Subgroups — #28321920

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
9	#16811646	—	2	1	no	—
10	#16811643	—	2	1	no	—
11	#16811641	—	2	1	no	—
12	#16811640	—	2	1	no	—
13	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133281	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811559	—	2	1	no	—
23	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811172	—	2	1	no	—
27	#16811172	—	2	1	no	—
28	#16811172	—	2	1	no	—
29	#16811172	—	2	1	no	—
30	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133296	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133284	—	2	2	no	—
51	#13133284	—	2	2	no	—
52	#13133282	—	4	8	no	—
53	#13133281	—	4	8	no	—
54	#13133274	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
56	#13133272	—	2	2	no	—
57	C₄×#88324	—	2	2	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133215	—	2	1	no	—
82	#13133215	—	2	1	no	—
83	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133213	—	2	1	no	—
86	#13133213	—	2	1	no	—
87	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133205	—	2	1	no	—
90	#13133205	—	2	1	no	—
91	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133190	—	2	2	no	—
94	#13133190	—	2	2	no	—
95	#13133190	—	2	2	no	—
96	#13133190	—	2	2	no	—
97	#13133190	—	2	2	no	—
98	#13133190	—	2	2	no	—
99	#13133190	—	2	2	no	—
100	#13133190	—	2	2	no	—
101	#13133177	—	2	2	no	—
102	#13133177	—	2	2	no	—
103	#13133177	—	2	2	no	—
104	#13133177	—	2	2	no	—
105	#13133177	—	2	2	no	—
106	#13133177	—	2	2	no	—
107	#13133177	—	2	2	no	—
108	#13133177	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719949	—	2	8	no	—
164	#11719949	—	4	4	no	—
165	#11719949	—	4	4	no	—
166	#11719949	—	4	4	no	—
167	#11719947	—	2	8	no	—
168	#11719947	—	4	4	no	—
169	#11719947	—	4	4	no	—
170	#11719947	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
199	C₂×#88324	—	2	4	no	—
200	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
201	C₄×#6157	—	2	8	no	—
202	C₄×#6157	—	2	8	no	—
203	C₄×#6157	—	4	4	no	—
204	#11719936	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#11719921	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	2	2	no	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	#11719919	—	2	2	no	—
218	#11719919	—	2	2	no	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	#11719919	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#6157	—	2	8	no	—
248	C₂×#6157	—	4	4	no	—
249	C₂×#6157	—	4	4	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	complemented
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	D₂₁₂	—	2	4	no	—
285	D₂₁₂	—	4	2	no	—
286	D₂₁₂	—	4	4	no	—
287	D₂₁₂	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
304	#88324	—	4	4	no	—
305	#21815	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
325	#6157	—	4	8	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
333	Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
337	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
339	Dic₅₃	#535	1	2	yes	—
340	C₂×#532	—	53	1	no	—
341	#2920	—	53	1	no	—
342	C₄×#117	—	53	1	no	—
343	#1980	—	53	4	no	—
344	#1962	—	53	4	no	—
345	#1789	—	53	2	no	—
346	#1789	—	53	2	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	2	2	no	—
353	D₅₃	—	4	1	no	—
354	D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂²×#41	—	53	1	no	—
356	C₂²×#41	—	53	1	no	—
357	#532	—	53	2	no	—
358	#532	—	53	2	no	—
359	#532	—	53	2	no	—
360	#532	—	53	2	no	—
361	#532	—	106	1	no	—
362	#532	—	106	1	no	—
363	#532	—	106	1	no	—
364	#532	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×#127	—	53	1	no	—
367	C₂×#124	—	53	1	no	—
368	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#121	—	106	1	no	—
370	C₂×#121	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×#117	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
375	#432	—	106	1	no	—
376	#432	—	106	1	no	—
377	#431	—	106	1	no	—
378	#431	—	106	1	no	—
379	#423	—	53	2	no	—
380	C₂×#104	—	53	8	no	—
381	C₂×#104	—	53	8	no	—
382	#407	—	53	2	no	—
383	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	#376	—	106	1	no	—
389	C₄³	—	53	2	no	—
390	C₅₃	#21815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂×#41	—	53	2	no	—
392	C₂×#41	—	53	2	no	—
393	C₂×#41	—	53	2	no	—
394	C₂×#41	—	53	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	1	no	—
396	C₂×#41	—	106	1	no	—
397	C₂×#41	—	106	1	no	—
398	C₂×#41	—	106	1	no	—
399	C₂×#41	—	212	4	no	—
400	C₂×#41	—	212	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
419	#127	—	53	2	no	—
420	#127	—	53	2	no	—
421	#127	—	106	1	no	—
422	#127	—	106	1	no	—
423	#124	—	2	1	no	—
424	#124	—	2	1	no	—
425	#124	—	53	2	no	—
426	#124	—	53	2	no	—
427	#124	—	106	1	no	—
428	#124	—	106	1	no	—
429	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
430	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
431	#121	—	106	2	no	—
432	#121	—	106	2	no	—
433	#121	—	106	2	no	—
434	#121	—	106	2	no	—
435	#121	—	106	2	no	—
436	#121	—	106	2	no	—
437	#121	—	106	2	no	—
438	#121	—	106	2	no	—
439	C₄×D₄	—	106	2	no	—
440	C₄×D₄	—	106	2	no	—
441	C₄×D₄	—	106	2	no	—
442	C₄×D₄	—	106	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	—	106	2	no	—
447	#117	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
473	#104	—	212	8	no	—
474	#104	—	212	8	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
477	#97	—	106	2	no	—
478	C₄×C₈	—	106	2	no	—
479	#95	—	106	2	no	—
480	#95	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	53	1	no	—
483	C₂⁴	—	106	1	no	—
484	#41	—	106	8	no	—
485	#41	—	106	8	no	—
486	#41	—	212	4	no	—
487	#41	—	212	4	no	—
488	#41	—	212	4	no	—
489	#41	—	212	4	no	—
490	#41	—	212	4	no	—
491	#41	—	212	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	53	2	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂×D₄	—	212	2	no	—
511	C₂×D₄	—	212	4	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	106	8	no	—
547	C₂×C₈	—	106	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄²	—	53	1	no	—
563	C₄²	—	53	1	no	—
564	C₄²	—	53	1	no	—
565	C₄²	—	53	1	no	—
566	C₄²	—	53	1	no	—
567	C₄²	—	53	1	no	—
568	C₄²	—	53	1	no	—
569	C₄²	—	53	1	no	—
570	C₄²	—	53	1	no	—
571	C₄²	—	53	1	no	—
572	C₄²	—	53	1	no	—
573	C₄²	—	53	1	no	—
574	C₄²	—	106	8	no	—
575	C₄²	—	106	8	no	—
576	C₄²	—	212	4	no	—
577	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	53	1	no	—
586	C₂³	—	53	1	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	212	1	no	—
591	C₂³	—	212	2	no	—
592	C₂³	—	212	2	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	106	4	no	—
598	Q₈	—	212	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	106	4	no	—
602	D₄	—	212	2	no	—
603	D₄	—	212	4	no	—
604	D₄	—	212	4	no	—
605	D₄	—	212	4	no	—
606	D₄	—	212	4	no	—
607	D₄	—	212	4	no	—
608	D₄	—	212	4	no	—
609	D₄	—	212	4	no	—
610	D₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	8	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	1	no	—
638	C₂×C₄	—	212	1	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂×C₄	—	212	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	212	4	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	53	2	no	—
660	C₂²	—	106	1	no	—
661	C₂²	—	106	1	no	—
662	C₂²	—	106	1	no	—
663	C₂²	—	106	1	no	—
664	C₂²	—	106	1	no	—
665	C₂²	—	424	4	no	—
666	C₂²	—	212	4	no	—
667	C₂²	—	212	2	no	—
668	C₂²	—	212	2	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	53	2	no	—
679	C₄	—	53	2	no	—
680	C₄	—	53	2	no	—
681	C₄	—	53	2	no	—
682	C₄	—	106	1	no	—
683	C₄	—	106	1	no	—
684	C₄	—	212	8	no	—
685	C₄	—	212	2	no	—
686	C₄	#16811690	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	106	2	no	—
690	C₂	—	424	2	no	—
691	C₂	—	212	1	no	—
692	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
694	C₂	D₅₃⋊#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#21815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291394	C₂	semidirect
2. C₄×#13133296	C₂	semidirect
3. #20290880	C₂	semidirect
4. #20290850	C₂	semidirect
5. #20290558	C₂	semidirect
6. #20290556	C₂	semidirect
13. #16811628	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
17. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
23. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
30. #16811172	C₄	semidirect
31. #16811172	C₄	semidirect
34. C₂×#13133215	C₄	semidirect
35. C₂×#13133213	C₄	semidirect
36. C₂×#13133205	C₄	semidirect
42. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
277. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
368. C₂×#124	#6157	semidirect
390. C₅₃	#21815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
C₄×#13133296	2
#20290880	2
#20290850	2
#20290558	2
#20290556	2
C₂×#16811172	2
#21815	53