Subgroups — #28321367

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290660	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290456	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811674	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811588	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810562	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810560	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810555	C₄	1	2	yes	—
37	#16810545	C₄	1	2	yes	—
38	#16810534	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133284	—	2	2	no	—
56	#13133284	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
59	#13133274	—	2	4	no	—
60	#13133272	—	2	2	no	—
61	#13133272	—	2	2	no	—
62	#13133272	—	2	4	no	—
63	C₄×#88324	—	2	2	no	—
64	C₄×#88324	—	2	4	no	—
65	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133175	—	2	2	no	—
70	#13133175	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂×#88324	—	2	1	no	—
113	C₂×#88324	—	2	1	no	—
114	C₂×#88324	—	2	1	no	—
115	C₂×#88324	—	2	1	no	—
116	C₂×#88324	—	2	1	no	—
117	C₂×#88324	—	2	1	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	2	no	—
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
129	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
130	#11719936	—	2	8	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719921	—	2	2	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	#88324	—	2	2	no	—
192	#88324	—	2	2	no	—
193	#88324	—	2	2	no	—
194	#88324	—	4	2	no	—
195	#88324	—	4	2	no	—
196	#88324	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	#21604	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#446	—	53	1	no	—
222	C₂×#405	—	53	1	no	—
223	#2396	—	53	1	no	—
224	#1985	—	53	1	no	—
225	#1940	—	53	1	no	—
226	#1916	—	53	2	no	—
227	#1850	—	53	2	no	—
228	#1798	—	53	1	no	—
229	#1770	—	53	2	no	—
230	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	#1753	—	53	2	no	—
232	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#2968	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	#446	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	#405	—	106	4	no	—
249	C₂×#97	—	53	1	no	—
250	C₂×#97	—	53	1	no	—
251	C₂×#97	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
255	#400	—	53	1	no	—
256	#399	—	53	1	no	—
257	#398	—	53	2	no	—
258	#396	—	53	2	no	—
259	#395	#6157	1	1	yes	characteristic
260	#393	—	53	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	2	no	—
265	#336	—	53	2	no	—
266	#336	—	53	2	no	—
267	#336	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#21604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
308	#97	—	106	2	no	—
309	#97	—	106	2	no	—
310	#97	—	106	4	no	—
311	C₄×C₈	—	53	4	no	—
312	C₄×C₈	—	106	2	no	—
313	C₄×C₈	—	106	4	no	—
314	#95	—	53	2	no	—
315	#95	—	53	2	no	—
316	#95	—	53	1	no	—
317	#95	—	53	2	no	—
318	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
339	M₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	8	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	106	1	no	—
373	C₄²	—	106	2	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	106	1	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
418	C₈	—	53	4	no	—
419	C₈	—	106	2	no	—
420	C₈	—	106	2	no	—
421	C₈	—	106	2	no	—
422	C₈	—	212	2	no	—
423	C₈	—	212	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	4	no	—
426	C₂²	—	212	1	no	—
427	C₂²	—	212	1	no	—
428	C₂²	—	212	2	no	—
429	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	53	1	no	—
440	C₄	—	53	1	no	—
441	C₄	—	53	1	no	—
442	C₄	—	53	1	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	212	1	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₂	—	212	2	no	—
448	C₂	C₂²⋊Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20291434	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20291440	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20291511	1	2	yes	—
452	C₂	#20291543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#395	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#395	#6157
hypocenter	C₅₃	#21604
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811674	C₂	semidirect
3. #20290889	C₂	semidirect
4. #20290815	C₂	semidirect
5. #20290771	C₂	semidirect
8. #20290511	C₂	semidirect
9. #20290507	C₂	semidirect
45. C₂×#11719936	Q₈	semidirect
269. C₅₃	#21604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811674	2
C₂×#16811588	2
#20290889	2
#20290815	2
#20290771	2
#20290660	2
#20290574	2
#20290511	2
#20290507	2
#20290456	2
#20277986	2
#21604	53