Subgroups — #28321915

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#535×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811648	—	2	2	no	—
13	#16811647	—	2	2	no	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811573	—	2	2	no	—
27	#16811572	—	2	2	no	—
28	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811189	—	2	2	no	—
39	#16811188	—	2	2	no	—
40	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#120×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	#13133284	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
60	#13133280	—	4	2	no	—
61	#13133280	—	4	2	no	—
62	#13133279	—	4	2	no	—
63	#13133279	—	4	2	no	—
64	#13133279	—	4	2	no	—
65	#13133279	—	4	2	no	—
66	#13133279	—	4	2	no	—
67	#13133279	—	4	2	no	—
68	#13133274	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
70	#13133272	—	2	2	no	—
71	C₄×#88324	—	2	2	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
82	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133213	—	2	2	no	—
103	#13133213	—	2	2	no	—
104	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#13133203	—	2	2	no	—
115	#13133203	—	2	2	no	—
116	#13133192	—	2	2	no	—
117	#13133191	—	2	2	no	—
118	#13133190	—	2	2	no	—
119	#13133190	—	2	2	no	—
120	#13133189	—	2	2	no	—
121	#13133189	—	2	2	no	—
122	#13133188	—	2	2	no	—
123	#13133187	—	2	2	no	—
124	#13133187	—	2	2	no	—
125	#13133187	—	2	2	no	—
126	#13133186	—	2	2	no	—
127	#13133185	—	2	2	no	—
128	#13133185	—	2	2	no	—
129	#13133185	—	2	2	no	—
130	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133175	D₄	1	2	yes	—
132	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133173	D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
163	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
164	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#11719949	—	4	2	no	—
191	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
193	#11719947	—	4	2	no	—
194	#11719947	—	4	4	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
209	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
210	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
211	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
212	#11719945	—	4	2	no	—
213	#11719945	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
238	C₂×#88324	—	2	2	no	—
239	C₂×#88324	—	2	2	no	—
240	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
241	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
242	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
243	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
244	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
245	C₄×#6157	—	8	2	no	—
246	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
247	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
249	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	#11719921	—	2	2	no	—
260	#11719921	—	2	2	no	—
261	#11719921	—	2	2	no	—
262	#11719921	—	2	2	no	—
263	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
306	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#6157	—	4	2	no	—
309	C₂×#6157	—	4	2	no	—
310	C₂×#6157	—	4	2	no	—
311	C₂×#6157	—	4	2	no	—
312	C₂×#6157	—	4	2	no	—
313	C₂×#6157	—	4	2	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
321	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	D₂₁₂	—	2	2	no	—
348	D₂₁₂	—	2	2	no	—
349	D₂₁₂	—	2	2	no	—
350	D₂₁₂	—	4	2	no	—
351	D₂₁₂	—	4	2	no	—
352	D₂₁₂	—	8	2	no	—
353	D₂₁₂	—	8	2	no	—
354	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
369	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
370	#88324	—	4	2	no	—
371	#88324	—	4	2	no	—
372	#21813	—	53	1	no	maximal, Sylow
373	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
391	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
402	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
403	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
406	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
409	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
410	#6157	—	8	2	no	—
411	#6157	—	8	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
417	Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	Dic₅₃	—	4	1	no	—
421	Dic₅₃	#535	1	2	yes	—
422	C₂×#535	—	53	1	no	—
423	C₂×#433	—	53	1	no	—
424	#2314	—	53	1	no	—
425	#1983	—	53	2	no	—
426	#1982	—	53	2	no	—
427	#1961	—	53	1	no	—
428	#1959	—	53	1	no	—
429	#1958	—	53	1	no	—
430	#1957	—	53	1	no	—
431	#1788	—	53	2	no	—
432	#1786	—	53	2	no	—
433	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
434	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
435	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
436	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
437	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
439	D₅₃	—	4	1	no	—
440	D₅₃	—	8	1	no	—
441	D₅₃	—	8	1	no	—
442	D₅₃	—	8	1	no	—
443	D₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
444	D₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
445	D₅₃	#3224	1	2	yes	—
446	C₂²×#41	—	53	1	no	—
447	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
448	#535	—	53	1	no	—
449	#535	—	53	1	no	—
450	#535	—	53	1	no	—
451	#535	—	53	1	no	—
452	#535	—	53	1	no	—
453	#535	—	53	1	no	—
454	#535	—	53	1	no	—
455	#535	—	106	2	no	—
456	#535	—	106	2	no	—
457	#535	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂×#127	—	53	1	no	—
459	C₂×#127	—	53	1	no	—
460	C₂×#124	—	53	1	no	—
461	C₂×#124	—	53	1	no	—
462	C₂×#121	—	106	2	no	—
463	C₂×#120	—	106	2	no	—
464	C₂×#117	—	53	1	no	—
465	#433	—	106	2	no	—
466	#433	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×#103	—	53	2	no	—
469	C₂×#103	—	53	2	no	—
470	C₂×#102	—	53	2	no	—
471	C₂×#102	—	53	2	no	—
472	C₂×#102	—	53	2	no	—
473	C₂×#102	—	53	2	no	—
474	C₂×#102	—	53	2	no	—
475	C₂×#102	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
477	C₂×#97	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
479	#388	—	106	2	no	—
480	#387	—	106	2	no	—
481	#384	—	53	1	no	—
482	#382	—	53	1	no	—
483	#380	—	53	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₅₃	#21813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂⁵	—	106	1	no	—
487	C₂×#41	—	53	1	no	—
488	C₂×#41	—	53	1	no	—
489	C₂×#41	—	53	1	no	—
490	C₂×#41	—	106	1	no	—
491	C₂×#41	—	106	1	no	—
492	C₂×#41	—	212	2	no	—
493	C₂×#41	—	212	2	no	—
494	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
510	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
515	#127	—	53	1	no	—
516	#127	—	53	1	no	—
517	#127	—	53	1	no	—
518	#127	—	53	1	no	—
519	#127	—	53	1	no	—
520	#127	—	53	1	no	—
521	#127	—	106	2	no	—
522	#127	—	106	2	no	—
523	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
524	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
525	#124	—	53	1	no	—
526	#124	—	53	1	no	—
527	#124	—	53	1	no	—
528	#124	—	53	1	no	—
529	#124	—	53	1	no	—
530	#124	—	53	1	no	—
531	#124	—	106	2	no	—
532	#124	—	106	2	no	—
533	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
534	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
535	#121	—	2	2	no	—
536	#121	—	106	2	no	—
537	#121	—	106	2	no	—
538	#121	—	106	2	no	—
539	#121	—	106	2	no	—
540	#121	—	106	2	no	—
541	#121	—	106	2	no	—
542	#121	—	106	2	no	—
543	#120	—	2	2	no	—
544	#120	—	106	2	no	—
545	#120	—	106	2	no	—
546	#120	—	106	2	no	—
547	#120	—	106	2	no	—
548	#120	—	106	2	no	—
549	#120	—	106	2	no	—
550	#120	—	106	2	no	—
551	#117	—	53	1	no	—
552	#117	—	53	2	no	—
553	#117	—	53	2	no	—
554	#117	—	53	1	no	—
555	#117	—	53	1	no	—
556	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
570	#103	—	212	2	no	—
571	#103	—	212	2	no	—
572	#102	—	212	2	no	—
573	#102	—	212	2	no	—
574	#102	—	212	2	no	—
575	#102	—	212	2	no	—
576	#102	—	212	2	no	—
577	#102	—	212	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
580	#97	—	106	2	no	—
581	C₄×C₈	—	106	2	no	—
582	#95	—	106	2	no	—
583	#95	—	106	2	no	—
584	#95	—	106	2	no	—
585	C₂⁴	—	2	1	no	—
586	C₂⁴	—	53	1	no	—
587	C₂⁴	—	106	1	no	—
588	C₂⁴	—	106	1	no	—
589	C₂⁴	—	106	1	no	—
590	C₂⁴	—	106	1	no	—
591	C₂⁴	—	106	1	no	—
592	C₂⁴	—	106	1	no	—
593	C₂⁴	—	424	2	no	—
594	C₂⁴	—	424	2	no	—
595	C₂⁴	—	212	2	no	—
596	C₂⁴	—	212	2	no	—
597	#41	—	4	2	no	—
598	#41	—	212	2	no	—
599	#41	—	212	4	no	—
600	#41	—	212	2	no	—
601	#41	—	212	4	no	—
602	#41	—	212	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
607	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	53	1	no	—
614	C₂×D₄	—	53	1	no	—
615	C₂×D₄	—	53	1	no	—
616	C₂×D₄	—	106	1	no	—
617	C₂×D₄	—	106	2	no	—
618	C₂×D₄	—	106	2	no	—
619	C₂×D₄	—	106	2	no	—
620	C₂×D₄	—	106	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	2	no	—
622	C₂×D₄	—	106	2	no	—
623	C₂×D₄	—	106	2	no	—
624	C₂×D₄	—	106	2	no	—
625	C₂×D₄	—	106	2	no	—
626	C₂×D₄	—	106	2	no	—
627	C₂×D₄	—	106	1	no	—
628	C₂×D₄	—	106	1	no	—
629	C₂×D₄	—	106	1	no	—
630	C₂×D₄	—	106	1	no	—
631	C₂×D₄	—	106	1	no	—
632	C₂×D₄	—	106	1	no	—
633	C₂×D₄	—	106	1	no	—
634	C₂×D₄	—	106	2	no	—
635	C₂×D₄	—	106	2	no	—
636	C₂×D₄	—	106	1	no	—
637	C₂×D₄	—	424	2	no	—
638	C₂×D₄	—	424	2	no	—
639	C₂×D₄	—	424	2	no	—
640	C₂×D₄	—	424	2	no	—
641	C₂×D₄	—	212	2	no	—
642	C₂×D₄	—	212	2	no	—
643	C₂×D₄	—	212	2	no	—
644	C₂×D₄	—	212	4	no	—
645	C₂×D₄	—	212	2	no	—
646	C₂×D₄	—	212	2	no	—
647	C₂×D₄	—	212	4	no	—
648	C₂×D₄	—	212	2	no	—
649	C₂×D₄	—	212	2	no	—
650	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	—	106	2	no	—
673	C₂×C₈	—	106	2	no	—
674	C₂×C₈	—	106	2	no	—
675	C₂×C₈	—	106	2	no	—
676	C₂×C₈	—	106	2	no	—
677	C₂×C₈	—	106	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
686	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
700	C₄²	—	53	2	no	—
701	C₄²	—	53	2	no	—
702	C₄²	—	53	1	no	—
703	C₄²	—	53	1	no	—
704	C₄²	—	424	2	no	—
705	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	8	2	no	—
712	C₂³	—	53	1	no	—
713	C₂³	—	53	1	no	—
714	C₂³	—	106	2	no	—
715	C₂³	—	106	1	no	—
716	C₂³	—	106	1	no	—
717	C₂³	—	106	2	no	—
718	C₂³	—	106	1	no	—
719	C₂³	—	106	1	no	—
720	C₂³	—	106	1	no	—
721	C₂³	—	424	2	no	—
722	C₂³	—	424	2	no	—
723	C₂³	—	424	2	no	—
724	C₂³	—	424	4	no	—
725	C₂³	—	424	8	no	—
726	C₂³	—	424	4	no	—
727	C₂³	—	212	2	no	—
728	C₂³	—	212	1	no	—
729	C₂³	—	212	1	no	—
730	C₂³	—	212	1	no	—
731	C₂³	—	212	1	no	—
732	C₂³	—	212	1	no	—
733	C₂³	—	212	1	no	—
734	C₂³	—	212	2	no	—
735	C₂³	—	212	2	no	—
736	C₂³	—	212	2	no	—
737	C₂³	—	212	2	no	—
738	C₂³	—	212	2	no	—
739	C₂³	—	212	2	no	—
740	C₂³	—	212	2	no	—
741	C₂³	—	212	2	no	—
742	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	106	2	no	—
745	Q₈	—	212	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	8	2	no	—
752	D₄	—	8	2	no	—
753	D₄	—	106	2	no	—
754	D₄	—	106	2	no	—
755	D₄	—	106	2	no	—
756	D₄	—	424	2	no	—
757	D₄	—	424	2	no	—
758	D₄	—	424	2	no	—
759	D₄	—	424	2	no	—
760	D₄	—	424	2	no	—
761	D₄	—	424	2	no	—
762	D₄	—	212	2	no	—
763	D₄	—	212	2	no	—
764	D₄	—	212	2	no	—
765	D₄	—	212	2	no	—
766	D₄	—	212	2	no	—
767	D₄	—	212	2	no	—
768	D₄	—	212	2	no	—
769	D₄	—	212	2	no	—
770	D₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	1	no	—
784	C₂×C₄	—	106	1	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	1	no	—
790	C₂×C₄	—	212	2	no	—
791	C₂×C₄	—	212	2	no	—
792	C₂×C₄	—	212	1	no	—
793	C₂×C₄	—	212	1	no	—
794	C₂×C₄	—	212	2	no	—
795	C₂×C₄	—	212	2	no	—
796	C₂×C₄	—	212	2	no	—
797	C₂×C₄	—	212	2	no	—
798	C₂×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂×C₄	—	212	2	no	—
800	C₂×C₄	—	212	2	no	—
801	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
805	C₈	—	212	2	no	—
806	C₈	—	212	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	53	2	no	—
817	C₂²	—	53	2	no	—
818	C₂²	—	53	1	no	—
819	C₂²	—	53	1	no	—
820	C₂²	—	106	2	no	—
821	C₂²	—	106	1	no	—
822	C₂²	—	424	4	no	—
823	C₂²	—	424	1	no	—
824	C₂²	—	424	1	no	—
825	C₂²	—	424	2	no	—
826	C₂²	—	424	2	no	—
827	C₂²	—	424	1	no	—
828	C₂²	—	424	1	no	—
829	C₂²	—	424	1	no	—
830	C₂²	—	424	2	no	—
831	C₂²	—	424	1	no	—
832	C₂²	—	424	4	no	—
833	C₂²	—	424	4	no	—
834	C₂²	—	212	1	no	—
835	C₂²	—	212	2	no	—
836	C₂²	—	212	1	no	—
837	C₂²	—	212	2	no	—
838	C₂²	—	212	2	no	—
839	C₂²	—	212	2	no	—
840	C₂²	—	212	1	no	—
841	C₂²	—	212	1	no	—
842	C₂²	—	212	1	no	—
843	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	53	2	no	—
849	C₄	—	106	2	no	—
850	C₄	—	106	2	no	—
851	C₄	—	106	1	no	—
852	C₄	—	424	2	no	—
853	C₄	—	424	2	no	—
854	C₄	—	212	1	no	—
855	C₄	#16811690	1	2	yes	—
856	C₂	—	4	1	no	—
857	C₂	—	8	1	no	—
858	C₂	—	8	1	no	—
859	C₂	—	8	1	no	—
860	C₂	—	53	1	no	—
861	C₂	—	53	2	no	—
862	C₂	—	53	1	no	—
863	C₂	—	424	1	no	—
864	C₂	—	424	1	no	—
865	C₂	—	424	1	no	—
866	C₂	—	212	1	no	—
867	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#20291336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#535×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#21813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#433	C₂	semidirect
2. #20291193	C₂	semidirect
3. #20290883	C₂	semidirect
4. #20290882	C₂	semidirect
5. #20290847	C₂	semidirect
6. #20290845	C₂	semidirect
7. #20290844	C₂	semidirect
8. #20290843	C₂	semidirect
9. #20290555	C₂	semidirect
10. #20290553	C₂	semidirect
14. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
24. #16811582	C₂²	semidirect
25. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #16811569	C₂²	semidirect
29. #16811567	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
34. #16811192	C₄	semidirect
35. #16811191	C₄	semidirect
36. #16811191	C₄	semidirect
37. #16811190	C₄	semidirect
40. #16811187	C₄	semidirect
41. #16811186	C₄	semidirect
42. #16811186	C₄	semidirect
50. C₅₃×#535	C₄	semidirect
457. #535	#6157	semidirect
485. C₅₃	#21813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#433	2
#20291193	2
#20290883	2
#20290882	2
#20290847	2
#20290845	2
#20290844	2
#20290843	2
#20290555	2
#20290553	2
#535×D₅₃	2
#21813	53