Finite Group Databasebeta

← #28321908

Subgroups — #28321908

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290883C214yesmaximal, complemented
4#20290844C214yesmaximal, complemented
5#20290554C212yesmaximal, complemented
6#20290553C212yesmaximal
7C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
8#16811642—21no—
9#16811641—21no—
10#16811640—21no—
11#16811639—21no—
12D53⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
13C2×#13133280C2218yescomplemented
14C2×#13133279C2218yes—
15D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
16C4×D53⋊C8C2212yescomplemented
17#16811568—21no—
18#16811567C2212yescomplemented
19#16811566—21no—
20#16811565C2212yes—
21C4×C4⋊#6157C2212yescomplemented
22C4×C22⋊#6157—21no—
23#16811559—21no—
24C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
25C22×D4×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133203—21no—
30C2×#13133203—21no—
31#124×D53—21no—
32#124×D53—21no—
33#124×D53—21no—
34#124×D53—21no—
35#124×D53C412yescomplemented
36#124×D53C412yescomplemented
37#124×D53C2212yes—
38#124×D53C2212yes—
39C2×C22⋊C4×D53—21no—
40C2×C22⋊C4×D53—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C411yescharacteristic, complemented
43C2×D53⋊C8C2314yes—
44C2×C4⋊#6157C2314yes—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C4×#6157—22no—
47#13133284—22no—
48C4⋊#88324—22no—
49#13133280—48no—
50#13133279—48no—
51#13133274—22no—
52C22⋊#88324—22no—
53C4×#88324—22no—
54C4×#88324—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4—22no—
58(C2×#6157)⋊C4—22no—
59C24×D53—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D53—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—44no—
65C2×Q8×D53C2×C412yes—
66C2×Q8×D53C2312yes—
67C22×D212C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—44no—
72C2×D4×D53C2×C412yes—
73C2×D4×D53C2312yes—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78#13133206—21no—
79#13133206—21no—
80#13133206C2×C412yes—
81#13133206C2×C412yes—
82#13133205—21no—
83#13133205—21no—
84#13133205C2×C412yes—
85#13133205C2×C412yes—
86#13133204—21no—
87#13133204—21no—
88#13133204C2×C412yes—
89#13133204C2×C412yes—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133203—22no—
93#13133203—22no—
94#13133203—22no—
95#13133203—22no—
96#13133203—22no—
97#13133203—22no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C22⋊C4×D53—22no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115C42×D53C2×C411yescharacteristic
116C42×D53C2×C411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C42×D53D411yescharacteristic
120C42×D53D411yescharacteristic
121C42×D53C2311yescharacteristic
122C42×D53C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
124C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
125#124×C53—21no—
126#124×C53—21no—
127#124×C53C2×C412yes—
128#124×C53C2×C412yes—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
132C24×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53—22no—
136C23×D53—44no—
137C23×D53—44no—
138C23×D53—44no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C22×#6157—24no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53C22×C412yes—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158Q8×D53—28no—
159Q8×D53—44no—
160Q8×D53—44no—
161Q8×D53—44no—
162D4×D53—28no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—44no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212C22×C412yes—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53C2411yescharacteristic
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106—44no—
192C2×Dic106C22×C412yes—
193C22⋊#6157—44no—
194C2×#88324—24no—
195C4⋊#6157—28no—
196C4×#6157—44no—
197D53⋊C8—28no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
203C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
204C42×C53C22×C411yescharacteristic
205C42×C53C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C23×C53—22no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—816no—
248C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D53#13514yes—
250C22×D53C22×D411yescharacteristic
251C2×#6157—44no—
252C2×#6157—44no—
253C2×#6157—44no—
254Q8×C53—24no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—24no—
257D4×C53—42no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—44no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
282D212—24no—
283D212—42no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53H(5,𝔽2)14yes—
298Dic106—24no—
299Dic106—44no—
300Dic106—42no—
301Dic106—44no—
302#88324—44no—
303#21806—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—84no—
310C22×C53#41612yes—
311C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—28no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—88no—
319C2×D53—84no—
320C2×D53—88no—
321C2×D53#41612yes—
322C2×D53#53512yes—
323C2×D53C2×#13512yes—
324C2×D53#57512yes—
325#6157—84no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53#51812yes—
333Dic53—21no—
334Dic53—21no—
335Dic53—21no—
336Dic53—21no—
337Dic53—21no—
338Dic53—42no—
339Dic53#53512yes—
340C22×#124—531no—
341C2×#431—531no—
342#2283—531no—
343#1983—534no—
344#1958—534no—
345#1787—532no—
346#1786—532no—
347C2×C53—22no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#230911yescharacteristic
350C2×C53C2×#41611yescharacteristic
351C2×C53#289611yescharacteristic
352D53—22no—
353D53—82no—
354D53#321114yes—
355C23×Q8—531no—
356C23×D4—531no—
357C2×#124—531no—
358C2×#124—531no—
359C2×#124—532no—
360C2×#124—532no—
361C2×#124—532no—
362C2×#124—532no—
363C2×#124—531no—
364C2×#124—1061no—
365C2×#124—1061no—
366C2×#124—1061no—
367C2×#124—1061no—
368C2×#124—1061no—
369C2×#124—1061no—
370C2×#124#615711yescharacteristic, complemented
371C22×C22⋊C4—1061no—
372C22×C22⋊C4—1061no—
373C22×C42—531no—
374#431—1061no—
375#431—1061no—
376#431—1061no—
377#431—1061no—
378C2×C4⋊C8—532no—
379C2×#103—538no—
380C2×#102—538no—
381C2×C22⋊C8—532no—
382C2×C4×C8—532no—
383#383—1061no—
384#382—532no—
385#381—1061no—
386#380—532no—
387C4×C4⋊C4—532no—
388C4×C22⋊C4—1061no—
389#376—1061no—
390C53#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C25—1061no—
392C22×Q8—532no—
393C22×Q8—532no—
394C22×Q8—531no—
395C22×Q8—1061no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×Q8—1061no—
398C22×Q8—2124no—
399C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
400C22×D4—532no—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—2124no—
407C22×D4C2×#615711yescharacteristic
408C23×C4—531no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—1061no—
412C22×C8—534no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124—532no—
416#124—532no—
417#124—532no—
418#124—532no—
419#124—532no—
420#124—532no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1062no—
427#124—1062no—
428#124—1062no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#124—1061no—
432#124—1061no—
433#124—1061no—
434#124—1061no—
435#124C2×#615712yes—
436#124C2×#615712yes—
437C2×C4⋊C4—534no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—1062no—
467C2×C42C2×#615711yescharacteristic
468C4⋊C8—1062no—
469C4⋊C8—1062no—
470#103—2128no—
471#102—2128no—
472C22⋊C8—1062no—
473C22⋊C8—1062no—
474C4×C8—1062no—
475C4×C8—1062no—
476#95—1062no—
477#95—1062no—
478#95—1062no—
479#95—1062no—
480C24—21no—
481C24—531no—
482C24—1062no—
483C24—1062no—
484C24—1061no—
485C24—2124no—
486C24—2124no—
487C24—2124no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—532no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1068no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—2122no—
496C2×Q8—2124no—
497C2×Q8—2124no—
498C2×Q8—2124no—
499C2×Q8—2124no—
500C2×Q8C22×#615712yes—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—1068no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4C22×#615712yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—1064no—
531C22×C4—1064no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1064no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4—2124no—
538C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
539C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
540C22×C4C22×#615711yescharacteristic
541C2×C8—1064no—
542C2×C8—1068no—
543C4⋊C4—1068no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—2124no—
561C42—531no—
562C42—531no—
563C42—531no—
564C42—531no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—531no—
570C42—531no—
571C42—531no—
572C42—531no—
573C42—2124no—
574C42C22⋊#615711yescharacteristic
575C42C22⋊#615711yescharacteristic
576C42C22×#615711yescharacteristic
577C42C22×#615711yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—531no—
583C23—534no—
584C23—531no—
585C23—1062no—
586C23—1062no—
587C23—1062no—
588C23—42416no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2124no—
592C23—2124no—
593C23—2124no—
594C23—2124no—
595C23—2124no—
596C23—2124no—
597C23—2122no—
598C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—42no—
601Q8—1064no—
602Q8—2122no—
603Q8—2124no—
604Q8—2124no—
605D4—24no—
606D4—42no—
607D4—1064no—
608D4—2122no—
609D4—2124no—
610D4—2124no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—531no—
617C2×C4—534no—
618C2×C4—531no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
649C2×C4C23×#615711yescharacteristic
650C8—2124no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—532no—
658C22—532no—
659C22—532no—
660C22—532no—
661C22—1068no—
662C22—1061no—
663C22—1061no—
664C22—4244no—
665C22—4248no—
666C22—4248no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22#1681161312yes—
671C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—532no—
679C4—1061no—
680C4—1061no—
681C4—1061no—
682C4—1061no—
683C4—1061no—
684C4—4244no—
685C4—2122no—
686C4#1681169012yes—
687C2—22no—
688C2—82no—
689C2—534no—
690C2—1062no—
691C2—4242no—
692C2#2029118811yescharacteristic
693C2C2×#1681161311yescharacteristic
694C2#2029133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#21806
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#431C2semidirect
2. #20291162C2semidirect
3. #20290883C2semidirect
4. #20290844C2semidirect
5. #20290554C2semidirect
12. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
13. C2×#13133280C22semidirect
16. C4×D53⋊C8C22semidirect
18. #16811567C22semidirect
21. C4×C4⋊#6157C22semidirect
26. C2×#13133206C4semidirect
27. C2×#13133205C4semidirect
28. C2×#13133204C4semidirect
35. #124×D53C4semidirect
36. #124×D53C4semidirect
42. C2×#124×C53C4semidirect
370. C2×#124#6157semidirect
390. C53#21806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4312
#202911622
#202908832
#202908442
#202905542
#202905532
C2×#124×D532
#2180653