Finite Group Databasebeta

← #28321916

Subgroups — #28321916

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290883C212yesmaximal, complemented
4#20290881C212yesmaximal, complemented
5#20290846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290555C212yesmaximal
10#20290554C212yesmaximal, complemented
11#536×D53C211yesmaximal, characteristic
12#16811648—22no—
13#16811647—22no—
14D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
15C2×#13133280C2212yes—
16C2×#13133280C2212yes—
17C2×#13133280C2212yes—
18C2×#13133280C2212yes—
19C2×#13133280C2212yes—
20C2×#13133280C2212yes—
21C2×#13133279C2212yes—
22C2×#13133279C2212yes—
23D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
24#16811582C2211yescharacteristic
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
26#16811573—22no—
27#16811572—22no—
28#16811569C2211yescharacteristic
29#16811567C2211yescharacteristic
30#16811565C2212yes—
31C4×C4⋊#6157C2212yes—
32C2×#41×D53C2211yescharacteristic
33C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811199C411yescharacteristic, complemented
35#16811198C411yescharacteristic, complemented
36#16811198C411yescharacteristic, complemented
37#16811197C411yescharacteristic, complemented
38#16811196—22no—
39#16811195—22no—
40#16811194C411yescharacteristic, complemented
41#16811193C411yescharacteristic, complemented
42#16811193C411yescharacteristic, complemented
43C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
44C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
45#124×D53C2211yescharacteristic
46#124×D53C2211yescharacteristic
47#123×D53—22no—
48C22⋊Q8×D53—22no—
49#117×D53C2211yescharacteristic
50C53×#536C411yescharacteristic, complemented
51C2×D53⋊C8C2312yes—
52C2×D53⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊#6157—22no—
54C2×C4⋊#6157C2312yes—
55C2×C4⋊#6157C2312yes—
56C2×C22⋊#6157—22no—
57C2×C4×#6157—22no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—22no—
60#13133280—42no—
61#13133280—42no—
62#13133280—42no—
63#13133280—42no—
64#13133280—42no—
65#13133280—42no—
66#13133279—42no—
67#13133279—42no—
68#13133274—22no—
69C22⋊#88324—22no—
70#13133272—22no—
71C4×#88324—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—22no—
73(C2×#6157)⋊C4—22no—
74(C2×#6157)⋊C4—22no—
75C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
80#41×D53—42no—
81#41×D53—42no—
82C22×Dic106—21no—
83C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—42no—
87C2×Q8×D53—42no—
88C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
89C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
90C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53C2311yescharacteristic
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133217C2×C411yescharacteristic
99#13133217C2×C411yescharacteristic
100#13133216—22no—
101#13133216—22no—
102#13133215C2×C411yescharacteristic
103#13133215C2×C411yescharacteristic
104#13133215C2×C411yescharacteristic
105#13133215C2×C411yescharacteristic
106#13133206C2×C411yescharacteristic
107#13133206C2×C411yescharacteristic
108#13133205C2×C411yescharacteristic
109#13133205C2×C411yescharacteristic
110#13133204C2×C411yescharacteristic
111#13133204C2×C411yescharacteristic
112#13133203—22no—
113#13133203—22no—
114#13133202—22no—
115#13133202—22no—
116#13133201—22no—
117#13133200—22no—
118#13133199—22no—
119#13133199—22no—
120#13133198—22no—
121#13133197—22no—
122#13133196—22no—
123#13133195—22no—
124#13133195—22no—
125#13133194—22no—
126#13133194—22no—
127#13133193—22no—
128#13133176C2×C411yescharacteristic
129#13133175D412yes—
130#13133174C2×C411yescharacteristic
131#13133174C2×C411yescharacteristic
132#13133173D412yes—
133C4⋊C4×D53—22no—
134C4⋊C4×D53—22no—
135C4⋊C4×D53D412yes—
136C22⋊C4×D53—22no—
137C22⋊C4×D53—22no—
138C22⋊C4×D53D412yes—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140C42×D53C2311yescharacteristic
141C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
142C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
143C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
144C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
145#124×C53C2×C411yescharacteristic
146#124×C53C2×C411yescharacteristic
147#123×C53—22no—
148C22⋊Q8×C53—22no—
149#117×C53C2×C411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C22×#6157—22no—
153C22×#6157—22no—
154#41×C53—42no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—42no—
157C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
158C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
159C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719949—42no—
172Q8×D53—22no—
173Q8×D53—22no—
174Q8×D53—22no—
175Q8×D53—22no—
176Q8×D53—22no—
177Q8×D53—22no—
178Q8×D53—42no—
179Q8×D53—42no—
180Q8×D53—42no—
181Q8×D53—42no—
182Q8×D53—44no—
183#11719947—42no—
184#11719947—44no—
185D4×D53—22no—
186D4×D53—22no—
187D4×D53—42no—
188D4×D53—42no—
189#11719945—42no—
190#11719945—44no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D412yes—
208C2×C4×D53C2×D412yes—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—42no—
219C2×Dic106—44no—
220C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
221C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
222C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
223C22⋊#6157—82no—
224C2×#88324—22no—
225C2×#88324—22no—
226C4⋊#6157—22no—
227C4⋊#6157—22no—
228C4⋊#6157—22no—
229C4⋊#6157—22no—
230C4⋊#6157—82no—
231C4×#6157—82no—
232D53⋊C8—22no—
233D53⋊C8—22no—
234D53⋊C8—22no—
235D53⋊C8—22no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
242C42×C53C22×C411yescharacteristic
243C42×C53C22×C411yescharacteristic
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921C22⋊C412yes—
252#11719921C22⋊C412yes—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4⋊Dic53—22no—
255C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919C22⋊C412yes—
261#11719919C22⋊C412yes—
262C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
263C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D412yes—
265C4×Dic53C2×D412yes—
266C23×C53—21no—
267C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—42no—
276C22×D53—42no—
277C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D53C22×D411yescharacteristic
279C2×#6157—42no—
280C2×#6157—42no—
281C2×#6157—42no—
282C2×#6157—42no—
283C2×#6157—42no—
284C2×#6157—42no—
285Q8×C53—22no—
286Q8×C53—22no—
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—42no—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—42no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
299C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
300C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—42no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
314D212—22no—
315D212—42no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—22no—
319C4×D53—22no—
320C4×D53—22no—
321C4×D53—22no—
322C4×D53—22no—
323C4×D53—22no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
335C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
336Dic106—22no—
337Dic106—22no—
338Dic106—22no—
339Dic106—42no—
340Dic106—42no—
341Dic106—42no—
342Dic106—42no—
343Dic106—42no—
344Dic106—42no—
345#88324—42no—
346#88324—42no—
347#21814—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—21no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×D53—21no—
354C2×D53—22no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—82no—
363C2×D53#53511yescharacteristic
364C2×D53#53511yescharacteristic
365C2×D53#57712yes—
366C2×D53#57812yes—
367#6157—82no—
368#6157—82no—
369C4×C53—21no—
370C4×C53—22no—
371C4×C53—22no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—41no—
375C4×C53#51812yes—
376Dic53—21no—
377Dic53—22no—
378Dic53—22no—
379Dic53—41no—
380Dic53—41no—
381Dic53—41no—
382Dic53#53512yes—
383C2×#536—531no—
384C2×#433—531no—
385#2314—531no—
386#1983—532no—
387#1981—532no—
388#1960—531no—
389#1959—531no—
390#1958—531no—
391#1956—531no—
392#1788—532no—
393#1787—532no—
394C2×C53—41no—
395C2×C53—81no—
396C2×C53#230911yescharacteristic
397C2×C53#289812yes—
398D53—41no—
399D53—81no—
400D53#322111yescharacteristic
401D53#322311yescharacteristic
402D53#322512yes—
403C22×#41—531no—
404C23×Q8—531no—
405#536—531no—
406#536—531no—
407#536—531no—
408#536—531no—
409#536—531no—
410#536—531no—
411#536—531no—
412#536—1062no—
413#536—1062no—
414#536#615711yescharacteristic, complemented
415C2×C4⋊Q8—531no—
416C2×C4⋊Q8—531no—
417C2×#124—531no—
418C2×#124—531no—
419C2×#123—1062no—
420C2×C22⋊Q8—1062no—
421C2×#117—531no—
422#433—1062no—
423#433—1062no—
424C2×C4⋊C8—532no—
425C2×#103—532no—
426C2×#103—532no—
427C2×#103—532no—
428C2×#103—532no—
429C2×#103—532no—
430C2×#103—532no—
431C2×#102—532no—
432C2×#102—532no—
433C2×C22⋊C8—532no—
434C2×#97—531no—
435C2×C4×C8—531no—
436#388—1062no—
437#387—1062no—
438#384—531no—
439#382—531no—
440#380—532no—
441C4×C4⋊C4—532no—
442C53#2181411yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—531no—
444C2×#41—531no—
445C2×#41—531no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—2122no—
449C2×#41—2122no—
450C2×#41C2×#615711yescharacteristic
451C22×Q8—531no—
452C22×Q8—531no—
453C22×Q8—531no—
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8—531no—
456C22×Q8—531no—
457C22×Q8—1061no—
458C22×Q8—1061no—
459C22×Q8—1061no—
460C22×Q8—2122no—
461C22×Q8—2122no—
462C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
463C22×D4—531no—
464C22×D4—1061no—
465C23×C4—531no—
466C23×C4—1061no—
467C23×C4—1061no—
468C22×C8—532no—
469C22×C8—532no—
470C4⋊Q8—531no—
471C4⋊Q8—531no—
472C4⋊Q8—531no—
473C4⋊Q8—531no—
474C4⋊Q8—531no—
475C4⋊Q8—531no—
476C4⋊Q8—1062no—
477C4⋊Q8—1062no—
478C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
479C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
480#124—531no—
481#124—531no—
482#124—531no—
483#124—531no—
484#124—531no—
485#124—531no—
486#124—1062no—
487#124—1062no—
488#124C2×#615711yescharacteristic
489#124C2×#615711yescharacteristic
490#123—22no—
491#123—1062no—
492#123—1062no—
493#123—1062no—
494#123—1062no—
495#123—1062no—
496#123—1062no—
497#123—1062no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—1062no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—1062no—
505C22⋊Q8—1062no—
506#117—531no—
507#117—532no—
508#117—532no—
509#117—531no—
510#117—531no—
511#117C2×#615711yescharacteristic
512C2×C4⋊C4—532no—
513C2×C4⋊C4—532no—
514C2×C4⋊C4—532no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C22⋊C4—532no—
519C2×C22⋊C4—1062no—
520C2×C22⋊C4—1062no—
521C2×C22⋊C4—1062no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—1062no—
525C4⋊C8—1062no—
526C4⋊C8—1062no—
527#103—2122no—
528#103—2122no—
529#103—2122no—
530#103—2122no—
531#103—2122no—
532#103—2122no—
533#102—2122no—
534#102—2122no—
535C22⋊C8—1062no—
536C22⋊C8—1062no—
537#97—1062no—
538C4×C8—1062no—
539#95—1062no—
540#95—1062no—
541#95—1062no—
542C24—531no—
543C24—1061no—
544#41—42no—
545#41—2122no—
546#41—2124no—
547#41—2122no—
548#41—2124no—
549#41—2122no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—1062no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1062no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8—2124no—
569C2×Q8—2122no—
570C2×Q8—2122no—
571C2×Q8—2124no—
572C2×Q8—2122no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
575C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
576C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—531no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4C22×#615711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—532no—
594C22×C4—532no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—1062no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4C22×#615711yescharacteristic
615C2×C8—1062no—
616C2×C8—1062no—
617C2×C8—1062no—
618C2×C8—1062no—
619C2×C8—1062no—
620C2×C8—1062no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—532no—
624C4⋊C4—532no—
625C4⋊C4—532no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1062no—
632C4⋊C4—1062no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1062no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—4242no—
637C4⋊C4C22⋊#615712yes—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—532no—
641C22⋊C4—532no—
642C22⋊C4—532no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—4242no—
650C22⋊C4C22⋊#615712yes—
651C42—532no—
652C42—532no—
653C42—531no—
654C42—531no—
655C42—4242no—
656C42C22×#615711yescharacteristic
657C42C22×#615711yescharacteristic
658C23—21no—
659C23—531no—
660C23—531no—
661C23—1062no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1062no—
665C23—1061no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2122no—
669C23—2122no—
670C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—42no—
675Q8—1062no—
676Q8—1062no—
677Q8—1062no—
678Q8—2122no—
679Q8—2122no—
680Q8—2122no—
681Q8—2122no—
682Q8—2122no—
683Q8—2122no—
684D4—22no—
685D4—42no—
686D4—1062no—
687D4—2122no—
688D4—2122no—
689D4—2122no—
690D4—2122no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—531no—
698C2×C4—532no—
699C2×C4—532no—
700C2×C4—532no—
701C2×C4—532no—
702C2×C4—531no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2122no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2122no—
724C2×C4—2122no—
725C2×C4—2122no—
726C2×C4—2122no—
727C2×C4—2122no—
728C2×C4—2122no—
729C2×C4—2122no—
730C2×C4—2122no—
731C2×C4—2122no—
732C2×C4—2122no—
733C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
734C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
735C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
736C2×C4C23×#615711yescharacteristic
737C8—2122no—
738C8—2122no—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—532no—
744C22—532no—
745C22—531no—
746C22—531no—
747C22—1062no—
748C22—1061no—
749C22—4241no—
750C22—4242no—
751C22—4241no—
752C22—2121no—
753C22—2122no—
754C22—2121no—
755C22—2122no—
756C22—2121no—
757C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—532no—
765C4—1062no—
766C4—1062no—
767C4—1061no—
768C4—4242no—
769C4—4242no—
770C4—2121no—
771C4—2121no—
772C4—2121no—
773C4#1681169012yes—
774C2—41no—
775C2—81no—
776C2—531no—
777C2—532no—
778C2—531no—
779C2—4241no—
780C2—2121no—
781C2#2029118811yescharacteristic
782C2#2029133712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#536C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#21814
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#433C2semidirect
2. #20291193C2semidirect
3. #20290883C2semidirect
4. #20290881C2semidirect
5. #20290846C2semidirect
6. #20290845C2semidirect
7. #20290844C2semidirect
8. #20290842C2semidirect
10. #20290554C2semidirect
34. #16811199C4semidirect
35. #16811198C4semidirect
36. #16811198C4semidirect
37. #16811197C4semidirect
40. #16811194C4semidirect
41. #16811193C4semidirect
42. #16811193C4semidirect
50. C53×#536C4semidirect
414. #536#6157semidirect
442. C53#21814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4332
#202911932
#202908832
#202908812
#202908462
#202908452
#202908442
#202908422
#202905552
#202905542
#536×D532
#2181453