Subgroups — #28321392

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290486	C₂	1	2	yes	maximal
11	#474×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	#16811574	—	2	1	no	—
22	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
32	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810904	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810902	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810901	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16810900	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
50	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
53	D₄×#6157	—	2	2	no	—
54	D₄×#6157	—	2	2	no	—
55	D₄×#6157	—	2	2	no	—
56	D₄×#6157	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133285	—	2	4	no	—
77	#13133284	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
79	#13133279	—	2	4	no	—
80	#13133271	—	2	4	no	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#13133216	—	2	1	no	—
92	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133215	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	#13133177	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
127	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	D₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
156	C₂×#88324	—	2	2	no	—
157	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
158	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
162	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
163	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
164	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄⋊#6157	#41	1	2	yes	—
166	C₄×#6157	—	2	2	no	—
167	C₄×#6157	—	2	2	no	—
168	C₄×#6157	—	2	2	no	—
169	C₄×#6157	—	2	1	no	—
170	C₄×#6157	—	2	1	no	—
171	C₄×#6157	—	4	1	no	—
172	C₄×#6157	—	4	2	no	—
173	C₄×#6157	—	4	2	no	—
174	C₄×#6157	—	4	4	no	—
175	C₄×#6157	—	4	2	no	—
176	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
178	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
179	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	#11719921	—	2	1	no	—
188	#11719921	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#11719919	—	2	2	no	—
193	#11719919	—	2	1	no	—
194	#11719919	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#6157	—	2	1	no	—
211	C₂×#6157	—	2	1	no	—
212	C₂×#6157	—	2	1	no	—
213	C₂×#6157	—	2	1	no	—
214	C₂×#6157	—	2	1	no	—
215	C₂×#6157	—	2	1	no	—
216	C₂×#6157	—	2	2	no	—
217	C₂×#6157	—	2	1	no	—
218	C₂×#6157	—	2	2	no	—
219	C₂×#6157	—	2	1	no	—
220	C₂×#6157	—	2	1	no	—
221	C₂×#6157	—	4	8	no	—
222	C₂×#6157	—	4	8	no	—
223	C₂×#6157	—	4	1	no	—
224	C₂×#6157	—	4	1	no	—
225	C₂×#6157	—	4	1	no	—
226	C₂×#6157	—	4	1	no	—
227	C₂×#6157	—	4	2	no	—
228	C₂×#6157	—	4	2	no	—
229	C₂×#6157	—	4	2	no	—
230	C₂×#6157	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×#6157	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×#6157	#137	1	2	yes	—
233	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	D₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	D₂₁₂	—	2	1	no	—
251	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
252	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	#88324	—	4	2	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	#88322	—	2	2	no	—
271	#21613	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
289	#6157	—	2	2	no	—
290	#6157	—	2	2	no	—
291	#6157	—	2	2	no	—
292	#6157	—	4	2	no	—
293	#6157	—	4	2	no	—
294	#6157	—	4	1	no	—
295	#6157	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	Dic₅₃	#442	1	2	yes	—
306	Dic₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#474	—	53	1	no	—
309	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
311	#1988	—	53	1	no	—
312	#1948	—	53	1	no	—
313	#1921	—	53	2	no	—
314	#1864	—	53	2	no	—
315	#1802	—	53	1	no	—
316	#1776	—	53	2	no	—
317	#1767	—	53	1	no	—
318	#1762	—	53	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	4	2	no	—
324	D₅₃	#3077	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
326	D₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
327	D₅₃	#3115	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
334	#474	—	53	1	no	—
335	#474	—	53	1	no	—
336	#474	—	53	2	no	—
337	#474	—	53	1	no	—
338	#474	—	53	2	no	—
339	#474	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#107	—	53	2	no	—
341	C₂×#106	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#97	—	53	2	no	—
347	#391	—	106	1	no	—
348	#389	—	53	2	no	—
349	#389	—	106	1	no	—
350	#384	—	53	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₄³	—	53	1	no	—
360	#340	—	53	2	no	—
361	#340	—	53	2	no	—
362	#340	—	53	2	no	—
363	#340	—	53	2	no	—
364	#336	—	53	2	no	—
365	C₅₃	#21613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
379	C₄×D₄	—	53	4	no	—
380	C₄×D₄	—	53	1	no	—
381	C₄×D₄	—	53	1	no	—
382	C₄×D₄	—	53	1	no	—
383	C₄×D₄	—	106	1	no	—
384	C₄×D₄	—	106	1	no	—
385	C₄×D₄	—	106	2	no	—
386	C₄×D₄	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	—	106	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
413	#107	—	53	2	no	—
414	#107	—	53	2	no	—
415	#107	—	53	2	no	—
416	#107	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
417	#106	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#102	—	53	2	no	—
424	#102	—	53	2	no	—
425	#102	—	53	2	no	—
426	#102	—	106	4	no	—
427	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
428	#97	—	106	4	no	—
429	#95	—	106	1	no	—
430	#95	—	106	1	no	—
431	#95	—	106	1	no	—
432	#95	—	106	2	no	—
433	#95	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	—	106	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
440	C₂×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₄²	—	53	2	no	—
503	C₄²	—	53	2	no	—
504	C₄²	—	53	1	no	—
505	C₄²	—	53	1	no	—
506	C₄²	—	53	1	no	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₄²	—	106	1	no	—
510	C₄²	—	106	1	no	—
511	C₄²	—	106	2	no	—
512	C₄²	—	212	2	no	—
513	C₄²	—	212	1	no	—
514	C₄²	—	212	2	no	—
515	C₄²	—	212	2	no	—
516	C₄²	—	212	4	no	—
517	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	53	1	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	106	1	no	—
523	C₂³	—	212	1	no	—
524	C₂³	—	212	1	no	—
525	C₂³	—	212	1	no	—
526	C₂³	—	212	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	212	4	no	—
529	Q₈	—	212	2	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	53	2	no	—
532	D₄	—	106	2	no	—
533	D₄	—	106	2	no	—
534	D₄	—	106	1	no	—
535	D₄	Q₈×#6157	1	2	yes	complemented
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	1	no	—
568	C₂×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	—	212	1	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	1	no	—
578	C₂×C₄	—	212	1	no	—
579	C₂×C₄	—	212	1	no	—
580	C₂×C₄	—	212	1	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	106	2	no	—
587	C₈	—	212	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	53	1	no	—
592	C₂²	—	53	1	no	—
593	C₂²	—	53	1	no	—
594	C₂²	—	53	1	no	—
595	C₂²	—	53	1	no	—
596	C₂²	—	53	1	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	212	2	no	—
599	C₂²	—	212	2	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	212	1	no	—
603	C₂²	—	212	1	no	—
604	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	53	1	no	—
609	C₄	—	53	1	no	—
610	C₄	—	53	2	no	—
611	C₄	—	106	2	no	—
612	C₄	—	106	2	no	—
613	C₄	—	106	2	no	—
614	C₄	—	106	1	no	—
615	C₄	—	424	2	no	—
616	C₄	—	212	1	no	—
617	C₄	—	212	2	no	—
618	C₄	—	212	2	no	—
619	C₄	—	212	1	no	—
620	C₄	—	212	2	no	—
621	C₄	#16811664	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	53	1	no	—
626	C₂	—	53	1	no	—
627	C₂	—	53	1	no	—
628	C₂	—	53	1	no	—
629	C₂	—	212	2	no	—
630	C₂	C₂²⋊Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#137×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#474	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#474	#6157
hypocenter	C₅₃	#21613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
3. #20290894	C₂	semidirect
4. #20290827	C₂	semidirect
5. #20290779	C₂	semidirect
8. #20290530	C₂	semidirect
9. #20290502	C₂	semidirect
40. #16810904	C₄	semidirect
41. #16810903	C₄	semidirect
42. #16810902	C₄	semidirect
43. #16810901	C₄	semidirect
44. #16810900	C₄	semidirect
48. C₅₃×#474	C₄	semidirect
56. D₄×#6157	Q₈	semidirect
90. #13133217	C₂×C₄	semidirect
92. #13133216	C₂×C₄	semidirect
104. #13133151	C₂×C₄	semidirect
105. #13133150	C₂×C₄	semidirect
106. #13133150	C₂×C₄	semidirect
107. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
108. #13133146	C₂×C₄	semidirect
112. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
235. D₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
251. D₂₁₂	C₄×Q₈	semidirect
339. #474	#6157	semidirect
365. C₅₃	#21613	semidirect
377. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
416. #107	C₂×#6157	semidirect
422. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
535. D₄	Q₈×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#6157	2
C₄×D₄×#6157	2
#20290894	2
#20290827	2
#20290779	2
#20290680	2
#20290583	2
#20290530	2
#20290502	2
#20290486	2
#474×D₅₃	2
#21613	53