Subgroups — #28321912

Order 13568.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	—	2	1	no	—
8	#16811645	—	2	1	no	—
9	#16811644	—	2	1	no	—
10	#16811643	—	2	1	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133279	C₂²	1	16	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811568	—	2	1	no	—
16	#16811567	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811566	—	2	1	no	—
18	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
21	#16811559	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
29	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	#13133284	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
45	#13133279	—	4	16	no	—
46	#13133274	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
48	#13133272	—	2	2	no	—
49	#13133272	—	2	2	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133214	—	2	1	no	—
80	#13133214	—	2	1	no	—
81	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133213	—	2	2	no	—
84	#13133213	—	2	2	no	—
85	#13133213	—	2	2	no	—
86	#13133213	—	2	2	no	—
87	#13133213	—	2	2	no	—
88	#13133213	—	2	2	no	—
89	#13133213	—	2	2	no	—
90	#13133213	—	2	2	no	—
91	#13133213	—	2	2	no	—
92	#13133213	—	2	2	no	—
93	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#88324	—	2	4	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
186	C₄×#6157	—	4	4	no	—
187	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#6157	—	4	4	no	—
226	C₂×#6157	—	4	4	no	—
227	C₂×#6157	—	4	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	D₂₁₂	—	2	8	no	—
259	D₂₁₂	—	4	4	no	—
260	D₂₁₂	—	4	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	4	no	—
262	D₂₁₂	—	4	4	no	—
263	D₂₁₂	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
275	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	#88324	—	4	4	no	—
277	#21810	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
295	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	#6157	—	8	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
306	Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
311	Dic₅₃	#535	1	2	yes	—
312	C₂²×#127	—	53	1	no	—
313	C₂×#432	—	53	1	no	—
314	#2283	—	53	1	no	—
315	#1982	—	53	4	no	—
316	#1961	—	53	4	no	—
317	#1786	—	53	4	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	2	2	no	—
324	D₅₃	—	8	4	no	—
325	D₅₃	#3217	1	4	yes	—
326	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂×#127	—	53	2	no	—
330	C₂×#127	—	53	2	no	—
331	C₂×#127	—	53	2	no	—
332	C₂×#127	—	53	2	no	—
333	C₂×#127	—	53	2	no	—
334	C₂×#127	—	53	1	no	—
335	C₂×#127	—	106	1	no	—
336	C₂×#127	—	106	1	no	—
337	C₂×#127	—	106	1	no	—
338	C₂×#127	—	106	1	no	—
339	C₂×#127	—	106	1	no	—
340	C₂×#127	—	106	1	no	—
341	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
343	#432	—	106	1	no	—
344	#432	—	106	1	no	—
345	#432	—	106	1	no	—
346	#432	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×#102	—	53	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×#97	—	53	2	no	—
351	#383	—	106	1	no	—
352	#382	—	53	2	no	—
353	#381	—	106	1	no	—
354	#380	—	53	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	#376	—	106	1	no	—
358	C₅₃	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁵	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
383	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
388	#127	—	2	1	no	—
389	#127	—	2	1	no	—
390	#127	—	53	4	no	—
391	#127	—	53	4	no	—
392	#127	—	53	2	no	—
393	#127	—	53	2	no	—
394	#127	—	106	2	no	—
395	#127	—	106	2	no	—
396	#127	—	106	2	no	—
397	#127	—	106	2	no	—
398	#127	—	106	2	no	—
399	#127	—	106	2	no	—
400	#127	—	106	2	no	—
401	#127	—	106	2	no	—
402	#127	—	106	2	no	—
403	#127	—	106	2	no	—
404	#127	—	106	1	no	—
405	#127	—	106	1	no	—
406	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
407	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
425	#102	—	212	16	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
428	#97	—	106	2	no	—
429	#97	—	106	2	no	—
430	#95	—	106	2	no	—
431	#95	—	106	2	no	—
432	#95	—	106	2	no	—
433	#95	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	53	1	no	—
436	C₂⁴	—	106	4	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	C₂⁴	—	212	8	no	—
440	C₂⁴	—	212	8	no	—
441	C₂⁴	—	212	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	16	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×D₄	—	212	4	no	—
465	C₂×D₄	—	212	4	no	—
466	C₂×D₄	—	212	8	no	—
467	C₂×D₄	—	212	8	no	—
468	C₂×D₄	—	212	8	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	—	212	8	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	—	212	8	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×D₄	—	212	8	no	—
475	C₂×D₄	—	212	8	no	—
476	C₂×D₄	—	212	8	no	—
477	C₂×D₄	—	212	8	no	—
478	C₂×D₄	—	212	8	no	—
479	C₂×D₄	—	212	8	no	—
480	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	—	106	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
507	C₄²	—	53	1	no	—
508	C₄²	—	53	1	no	—
509	C₄²	—	53	1	no	—
510	C₄²	—	53	1	no	—
511	C₄²	—	53	1	no	—
512	C₄²	—	53	1	no	—
513	C₄²	—	53	1	no	—
514	C₄²	—	53	1	no	—
515	C₄²	—	53	1	no	—
516	C₄²	—	53	1	no	—
517	C₄²	—	53	1	no	—
518	C₄²	—	53	1	no	—
519	C₄²	—	212	4	no	—
520	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	53	1	no	—
529	C₂³	—	53	4	no	—
530	C₂³	—	53	1	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	424	32	no	—
535	C₂³	—	212	4	no	—
536	C₂³	—	212	4	no	—
537	C₂³	—	212	8	no	—
538	C₂³	—	212	8	no	—
539	C₂³	—	212	8	no	—
540	C₂³	—	212	8	no	—
541	C₂³	—	212	8	no	—
542	C₂³	—	212	8	no	—
543	C₂³	—	212	4	no	—
544	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	106	8	no	—
552	D₄	—	212	4	no	—
553	D₄	—	212	4	no	—
554	D₄	—	212	4	no	—
555	D₄	—	212	4	no	—
556	D₄	—	212	8	no	—
557	D₄	—	212	8	no	—
558	D₄	—	212	8	no	—
559	D₄	—	212	8	no	—
560	D₄	—	212	8	no	—
561	D₄	—	212	8	no	—
562	D₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	53	2	no	—
604	C₂²	—	53	2	no	—
605	C₂²	—	53	2	no	—
606	C₂²	—	53	2	no	—
607	C₂²	—	106	8	no	—
608	C₂²	—	106	1	no	—
609	C₂²	—	106	1	no	—
610	C₂²	—	424	8	no	—
611	C₂²	—	424	16	no	—
612	C₂²	—	424	16	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	—	212	4	no	—
615	C₂²	—	212	4	no	—
616	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	53	2	no	—
623	C₄	—	53	2	no	—
624	C₄	—	106	1	no	—
625	C₄	—	106	1	no	—
626	C₄	—	106	1	no	—
627	C₄	—	106	1	no	—
628	C₄	—	424	4	no	—
629	C₄	#16811615	1	2	yes	—
630	C₄	#16811690	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	—	53	4	no	—
634	C₂	—	106	2	no	—
635	C₂	—	424	4	no	—
636	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#432	C₂	semidirect
2. #20291162	C₂	semidirect
3. #20290882	C₂	semidirect
4. #20290847	C₂	semidirect
5. #20290553	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
14. #16811582	C₂²	semidirect
16. #16811567	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133214	C₄	semidirect
28. C₂×#13133213	C₄	semidirect
33. #127×D₅₃	C₄	semidirect
34. #127×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
341. C₂×#127	#6157	semidirect
358. C₅₃	#21810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20291162	2
#20290882	2
#20290847	2
#20290553	2
C₂×#127×D₅₃	2
#21810	53