Finite Group Databasebeta

← #28320989

Subgroups — #28320989

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#6157C211yesmaximal, characteristic
2#137×#6157C212yesmaximal, complemented
3#20291206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290714C212yesmaximal, complemented
6#20290675C212yesmaximal, complemented
7#20290671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290562C211yesmaximal, characteristic
9#20290480C212yesmaximal, complemented
10#101×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×D53C211yesmaximal, characteristic
12#16811692—22no—
13#16811692—22no—
14#16811692C2212yes—
15#16811691—22no—
16#16811691C2211yescharacteristic
17#41×#6157—22no—
18#41×#6157—22no—
19#41×#6157C2212yes—
20C2×Q8×#6157—22no—
21C2×Q8×#6157C2211yescharacteristic
22C2×Q8×#6157C2211yescharacteristic
23#16811663—22no—
24#16811662—22no—
25Q16×#6157—22no—
26SD16×#6157—22no—
27#16811634C2212yes—
28D53⋊#104C2212yes—
29#16811616C2212yes—
30#16811614C2212yes—
31D53⋊#101C2211yescharacteristic
32M16×#6157C2212yes—
33(C2×#6157)⋊Q8C2211yescharacteristic
34(C2×#6157)⋊Q8C2211yescharacteristic
35#16811572—22no—
36#16811572—22no—
37#16811567C2211yescharacteristic
38#16811559C2211yescharacteristic
39#16811502C2212yes—
40#16811495C2212yes—
41#16811494C2212yes—
422−1+4×D53C2211yescharacteristic
43#137×D53C2212yes—
44C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
45#16810808C411yescharacteristic, complemented
46#16810807C412yescomplemented
47#16810806C411yescharacteristic, complemented
48#16810805C411yescharacteristic, complemented
49#16810804C412yescomplemented
50#104×D53C2212yes—
51#101×D53C2211yescharacteristic
52C53×#456C411yescharacteristic, complemented
53D53⋊M16C2312yes—
54Q8×#6157—22no—
55Q8×#6157—24no—
56Q8×#6157—22no—
57Q8×#6157—22no—
58Q8×#6157—22no—
59Q8×#6157—22no—
60Q8×#6157—22no—
61Q8×#6157—22no—
62Q8×#6157—22no—
63Q8×#6157—22no—
64Q8×#6157D412yes—
65Q8×#6157D412yes—
66D4×#6157—22no—
67D4×#6157—24no—
68D4×#6157—22no—
69D4×#6157—22no—
70D4×#6157—24no—
71D4×#6157—22no—
72D4×#6157—22no—
73D4×#6157D412yes—
74D4×#6157D412yes—
75#13133296—24no—
76#13133296—24no—
77#13133296—22no—
78#13133296—22no—
79#13133296—22no—
80#13133296C2312yes—
81C2×C4⋊#6157—24no—
82C2×C4⋊#6157—22no—
83C2×C4⋊#6157—21no—
84C2×C4⋊#6157D412yes—
85C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
87C2×C4×#6157—24no—
88C2×C4×#6157—22no—
89C2×C4×#6157—21no—
90C2×C4×#6157D412yes—
91C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
92C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
93#13133286—22no—
94#13133285—22no—
95#13133282—22no—
96#13133281—22no—
97#13133280—22no—
98#13133280—22no—
99#13133280—22no—
100#13133279—22no—
101#13133278—22no—
102#13133271—22no—
103C8×#6157—22no—
104(C2×#6157)⋊C4—21no—
105(C2×#6157)⋊C4—21no—
106(C2×#6157)⋊C4—22no—
107(C2×#6157)⋊C4—22no—
108(C2×#6157)⋊C4—22no—
109#13133265—22no—
110#13133265C2×C411yescharacteristic
111#13133264—22no—
112#13133264—22no—
113#13133264C2×C412yes—
114#41×D53—22no—
115#41×D53—22no—
116#41×D53C2312yes—
117C2×Q8×D53—22no—
118C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
120#13133250C2×C412yescomplemented
121#13133249—22no—
122#13133248C2×C412yescomplemented
123#13133247C2×C412yescomplemented
124#13133246—22no—
125Q16×D53—22no—
126SD16×D53—22no—
127M16×D53C2312yes—
128#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
129#13133216—22no—
130#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
131#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
132C4⋊C4×D53—22no—
133C42×D53C2311yescharacteristic
134#13133145C2×C412yescomplemented
135#13133144C2×C412yescomplemented
136#13133143C2×C412yescomplemented
137#13133136C2×C411yescharacteristic, complemented
138#13133135C2×C412yescomplemented
1392−1+4×C53C2×C411yescharacteristic
140#137×C53C2×C412yescomplemented
141C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
142#104×C53C2×C412yescomplemented
143#101×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
144C22×#6157—24no—
145C22×#6157—22no—
146C22×#6157—22no—
147C22×#6157—21no—
148C22×#6157—21no—
149C22×#6157C2×D412yes—
150C22×#6157C2×D411yescharacteristic
151C22×#6157C2×D411yescharacteristic
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53C22×C412yes—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
158#11719949—22no—
159#11719949—22no—
160#11719949#4112yes—
161Q8×D53—22no—
162Q8×D53—24no—
163Q8×D53—22no—
164Q8×D53—22no—
165Q8×D53—22no—
166Q8×D53—22no—
167Q8×D53—22no—
168Q8×D53—22no—
169Q8×D53C2×D412yes—
170#11719947—22no—
171#11719947—24no—
172#11719947—22no—
173#11719947—24no—
174#11719947—22no—
175#11719947#4112yes—
176D4×D53—22no—
177D4×D53—22no—
178D4×D53C2×D412yes—
179#11719945—24no—
180#11719945—24no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945C22×C412yes—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×C4×D53C2411yescharacteristic
191C2×Dic106—24no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
195C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
196C2×Dic106#4112yes—
197C22⋊#6157—24no—
198C22⋊#6157—22no—
199C22⋊#6157—22no—
200C22⋊#6157—22no—
201#11719940—22no—
202C4⋊#6157—24no—
203C4⋊#6157—22no—
204C4⋊#6157—22no—
205C4⋊#6157—22no—
206C4⋊#6157—24no—
207C4⋊#6157—22no—
208C4⋊#6157—22no—
209C4⋊#6157—22no—
210C4⋊#6157—41no—
211C4⋊#6157—41no—
212C4⋊#6157C2×D412yes—
213C4⋊#6157C2×D412yes—
214C4×#6157—24no—
215C4×#6157—24no—
216C4×#6157—22no—
217C4×#6157—22no—
218C4×#6157—22no—
219C4×#6157—22no—
220C4×#6157—22no—
221C4×#6157—22no—
222C4×#6157—42no—
223C4×#6157C2×D412yes—
224C4×#6157C2×D412yes—
225#11719936—22no—
226D53⋊C8—22no—
227Q16×C53—22no—
228SD16×C53—22no—
229M16×C53C22×C412yes—
230C4⋊C4×C53—22no—
231C42×C53C22×C411yescharacteristic
232#11719925—22no—
233#11719925—22no—
234#11719924—22no—
235#11719923—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
241#11719917C22×C412yes—
242Dic212—22no—
243#11719913—22no—
244#11719912—22no—
245C8×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53C22×D411yescharacteristic
248C2×#6157—22no—
249C2×#6157—22no—
250C2×#6157—22no—
251C2×#6157—41no—
252C2×#6157—41no—
253C2×#6157—44no—
254C2×#6157—42no—
255C2×#6157—41no—
256C2×#6157—41no—
257C2×#6157—42no—
258C2×#6157—41no—
259C2×#6157—41no—
260C2×#6157—82no—
261C2×#6157—84no—
262C2×#6157#12011yescharacteristic
263C2×#6157#12011yescharacteristic
264C2×#6157#12012yes—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53C4×D412yes—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53C4×D412yes—
272C2×C4×C53—24no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53C4×D412yes—
277C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
278C22⋊D53—24no—
279C22⋊D53—22no—
280C22⋊D53—22no—
281C22⋊D53—22no—
282C2×Dic53—24no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53C4×D412yes—
287C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212C4×D412yes—
291C4×D53—24no—
292C4×D53—24no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—22no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53C22×D412yes—
303C4×D53C2×#4112yes—
304Dic106—24no—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307Dic106—22no—
308Dic106—24no—
309Dic106—22no—
310Dic106—42no—
311Dic106C4×D412yes—
312#88324—42no—
313C8×C53—22no—
314#88322—22no—
315#21476—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—22no—
317C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
318C2×D53—21no—
319C2×D53—21no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53C2×#12011yescharacteristic
324C2×D53#52511yescharacteristic
325#6157—21no—
326#6157—21no—
327#6157—22no—
328#6157—42no—
329#6157—42no—
330#6157—42no—
331#6157—81no—
332#6157—81no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53C2×C4×D412yes—
338Dic53—22no—
339Dic53—22no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53#52512yes—
343C4×2−1+4—531no—
344C2×#456—531no—
345C4×#137—532no—
346#2327—531no—
347#1886—531no—
348#1882—532no—
349#1860—532no—
350#1857—531no—
351#1793—531no—
352#1759—532no—
353C4×#101—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—42no—
356C2×C53C4×#12011yescharacteristic
357D53—21no—
358D53—42no—
359D53#302011yescharacteristic
360D53#302211yescharacteristic
361C2×2−1+4—531no—
362C2×#137—532no—
363C2×C4⋊Q8—531no—
364#520—532no—
365#520—1062no—
366#520—1062no—
367#519—531no—
368#519—1062no—
369C4×#41—532no—
370C4×#41—1062no—
371C4×#41—1062no—
372C2×C4×Q8—531no—
373C2×C4×Q8—531no—
374C2×C4×Q8—1062no—
375#456—531no—
376#456—532no—
377#456—531no—
378#456—532no—
379#456—531no—
380#456#615711yescharacteristic, complemented
381#441—1062no—
382#440—1062no—
383C4×Q16—1062no—
384C4×SD16—1062no—
385#428—532no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388#419—532no—
389#417—532no—
390C2×#101—531no—
391C2×#101—531no—
392C4×M16—532no—
393#391—531no—
394#391—531no—
395#387—1062no—
396#387—1062no—
397#382—531no—
398#376—531no—
399#343—532no—
400#339—532no—
401#339—532no—
402C53#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
4032−1+4—532no—
4042−1+4—531no—
4052−1+4—1062no—
4062−1+4—1062no—
4072−1+4—1062no—
4082−1+4C2×#615711yescharacteristic
409C2×#41—532no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—1062no—
412C22×Q8—531no—
413C22×Q8—531no—
414C22×Q8—1062no—
415#137—532no—
416#137—532no—
417#137—532no—
418#137—1062no—
419#137—1062no—
420#137C2×#615712yescomplemented
421C2×Q16—1062no—
422C2×SD16—1062no—
423C2×M16—532no—
424C2×M16—532no—
425C4⋊Q8—531no—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—531no—
428C4⋊Q8—1062no—
429C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
430C4×Q8—532no—
431C4×Q8—532no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×Q8—1062no—
436C4×Q8—1062no—
437C4×Q8—1062no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×Q8—1062no—
440C4×Q8—1064no—
441C4×Q8—1062no—
442C4×D4—532no—
443C4×D4—532no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1064no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1064no—
451#117—532no—
452#117—1062no—
453#117—1062no—
454#117—1062no—
455#117—1064no—
456#117—1064no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—532no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4—1062no—
462C2×C4⋊C4—1064no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—532no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—1062no—
469C2×C42—1064no—
470C2×C42—1061no—
471#107—1062no—
472#106—1062no—
473#104—532no—
474#104—532no—
475#104—532no—
476#104—1062no—
477#104—1062no—
478#104C2×#615712yescomplemented
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#102—1062no—
483#101—531no—
484#101—532no—
485#101—1062no—
486#101C2×#615711yescharacteristic, complemented
487#97—1062no—
488C4×C8—1062no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1062no—
492#95—1062no—
493#95—1062no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—532no—
497#41—532no—
498#41—532no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—1064no—
502#41—1064no—
503#41—1062no—
504#41—1064no—
505#41—1062no—
506#41—1064no—
507#41—1062no—
508#41—1062no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41C22×#615712yes—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—532no—
514C2×Q8—531no—
515C2×Q8—532no—
516C2×Q8—531no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1062no—
519C2×Q8—1064no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×Q8—1062no—
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1064no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
529C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
530C2×D4—532no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—532no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1064no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547Q16—22no—
548Q16—1062no—
549Q16—1062no—
550Q16—1062no—
551SD16—22no—
552SD16—1062no—
553SD16—1062no—
554SD16—1062no—
555M16—532no—
556M16—1062no—
557M16—1062no—
558M16—1062no—
559M16C22×#615712yes—
560C2×C8—1062no—
561C2×C8—1062no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1064no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1064no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—2121no—
577C4⋊C4—2121no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1064no—
582C42—532no—
583C42—532no—
584C42—531no—
585C42—1061no—
586C42—1062no—
587C42—1062no—
588C42—1062no—
589C42—1062no—
590C42—1062no—
591C42—1062no—
592C42—1064no—
593C42—1064no—
594C42—2122no—
595C42C22×#615711yescharacteristic
596C23—531no—
597C23—1062no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—532no—
602Q8—1062no—
603Q8—1064no—
604Q8—1064no—
605Q8—1062no—
606Q8—1062no—
607Q8—1062no—
608Q8—2122no—
609Q8D4×#615712yes—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—532no—
613D4—1062no—
614D4—1062no—
615D4—1062no—
616D4—1062no—
617D4—1064no—
618D4—1062no—
619D4D4×#615712yes—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—531no—
625C2×C4—532no—
626C2×C4—532no—
627C2×C4—531no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1064no—
636C2×C4—1064no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—4242no—
646C2×C4—4244no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4D4×#615712yes—
661C2×C4C23×#615711yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—1062no—
664C8—2122no—
665C22—22no—
666C22—531no—
667C22—531no—
668C22—1061no—
669C22—1061no—
670C22—1062no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22C2×D4×#615711yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—532no—
679C4—1062no—
680C4—1061no—
681C4—1061no—
682C4—1062no—
683C4—1062no—
684C4—4241no—
685C4—4241no—
686C4—2121no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C4—2122no—
690C4—2121no—
691C4C2×D4×#615712yes—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2—531no—
695C2—531no—
696C2—1061no—
697C2—2122no—
698C2#120×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#456C4
socleC2×C53C4×#120
prime radical2−1+4×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#456#6157
hypocenterC53#21476
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×#6157C2semidirect
3. #20291206C2semidirect
4. #20290721C2semidirect
5. #20290714C2semidirect
6. #20290675C2semidirect
7. #20290671C2semidirect
9. #20290480C2semidirect
10. #101×#6157C2semidirect
45. #16810808C4semidirect
46. #16810807C4semidirect
47. #16810806C4semidirect
48. #16810805C4semidirect
49. #16810804C4semidirect
52. C53×#456C4semidirect
120. #13133250C2×C4semidirect
122. #13133248C2×C4semidirect
123. #13133247C2×C4semidirect
128. #13133217C2×C4semidirect
130. #13133215C2×C4semidirect
131. #13133215C2×C4semidirect
134. #13133145C2×C4semidirect
135. #13133144C2×C4semidirect
136. #13133143C2×C4semidirect
137. #13133136C2×C4semidirect
138. #13133135C2×C4semidirect
140. #137×C53C2×C4semidirect
141. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
142. #104×C53C2×C4semidirect
143. #101×C53C2×C4semidirect
380. #456#6157semidirect
402. C53#21476semidirect
420. #137C2×#6157semidirect
429. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
478. #104C2×#6157semidirect
486. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#61572
#137×#61572
#202912062
#202907212
#202907142
#202906752
#202906712
#202905622
#202904802
#101×#61572
#456×D532
#2147653