Finite Group Databasebeta

← #28320997

Subgroups — #28320997

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291488C212yesmaximal, complemented
3#20291442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290712C212yesmaximal, complemented
6#20290677C212yesmaximal, complemented
7#20290673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290495C212yesmaximal, complemented
10#20290474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284067C211yesmaximal, characteristic
12#16811703—22no—
13#16811703C2211yescharacteristic
14#16811702—22no—
15#16811702—22no—
16#16811702C2212yes—
17C2×#13133305—22no—
18C2×#13133305C2211yescharacteristic
19C2×#13133305C2211yescharacteristic, complemented
20D53⋊#131—22no—
21D53⋊#131—22no—
22D53⋊#131C2212yes—
23#16811669—22no—
24#16811668—22no—
25#16811667—22no—
26#16811666—22no—
27#16811653—22no—
28#16811653—22no—
29#16811638C2212yescomplemented
30#16811628C2211yescharacteristic, complemented
31#16811622C2212yescomplemented
32#16811620C2212yes—
33#16811613C2212yes—
34#16811604C2211yescharacteristic
35#16811598C2211yescharacteristic
36#16811598C2211yescharacteristic, complemented
37#16811589C2212yescomplemented
38#16811582C2211yescharacteristic, complemented
39#16811506C2212yescomplemented
40#16811498C2212yescomplemented
41#16811494C2212yescomplemented
42#16811460C2211yescharacteristic
43#16811422C2212yes—
44#16811174C2211yescharacteristic
45#16810805C411yescharacteristic, complemented
46#16810799C412yescomplemented
47#16810798C411yescharacteristic, complemented
48#16810796C411yescharacteristic, complemented
49#16810792C412yescomplemented
50#104×D53C2212yes—
51#16810606C2211yescharacteristic
52C53×#456C411yescharacteristic, complemented
53#13133305—22no—
54#13133305—22no—
55#13133305—24no—
56#13133305—22no—
57#13133305—22no—
58#13133305—22no—
59#13133305—22no—
60#13133305—22no—
61#13133305—22no—
62#13133305—22no—
63#13133305D412yescomplemented
64#13133305D412yescomplemented
65#13133304—22no—
66#13133304—22no—
67#13133304—24no—
68#13133304—22no—
69#13133304—22no—
70#13133304—24no—
71#13133304—22no—
72#13133304D412yescomplemented
73#13133304D412yescomplemented
74C2×#11719936—24no—
75C2×#11719936—22no—
76C2×#11719936—21no—
77C2×#11719936D412yes—
78C2×#11719936C2311yescharacteristic
79C2×#11719936C2311yescharacteristic
80D53⋊M16—24no—
81D53⋊M16—24no—
82D53⋊M16—22no—
83D53⋊M16—22no—
84D53⋊M16—22no—
85D53⋊M16C2312yes—
86C2×D53⋊C8—24no—
87C2×D53⋊C8—22no—
88C2×D53⋊C8—21no—
89C2×D53⋊C8D412yes—
90C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
92#13133296C2312yes—
93#13133288—22no—
94#13133287—22no—
95#13133284—22no—
96#13133282—22no—
97#13133282—22no—
98#13133282—22no—
99#13133281—22no—
100#13133280—22no—
101#13133279—22no—
102#13133276—22no—
103#13133274—22no—
104#13133274—22no—
105#13133272—21no—
106#13133272—21no—
107#13133271—22no—
108C8×#6157—22no—
109#13133265—22no—
110#13133265C2×C411yescharacteristic
111#13133263—22no—
112#13133263—22no—
113#13133263C2×C412yes—
114C2×#11719949—22no—
115C2×#11719949C2311yescharacteristic
116C2×#11719949C2311yescharacteristic
117#41×D53—22no—
118#41×D53—22no—
119#41×D53C2312yes—
120#13133249—22no—
121#13133248C2×C412yes—
122#13133245C2×C412yes—
123#13133244—22no—
124#13133242C2×C412yes—
125#13133240—22no—
126#13133238—22no—
127M16×D53C2312yes—
128#13133214C2×C411yescharacteristic
129#13133206C2×C411yescharacteristic
130#13133206C2×C411yescharacteristic
131#13133192—22no—
132#13133179—22no—
133C42×D53C2311yescharacteristic
134#13133145C2×C412yes—
135#13133144C2×C412yes—
136#13133143C2×C412yes—
137#13133136C2×C411yescharacteristic
138#13133133C2×C412yes—
1392−1+4×C53C2×C411yescharacteristic
140#137×C53C2×C412yes—
141C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
142#104×C53C2×C412yes—
143#101×C53C2×C411yescharacteristic
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53C22×C412yes—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
150#11719949—22no—
151#11719949—24no—
152#11719949—22no—
153#11719949—22no—
154#11719949—22no—
155#11719949—22no—
156#11719949—22no—
157#11719949—22no—
158#11719949C2×D412yes—
159Q8×D53—22no—
160Q8×D53—22no—
161Q8×D53#4112yes—
162#11719947—22no—
163#11719947—22no—
164#11719947C2×D412yes—
165D4×D53—24no—
166D4×D53—22no—
167D4×D53—24no—
168D4×D53—22no—
169D4×D53—22no—
170D4×D53#4112yes—
171#11719945—24no—
172#11719945—24no—
173#11719945—22no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945C22×C412yes—
177C2×D212—24no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212C22×C411yescharacteristic
182C2×D212C22×C411yescharacteristic
183C2×D212#4112yes—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×C4×D53C2411yescharacteristic
190C22⋊#6157—22no—
191#11719940—24no—
192#11719940—22no—
193#11719940—22no—
194#11719940—22no—
195C2×#88324—24no—
196C2×#88324—22no—
197C2×#88324—22no—
198C2×#88324—21no—
199C2×#88324—21no—
200C2×#88324C2×D412yes—
201C2×#88324C2×D411yescharacteristic
202C2×#88324C2×D411yescharacteristic
203C4⋊#6157—22no—
204C4×#6157—22no—
205#11719936—22no—
206#11719936—24no—
207#11719936—22no—
208#11719936—22no—
209#11719936—22no—
210#11719936—22no—
211#11719936—24no—
212#11719936—22no—
213#11719936—41no—
214#11719936—41no—
215#11719936C2×D412yes—
216#11719936C2×D412yes—
217D53⋊C8—24no—
218D53⋊C8—24no—
219D53⋊C8—22no—
220D53⋊C8—22no—
221D53⋊C8—22no—
222D53⋊C8—22no—
223D53⋊C8—22no—
224D53⋊C8—22no—
225D53⋊C8—42no—
226D53⋊C8C2×D412yes—
227D53⋊C8C2×D412yes—
228Q16×C53—22no—
229SD16×C53—22no—
230M16×C53C22×C412yes—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C42×C53C22×C411yescharacteristic
233#11719925—22no—
234#11719924—22no—
235#11719924—22no—
236#11719922—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
241#11719917C22×C412yes—
242D424—22no—
243#11719913—22no—
244#11719912—22no—
245C8×D53—22no—
246C22×D53—24no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53C4×D412yes—
250C22×D53C2×#4111yescharacteristic
251C2×#6157—42no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—22no—
254Q8×C53—22no—
255Q8×C53C4×D412yes—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53C4×D412yes—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53C4×D412yes—
264C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D53—24no—
266C22⋊D53—22no—
267C22⋊D53—22no—
268C22⋊D53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
272D212—24no—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—24no—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—42no—
279D212—82no—
280D212C4×D412yes—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—81no—
291C4×D53C22×D412yes—
292C4×D53C2×#4112yes—
293Dic106—22no—
294Dic106—22no—
295Dic106C4×D412yes—
296#88324—22no—
297#88324—22no—
298#88324—22no—
299#88324—41no—
300#88324—41no—
301#88324#12012yes—
302#88324#12011yescharacteristic
303#88324#12011yescharacteristic
304C8×C53—22no—
305#88322—22no—
306#21478—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—22no—
308C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—84no—
317C2×D53#52512yes—
318#6157—82no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53C2×C4×D412yes—
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53C2×#12011yescharacteristic
327Dic53#52511yescharacteristic
328#3573—531no—
329#3018—531no—
330#2955—532no—
331#2932—531no—
332#1884—531no—
333#1881—532no—
334#1861—532no—
335#1858—531no—
336#1794—531no—
337#1765—532no—
338#1757—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53C4×#12011yescharacteristic
342D53—22no—
343D53—42no—
344D53—42no—
345D53—81no—
346#585—531no—
347#575—532no—
348#568—531no—
349#568—532no—
350#568—1062no—
351#568—1062no—
352#568—1062no—
353C2×#131—531no—
354C2×#131—532no—
355C2×#131—531no—
356C2×#131—1062no—
357C2×#131—1062no—
358C2×#131—1062no—
359#532—531no—
360#456—531no—
361#456#615711yescharacteristic, complemented
362#455—532no—
363#454—531no—
364#454—531no—
365#453—532no—
366#444—1062no—
367#444—1062no—
368#443—1062no—
369#443—1062no—
370#435—1062no—
371#435—1062no—
372#430—532no—
373#423—531no—
374#421—532no—
375#421—532no—
376C2×#104—532no—
377#416—532no—
378#413—531no—
379#410—531no—
380#408—531no—
381#408—531no—
382#405—532no—
383C2×#97—531no—
384#344—532no—
385#341—532no—
386#339—532no—
387C53#2147811yescharacteristic, complemented, Sylow
3882−1+4—531no—
3892−1+4—1062no—
3902−1+4C2×#615711yescharacteristic
391H(5,𝔽2)—532no—
392H(5,𝔽2)—1062no—
393H(5,𝔽2)—1062no—
394C2×#41—531no—
395C2×#41—532no—
396C2×#41—531no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1062no—
400#137—532no—
401#137—1062no—
402#137C2×#615712yes—
403AGL(1,ℤ/8)—532no—
404AGL(1,ℤ/8)—532no—
405AGL(1,ℤ/8)—1062no—
406#135—1062no—
407#135—1062no—
408#131—532no—
409#131—532no—
410#131—532no—
411#131—532no—
412#131—1062no—
413#131—1062no—
414#131—1062no—
415#131—1062no—
416#131—1064no—
417#131—1062no—
418#131—1062no—
419#131—1062no—
420#131—1062no—
421#131—1062no—
422#131—1062no—
423#131—1062no—
424#131—1062no—
425#131—1064no—
426#131—1062no—
427#131—1062no—
428#131—1064no—
429C2×M16—531no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16—532no—
432C2×M16—532no—
433C2×M16—531no—
434C2×M16—1062no—
435C2×M16—1061no—
436C2×M16—1062no—
437C2×M16—1062no—
438C2×M16—1062no—
439C2×M16—1064no—
440C2×M16—1064no—
441C2×M16—1064no—
442C22×C8—531no—
443C22×C8—532no—
444C22×C8—531no—
445C22×C8—1062no—
446C22×C8—1061no—
447C22×C8—1064no—
448C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
449#127—531no—
450#124—531no—
451#124—531no—
452#121—1062no—
453C4×D4—1062no—
454#117—532no—
455C2×C42—531no—
456#108—1062no—
457#108—1062no—
458C4⋊C8—1062no—
459#104—532no—
460#104—532no—
461#104—532no—
462#104—1062no—
463#104—1062no—
464#104—1062no—
465#104—1062no—
466#104C2×#615712yes—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469#101—531no—
470#101C2×#615711yescharacteristic
471#100—532no—
472#99—1062no—
473C22⋊C8—1062no—
474C22⋊C8—1062no—
475#97—1061no—
476#97—1061no—
477#97—1062no—
478C4×C8—1062no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—532no—
482#41—532no—
483#41—532no—
484#41—1062no—
485#41—1062no—
486#41—1064no—
487#41—1064no—
488#41—1062no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—1062no—
493#41—1062no—
494#41—1062no—
495#41—1062no—
496#41—1064no—
497#41—1062no—
498#41—1062no—
499#41C22×#615712yes—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
505C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
506C2×D4—532no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—531no—
509C2×D4—531no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1064no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1064no—
518C2×D4—1062no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1064no—
524C22×C4—1061no—
525Q16—22no—
526Q16—1062no—
527SD16—22no—
528SD16—1062no—
529SD16—1062no—
530SD16—1062no—
531D8—1062no—
532D8—1062no—
533M16—532no—
534M16—532no—
535M16—532no—
536M16—1062no—
537M16—1064no—
538M16—1062no—
539M16—1062no—
540M16—1062no—
541M16—1062no—
542M16—1062no—
543M16—1062no—
544M16—1064no—
545M16—1062no—
546M16—1062no—
547M16—1064no—
548M16—1062no—
549M16—2121no—
550M16—2121no—
551M16C22×#615712yes—
552C2×C8—531no—
553C2×C8—531no—
554C2×C8—532no—
555C2×C8—532no—
556C2×C8—532no—
557C2×C8—1062no—
558C2×C8—1062no—
559C2×C8—1062no—
560C2×C8—1062no—
561C2×C8—1062no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—1062no—
564C2×C8—1062no—
565C2×C8—1064no—
566C2×C8—1064no—
567C2×C8—1064no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1062no—
571C2×C8—2122no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C42—531no—
578C42—1061no—
579C42—1062no—
580C42C22×#615711yescharacteristic
581C23—531no—
582C23—532no—
583C23—1062no—
584C23—1064no—
585C23—1061no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—532no—
590Q8—1062no—
591Q8—1062no—
592Q8D4×#615712yes—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—532no—
596D4—1064no—
597D4—1062no—
598D4—1064no—
599D4—1062no—
600D4—1062no—
601D4—1062no—
602D4—1064no—
603D4—1062no—
604D4—1062no—
605D4—1062no—
606D4—4242no—
607D4—2122no—
608D4D4×#615712yes—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—532no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1064no—
621C2×C4—1064no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—4241no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4D4×#615712yes—
630C2×C4C23×#615711yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—531no—
633C8—532no—
634C8—531no—
635C8—1062no—
636C8—1062no—
637C8—1062no—
638C8—1062no—
639C8—2121no—
640C8—2121no—
641C22—22no—
642C22—532no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—4242no—
646C22—4244no—
647C22—2121no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22—2121no—
651C22C2×D4×#615711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—531no—
657C4—531no—
658C4—1062no—
659C4—4242no—
660C4—2121no—
661C4C2×D4×#615712yes—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—1062no—
665C2—4241no—
666C2—2122no—
667C2—2122no—
668C2#120×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#456C4
socleC2×C53C4×#120
prime radical#20284067C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#456#6157
hypocenterC53#21478
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291711C2semidirect
2. #20291488C2semidirect
3. #20291442C2semidirect
4. #20290717C2semidirect
5. #20290712C2semidirect
6. #20290677C2semidirect
7. #20290673C2semidirect
8. #20290564C2semidirect
9. #20290495C2semidirect
10. #20290474C2semidirect
19. C2×#13133305C22semidirect
29. #16811638C22semidirect
30. #16811628C22semidirect
31. #16811622C22semidirect
36. #16811598C22semidirect
37. #16811589C22semidirect
38. #16811582C22semidirect
39. #16811506C22semidirect
40. #16811498C22semidirect
41. #16811494C22semidirect
45. #16810805C4semidirect
46. #16810799C4semidirect
47. #16810798C4semidirect
48. #16810796C4semidirect
49. #16810792C4semidirect
52. C53×#456C4semidirect
63. #13133305D4semidirect
64. #13133305D4semidirect
72. #13133304D4semidirect
73. #13133304D4semidirect
361. #456#6157semidirect
387. C53#21478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202917112
#202914882
#202914422
#202907172
#202907122
#202906772
#202906732
#202905642
#202904952
#202904742
#202840672
#2147853