Subgroups — #28321906

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290554	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
8	#16811642	—	2	1	no	—
9	#16811641	—	2	1	no	—
10	#16811640	—	2	1	no	—
11	#16811639	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133280	C₂²	1	16	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811567	—	2	1	no	—
18	#16811565	—	2	1	no	—
19	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133296	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
46	#13133284	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
48	#13133280	—	4	16	no	—
49	#13133274	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
51	C₄×#88324	—	2	2	no	—
52	C₄×#88324	—	2	2	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133217	—	2	1	no	—
67	#13133217	—	2	1	no	—
68	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133216	—	2	2	no	—
71	#13133216	—	2	2	no	—
72	#13133216	—	2	2	no	—
73	#13133216	—	2	2	no	—
74	#13133216	—	2	2	no	—
75	#13133216	—	2	2	no	—
76	#13133216	—	2	2	no	—
77	#13133216	—	2	2	no	—
78	#13133215	—	2	2	no	—
79	#13133215	—	2	2	no	—
80	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
156	C₂×#88324	—	2	4	no	—
157	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
158	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
159	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
160	C₄×#6157	—	4	4	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#6157	—	4	4	no	—
198	C₂×#6157	—	4	4	no	—
199	C₂×#6157	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	complemented
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	complemented
233	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	complemented
234	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
244	#88324	—	4	4	no	—
245	#21804	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
259	#6157	—	8	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
272	Dic₅₃	#419	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	#535	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#431	—	53	1	no	—
276	#2285	—	53	1	no	—
277	#1981	—	53	4	no	—
278	#1956	—	53	4	no	—
279	#1787	—	53	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	2	2	no	—
285	D₅₃	#3206	1	2	yes	—
286	D₅₃	#3209	1	2	yes	—
287	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#117	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	#431	—	106	1	no	—
306	#431	—	106	1	no	—
307	#431	—	106	1	no	—
308	#431	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×#103	—	53	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	#384	—	53	2	no	—
314	#382	—	106	1	no	—
315	#380	—	53	2	no	—
316	#380	—	106	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₅₃	#21804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
353	#117	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
387	#103	—	212	16	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
390	C₄×C₈	—	106	2	no	—
391	C₄×C₈	—	106	2	no	—
392	#95	—	106	2	no	—
393	#95	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
407	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	—	106	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₄²	—	53	1	no	—
455	C₄²	—	53	1	no	—
456	C₄²	—	53	1	no	—
457	C₄²	—	53	1	no	—
458	C₄²	—	53	1	no	—
459	C₄²	—	53	1	no	—
460	C₄²	—	53	1	no	—
461	C₄²	—	53	1	no	—
462	C₄²	—	53	1	no	—
463	C₄²	—	53	1	no	—
464	C₄²	—	53	1	no	—
465	C₄²	—	53	1	no	—
466	C₄²	—	212	4	no	—
467	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	53	1	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	—	53	1	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	106	8	no	—
481	Q₈	—	212	4	no	—
482	Q₈	—	212	8	no	—
483	Q₈	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	8	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	complemented
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	53	1	no	—
529	C₂²	—	53	1	no	—
530	C₂²	—	53	2	no	—
531	C₂²	—	53	2	no	—
532	C₂²	—	53	2	no	—
533	C₂²	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	106	4	no	—
535	C₂²	—	106	1	no	—
536	C₂²	—	106	1	no	—
537	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	53	2	no	—
543	C₄	—	53	2	no	—
544	C₄	—	53	2	no	—
545	C₄	—	53	2	no	—
546	C₄	—	106	1	no	—
547	C₄	—	106	1	no	—
548	C₄	—	424	4	no	—
549	C₄	—	212	4	no	—
550	C₄	C₂×#13133280	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#13133280	1	2	yes	—
552	C₄	#16811616	1	2	yes	—
553	C₄	#16811690	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	53	2	no	—
556	C₂	—	53	2	no	—
557	C₂	—	106	2	no	—
558	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290881	C₂	semidirect
4. #20290842	C₂	semidirect
23. C₂×#13133217	C₄	semidirect
26. C₂×#13133215	C₄	semidirect
31. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
206. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
217. C₂×Dic₅₃	#103	semidirect
232. C₄×D₅₃	#103	semidirect
233. C₄×D₅₃	#103	semidirect
300. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
319. C₅₃	#21804	semidirect
518. C₂×C₄	#13133280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20291164	2
#20290881	2
#20290842	2
#20290554	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#21804	53