Subgroups — #28321413

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290683	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290496	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20284498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811674	—	2	1	no	—
15	#16811673	—	2	1	no	—
16	#16811672	—	2	1	no	—
17	Q₈×#88324	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811588	—	2	1	no	—
23	#16811588	—	2	1	no	—
24	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810928	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16810922	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810918	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810914	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810900	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#475	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#13133305	—	2	2	no	—
50	#13133305	—	2	2	no	—
51	#13133305	—	2	2	no	—
52	#13133305	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133288	—	2	4	no	—
65	#13133284	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
69	#13133282	—	2	4	no	—
70	#13133272	—	2	1	no	—
71	#13133272	—	2	1	no	—
72	#13133272	—	2	1	no	—
73	#13133272	—	2	2	no	—
74	#13133271	—	2	4	no	—
75	C₄×#88324	—	2	1	no	—
76	C₄×#88324	—	2	1	no	—
77	C₄×#88324	—	2	1	no	—
78	C₄×#88324	—	2	2	no	—
79	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
83	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133197	—	2	1	no	—
89	#13133193	—	2	1	no	—
90	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133182	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133179	—	2	1	no	—
96	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133175	—	2	1	no	—
98	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719949	—	2	1	no	—
119	#11719949	—	2	1	no	—
120	#11719949	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	#11719949	#41	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×#88324	—	2	1	no	—
132	C₂×#88324	—	2	1	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
139	C₄×#6157	—	2	2	no	—
140	C₄×#6157	—	2	2	no	—
141	#11719936	—	2	4	no	—
142	#11719936	—	2	1	no	—
143	#11719936	—	2	1	no	—
144	#11719936	—	2	4	no	—
145	#11719936	—	2	2	no	—
146	#11719936	—	2	2	no	—
147	#11719936	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	#11719936	#41	1	2	yes	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	D₅₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#11719921	—	2	1	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	2	1	no	—
165	#11719921	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719919	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#6157	—	4	2	no	—
184	C₂×#6157	—	4	2	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	#88324	—	2	2	no	—
216	#88324	—	2	1	no	—
217	#88324	—	2	2	no	—
218	#88324	—	2	1	no	—
219	#88324	—	4	2	no	—
220	#88324	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	#88324	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	#88322	—	2	2	no	—
224	#21628	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
233	#6157	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
247	#3076	—	53	1	no	—
248	#2960	—	53	1	no	—
249	C₄×#131	—	53	1	no	—
250	#1986	—	53	1	no	—
251	#1950	—	53	1	no	—
252	#1922	—	53	2	no	—
253	#1866	—	53	2	no	—
254	#1806	—	53	1	no	—
255	#1773	—	53	2	no	—
256	#1770	—	53	1	no	—
257	#1765	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	2	1	no	—
262	D₅₃	—	2	1	no	—
263	D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#131	—	53	1	no	—
265	C₂×#131	—	53	1	no	—
266	#533	—	53	1	no	—
267	C₄×#41	—	53	1	no	—
268	#479	—	53	2	no	—
269	#478	—	53	2	no	—
270	#477	—	53	1	no	—
271	#476	—	53	1	no	—
272	#475	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#474	—	53	1	no	—
274	#446	—	106	1	no	—
275	#446	—	106	1	no	—
276	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
277	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂×#108	—	53	2	no	—
279	#427	—	53	2	no	—
280	#424	—	53	2	no	—
281	#423	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×#104	—	53	2	no	—
284	#416	—	53	2	no	—
285	#405	—	53	1	no	—
286	#405	—	53	1	no	—
287	#405	—	53	2	no	—
288	#405	—	106	1	no	—
289	#405	—	106	1	no	—
290	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
291	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
292	C₂×#97	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	#341	—	53	2	no	—
297	#339	—	53	2	no	—
298	#339	—	53	2	no	—
299	#339	—	53	2	no	—
300	#336	—	53	2	no	—
301	C₅₃	#21628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	53	1	no	—
303	#131	—	53	4	no	—
304	#131	—	106	2	no	—
305	#131	—	106	2	no	—
306	#131	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	#125	—	53	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	—	53	1	no	—
327	C₄×D₄	—	53	1	no	—
328	C₄×D₄	—	106	1	no	—
329	C₄×D₄	—	106	1	no	—
330	#117	—	53	1	no	—
331	#117	—	53	2	no	—
332	#117	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
337	#108	—	106	4	no	—
338	#107	—	53	2	no	—
339	#107	—	53	2	no	—
340	#106	—	53	2	no	—
341	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
349	#104	—	106	4	no	—
350	#103	—	53	2	no	—
351	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
352	#102	—	53	2	no	—
353	#102	—	53	2	no	—
354	#97	—	106	1	no	—
355	#97	—	106	4	no	—
356	#97	—	106	1	no	—
357	#97	—	106	1	no	—
358	#97	—	106	2	no	—
359	C₄×C₈	—	53	1	no	—
360	C₄×C₈	—	53	1	no	—
361	C₄×C₈	—	53	1	no	—
362	C₄×C₈	—	53	1	no	—
363	C₄×C₈	—	106	1	no	—
364	C₄×C₈	—	106	1	no	—
365	C₄×C₈	—	106	1	no	—
366	C₄×C₈	—	106	2	no	—
367	#95	—	106	1	no	—
368	#41	—	53	2	no	—
369	#41	—	53	2	no	—
370	#41	—	106	1	no	—
371	#41	—	106	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	M₁₆	—	53	2	no	—
385	M₁₆	—	53	2	no	—
386	M₁₆	—	106	4	no	—
387	M₁₆	—	106	1	no	—
388	M₁₆	—	106	1	no	—
389	M₁₆	—	106	4	no	—
390	M₁₆	—	106	2	no	—
391	M₁₆	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₂×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	53	1	no	—
426	C₄²	—	53	1	no	—
427	C₄²	—	53	1	no	—
428	C₄²	—	106	1	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	1	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	Q₈	—	2	1	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	212	2	no	—
439	Q₈	Q₈×#6157	1	2	yes	—
440	D₄	—	53	2	no	—
441	D₄	—	106	2	no	—
442	D₄	—	106	2	no	—
443	D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	53	2	no	—
470	C₈	—	53	2	no	—
471	C₈	—	106	1	no	—
472	C₈	—	106	1	no	—
473	C₈	—	106	2	no	—
474	C₈	—	106	2	no	—
475	C₈	—	106	2	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	53	1	no	—
478	C₂²	—	53	1	no	—
479	C₂²	—	106	1	no	—
480	C₂²	—	106	1	no	—
481	C₂²	—	106	2	no	—
482	C₂²	—	212	1	no	—
483	C₂²	—	212	1	no	—
484	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	53	1	no	—
490	C₄	—	53	1	no	—
491	C₄	—	106	1	no	—
492	C₄	—	106	1	no	—
493	C₄	—	424	2	no	—
494	C₄	—	212	1	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₄	#16811668	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	106	1	no	—
500	C₂	—	106	1	no	—
501	C₂	—	212	2	no	—
502	C₂	C₂²⋊Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16811668	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20291488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#475	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11719949	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#475	#6157
hypocenter	C₅₃	#21628
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291504	C₂	semidirect
3. #20290891	C₂	semidirect
4. #20290829	C₂	semidirect
5. #20290782	C₂	semidirect
8. #20290523	C₂	semidirect
9. #20290512	C₂	semidirect
40. #16810928	C₄	semidirect
41. #16810922	C₄	semidirect
42. #16810918	C₄	semidirect
43. #16810914	C₄	semidirect
44. #16810900	C₄	semidirect
48. C₅₃×#475	C₄	semidirect
52. #13133305	Q₈	semidirect
272. #475	#6157	semidirect
301. C₅₃	#21628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291504	2
C₄×#13133305	2
#20290891	2
#20290829	2
#20290782	2
#20290683	2
#20290588	2
#20290523	2
#20290512	2
#20290496	2
#20284498	2
#21628	53