Subgroups — #28321428

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811672	—	2	4	no	—
12	#16811651	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810512	C₄	1	4	yes	—
31	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
44	#13133274	—	2	4	no	—
45	#13133274	—	2	8	no	—
46	C₄×#88324	—	2	2	no	—
47	C₄×#88324	—	2	4	no	—
48	C₄×#88324	—	2	4	no	—
49	C₄×#88324	—	2	4	no	—
50	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133205	C₈	1	8	yes	complemented
55	#13133182	—	2	2	no	—
56	#13133182	—	2	2	no	—
57	#13133179	—	2	2	no	—
58	#13133179	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
102	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
103	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	#11719921	—	2	4	no	—
108	#11719921	—	2	8	no	—
109	#11719921	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	#88324	—	2	4	no	—
153	#88324	—	2	2	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	#88324	—	4	2	no	—
156	#88324	#124	1	4	yes	complemented
157	C₈×#124	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
180	C₄×#124	—	53	1	no	—
181	#1984	—	53	1	no	—
182	#1954	—	53	1	no	—
183	#1923	—	53	4	no	—
184	#1831	—	53	1	no	—
185	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
186	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#2966	1	2	yes	—
192	D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×#124	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
197	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
198	C₈×D₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
209	#391	—	53	1	no	—
210	#390	—	53	1	no	—
211	#388	—	53	4	no	—
212	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₄³	—	53	1	no	—
215	#336	—	53	4	no	—
216	#336	—	53	4	no	—
217	C₅₃	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
228	#124	—	53	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
231	C₄×D₄	—	106	2	no	—
232	C₄×D₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
250	C₄×C₈	—	53	4	no	—
251	C₄×C₈	—	106	2	no	—
252	C₄×C₈	—	106	4	no	—
253	C₄×C₈	—	106	4	no	—
254	C₄×C₈	—	106	4	no	—
255	#95	—	53	4	no	—
256	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
257	C₂⁴	—	53	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	—	212	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	53	2	no	—
296	C₄²	—	106	2	no	—
297	C₄²	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	106	2	no	—
299	C₄²	—	106	2	no	—
300	C₄²	—	106	4	no	—
301	C₄²	—	106	2	no	—
302	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
303	C₂³	—	53	4	no	—
304	C₂³	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	106	4	no	—
306	C₂³	—	106	4	no	—
307	C₂³	—	106	2	no	—
308	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	106	8	no	—
310	D₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
336	C₈	—	53	4	no	—
337	C₈	—	106	2	no	—
338	C₈	—	106	4	no	—
339	C₈	—	212	2	no	—
340	C₈	—	212	2	no	—
341	C₂²	—	106	4	no	—
342	C₂²	—	106	8	no	—
343	C₂²	—	212	2	no	—
344	C₂²	—	212	2	no	—
345	C₂²	—	212	4	no	—
346	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	53	1	no	—
355	C₄	—	53	1	no	—
356	C₄	—	53	2	no	—
357	C₄	—	106	4	no	—
358	C₄	—	106	2	no	—
359	C₄	—	106	4	no	—
360	C₄	#16811651	1	4	yes	—
361	C₂	—	212	4	no	—
362	C₂	#124×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16811651	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20291439	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20291519	1	2	yes	—
366	C₂	#20291532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811672	C₂	semidirect
3. #20290885	C₂	semidirect
5. #20290786	C₂	semidirect
6. #20290630	C₂	semidirect
7. #20290449	C₂	semidirect
8. C₄²×#88324	C₂	semidirect
54. #13133205	C₈	semidirect
91. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
106. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
109. #11719921	C₂×C₈	semidirect
156. #88324	#124	semidirect
217. C₅₃	C₈×#124	semidirect
302. C₄²	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811672	2
C₂×#16811651	2
#20290885	2
#20290837	2
#20290786	2
#20290630	2
#20290449	2
C₄²×#88324	2
#20277254	2
C₈×#124	53