Subgroups — #28321910

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290553	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
9	#16811646	—	2	1	no	—
10	#16811645	—	2	1	no	—
11	#16811644	—	2	1	no	—
12	#16811643	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811569	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811567	—	2	1	no	—
20	#16811565	—	2	1	no	—
21	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
31	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133296	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
50	#13133284	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
52	#13133280	—	4	8	no	—
53	#13133279	—	4	8	no	—
54	#13133274	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
56	#13133272	—	2	2	no	—
57	#13133272	—	2	2	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133206	—	2	1	no	—
80	#13133206	—	2	1	no	—
81	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133205	—	2	1	no	—
84	#13133205	—	2	1	no	—
85	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133204	—	2	1	no	—
88	#13133204	—	2	1	no	—
89	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133203	—	2	2	no	—
92	#13133203	—	2	2	no	—
93	#13133203	—	2	2	no	—
94	#13133203	—	2	2	no	—
95	#13133203	—	2	2	no	—
96	#13133203	—	2	2	no	—
97	#13133203	—	2	2	no	—
98	#13133203	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
162	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#88324	—	2	4	no	—
198	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
199	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
200	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
201	C₄×#6157	—	4	4	no	—
202	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	2	2	no	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#6157	—	4	4	no	—
260	C₂×#6157	—	4	4	no	—
261	C₂×#6157	—	4	4	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
310	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
311	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
312	#88324	—	4	4	no	—
313	#21808	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
334	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
335	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
338	#6157	—	8	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
346	Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	Dic₅₃	#535	1	2	yes	—
353	C₂²×#124	—	53	1	no	—
354	C₂×#432	—	53	1	no	—
355	#2285	—	53	1	no	—
356	#1983	—	53	4	no	—
357	#1959	—	53	4	no	—
358	#1787	—	53	2	no	—
359	#1786	—	53	2	no	—
360	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
365	D₅₃	—	2	2	no	—
366	D₅₃	—	8	2	no	—
367	D₅₃	#3213	1	2	yes	—
368	D₅₃	#3215	1	2	yes	—
369	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂×#124	—	53	1	no	—
372	C₂×#124	—	53	1	no	—
373	C₂×#124	—	53	2	no	—
374	C₂×#124	—	53	2	no	—
375	C₂×#124	—	53	2	no	—
376	C₂×#124	—	53	2	no	—
377	C₂×#124	—	53	1	no	—
378	C₂×#124	—	106	1	no	—
379	C₂×#124	—	106	1	no	—
380	C₂×#124	—	106	1	no	—
381	C₂×#124	—	106	1	no	—
382	C₂×#124	—	106	1	no	—
383	C₂×#124	—	106	1	no	—
384	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#117	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
389	#432	—	106	1	no	—
390	#432	—	106	1	no	—
391	#432	—	106	1	no	—
392	#432	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×#103	—	53	8	no	—
395	C₂×#102	—	53	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
397	C₂×#97	—	53	2	no	—
398	#384	—	53	2	no	—
399	#382	—	106	1	no	—
400	#380	—	53	2	no	—
401	#380	—	106	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₅₃	#21808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂⁵	—	106	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	—	53	2	no	—
430	#124	—	53	2	no	—
431	#124	—	53	2	no	—
432	#124	—	53	2	no	—
433	#124	—	53	2	no	—
434	#124	—	53	2	no	—
435	#124	—	106	2	no	—
436	#124	—	106	2	no	—
437	#124	—	106	2	no	—
438	#124	—	106	2	no	—
439	#124	—	106	2	no	—
440	#124	—	106	2	no	—
441	#124	—	106	2	no	—
442	#124	—	106	2	no	—
443	#124	—	106	1	no	—
444	#124	—	106	1	no	—
445	#124	—	106	1	no	—
446	#124	—	106	1	no	—
447	#124	—	106	1	no	—
448	#124	—	106	1	no	—
449	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
450	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
451	#117	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
487	#103	—	212	8	no	—
488	#102	—	212	8	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
491	#97	—	106	2	no	—
492	#97	—	106	2	no	—
493	#95	—	106	2	no	—
494	#95	—	106	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	53	1	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	2	no	—
499	C₂⁴	—	106	1	no	—
500	C₂⁴	—	212	2	no	—
501	C₂⁴	—	212	2	no	—
502	C₂⁴	—	212	4	no	—
503	C₂⁴	—	212	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
516	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	8	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂×D₄	—	212	2	no	—
525	C₂×D₄	—	212	4	no	—
526	C₂×D₄	—	212	4	no	—
527	C₂×D₄	—	212	4	no	—
528	C₂×D₄	—	212	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	—	106	4	no	—
559	C₂×C₈	—	106	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	1	no	—
585	C₄²	—	53	1	no	—
586	C₄²	—	53	1	no	—
587	C₄²	—	53	1	no	—
588	C₄²	—	53	1	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	212	4	no	—
593	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	53	1	no	—
602	C₂³	—	53	2	no	—
603	C₂³	—	53	2	no	—
604	C₂³	—	53	1	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	106	2	no	—
608	C₂³	—	424	8	no	—
609	C₂³	—	424	8	no	—
610	C₂³	—	212	2	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	212	4	no	—
613	C₂³	—	212	2	no	—
614	C₂³	—	212	2	no	—
615	C₂³	—	212	4	no	—
616	C₂³	—	212	4	no	—
617	C₂³	—	212	4	no	—
618	C₂³	—	212	4	no	—
619	C₂³	—	212	2	no	—
620	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	106	4	no	—
624	Q₈	—	212	2	no	—
625	Q₈	—	212	4	no	—
626	Q₈	—	212	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	106	4	no	—
630	D₄	—	212	2	no	—
631	D₄	—	212	4	no	—
632	D₄	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄	—	106	1	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	212	1	no	—
660	C₂×C₄	—	212	1	no	—
661	C₂×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂×C₄	—	212	4	no	—
663	C₂×C₄	—	212	1	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	212	4	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	53	1	no	—
682	C₂²	—	53	1	no	—
683	C₂²	—	53	2	no	—
684	C₂²	—	53	2	no	—
685	C₂²	—	53	2	no	—
686	C₂²	—	106	4	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	106	1	no	—
689	C₂²	—	106	1	no	—
690	C₂²	—	424	4	no	—
691	C₂²	—	424	4	no	—
692	C₂²	—	424	4	no	—
693	C₂²	—	424	8	no	—
694	C₂²	—	212	2	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	53	2	no	—
706	C₄	—	106	1	no	—
707	C₄	—	106	1	no	—
708	C₄	—	106	1	no	—
709	C₄	—	106	1	no	—
710	C₄	—	106	1	no	—
711	C₄	—	424	4	no	—
712	C₄	—	212	2	no	—
713	C₄	#16811690	1	2	yes	—
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	53	2	no	—
717	C₂	—	53	2	no	—
718	C₂	—	106	2	no	—
719	C₂	—	424	2	no	—
720	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20291335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#21808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#432	C₂	semidirect
2. #20291164	C₂	semidirect
3. #20290883	C₂	semidirect
4. #20290845	C₂	semidirect
5. #20290554	C₂	semidirect
13. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
17. #16811582	C₂²	semidirect
18. #16811569	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133206	C₄	semidirect
27. C₂×#13133205	C₄	semidirect
28. C₂×#13133204	C₄	semidirect
35. #124×D₅₃	C₄	semidirect
36. #124×D₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
384. C₂×#124	#6157	semidirect
404. C₅₃	#21808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20291164	2
#20290883	2
#20290845	2
#20290554	2
#20290553	2
C₂×#124×D₅₃	2
#21808	53