Subgroups — #28321326

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290662	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290457	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811674	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810509	C₄	1	2	yes	—
37	#16810498	C₄	1	2	yes	—
38	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719940	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133284	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
60	#13133272	—	2	2	no	—
61	#13133272	—	2	2	no	—
62	#13133272	—	2	4	no	—
63	C₄×#88324	—	2	2	no	—
64	C₄×#88324	—	2	4	no	—
65	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#11719940	—	2	8	no	—
121	#11719940	—	2	8	no	—
122	C₂×#88324	—	2	1	no	—
123	C₂×#88324	—	2	1	no	—
124	C₂×#88324	—	2	1	no	—
125	C₂×#88324	—	2	1	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
139	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	#88324	—	2	2	no	—
207	#88324	—	2	2	no	—
208	#88324	—	2	2	no	—
209	#88324	—	4	2	no	—
210	#88324	—	4	2	no	—
211	#88324	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
212	#21598	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#446	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	#1984	—	53	1	no	—
244	#1939	—	53	1	no	—
245	#1917	—	53	2	no	—
246	#1851	—	53	2	no	—
247	#1797	—	53	1	no	—
248	#1770	—	53	2	no	—
249	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	#1753	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	#446	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×#97	—	53	1	no	—
272	C₂×#97	—	53	1	no	—
273	C₂×#97	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	#391	—	53	1	no	—
278	#389	—	53	1	no	—
279	#387	—	53	2	no	—
280	#385	—	53	2	no	—
281	#380	—	53	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	#336	—	53	2	no	—
288	#336	—	53	2	no	—
289	#336	—	53	2	no	—
290	C₅₃	#21598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
331	#97	—	106	2	no	—
332	#97	—	106	2	no	—
333	#97	—	106	4	no	—
334	C₄×C₈	—	53	4	no	—
335	C₄×C₈	—	106	2	no	—
336	C₄×C₈	—	106	4	no	—
337	#95	—	53	2	no	—
338	#95	—	53	2	no	—
339	#95	—	53	2	no	—
340	#95	—	53	2	no	—
341	#95	—	53	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	106	8	no	—
369	M₁₆	—	106	8	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄⋊C₄	#11719940	1	4	yes	complemented
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	106	1	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	1	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
454	C₈	—	53	4	no	—
455	C₈	—	106	2	no	—
456	C₈	—	106	2	no	—
457	C₈	—	106	2	no	—
458	C₈	—	212	2	no	—
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	53	1	no	—
478	C₄	—	53	1	no	—
479	C₄	—	53	1	no	—
480	C₄	—	53	1	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	212	1	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	#16811658	1	4	yes	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	C₂²⋊Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16811658	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20291435	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20291510	1	1	yes	characteristic
492	C₂	Q₈×#11719940	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20291548	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20291552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21598
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811674	C₂	semidirect
3. #20290884	C₂	semidirect
4. #20290812	C₂	semidirect
5. #20290775	C₂	semidirect
8. #20290511	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
48. C₂×#11719940	Q₈	semidirect
141. C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
211. #88324	C₂²⋊Q₈	semidirect
290. C₅₃	#21598	semidirect
393. C₄⋊C₄	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811674	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290884	2
#20290812	2
#20290775	2
#20290662	2
#20290569	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290457	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
#21598	53