	semidirect
452. H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	semidirect
468. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	semidirect
477. #127	C₂×#6157	semidirect
528. #104	C₂×#6157	semidirect
536. #100	C₂×#6157	semidirect
585. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
619. M₁₆	C₂²×#6157	semidirect
650. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
672. Q₈	D₄×#6157	semidirect
693. D₄	D₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×#6157	2
AGL(1,ℤ/8)×#6157	2
#127×#6157	2
#20290722	2
#20290715	2
#20290674	2
#20290670	2
#20290561	2
#104×#6157	2
#100×#6157	2
#453×D₅₃	2
C₄×#453	53