Finite Group Databasebeta

← #28321925

Subgroups — #28321925

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290880C214yesmaximal, complemented
4#20290853C212yesmaximal, complemented
5#20290851C212yesmaximal, complemented
6#20290557C214yesmaximal, complemented
7#532×D53C211yesmaximal, characteristic
8#16811646—21no—
9#16811643—21no—
10#16811641—21no—
11#16811640—21no—
12#16811628C2212yescomplemented
13C2×#13133282C2218yescomplemented
14C2×#13133281C2218yescomplemented
15#16811594C2212yes—
16C4×#11719936C2212yescomplemented
17#16811568—21no—
18#16811567—21no—
19#16811566—21no—
20#16811565—21no—
21C4×C4⋊#6157C2212yescomplemented
22C4×C22⋊#6157C2212yes—
23#16811559C2212yescomplemented
24C2×#41×D53C2212yes—
25#16811174C2211yescharacteristic
26#16811173C411yescharacteristic, complemented
27#16811172C2212yes—
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811170—21no—
30#16811170—21no—
31#16811169C412yescomplemented
32#16811168—21no—
33#16811168—21no—
34C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
35#127×D53C411yescharacteristic, complemented
36#124×D53C412yescomplemented
37#121×D53—21no—
38#121×D53—21no—
39C4×D4×D53—21no—
40C4×D4×D53—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#532C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719936C2314yes—
44C2×C4⋊#6157—22no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C4×#6157C2314yes—
47#13133284—22no—
48#13133284—22no—
49#13133282—48no—
50#13133281—48no—
51#13133274—22no—
52C22⋊#88324—22no—
53#13133272—22no—
54C4×#88324—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4—22no—
58(C2×#6157)⋊C4—22no—
59C2×#11719949C2312yes—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945C2×C412yes—
62C2×#11719947—22no—
63C2×#11719947C2312yes—
64#41×D53—48no—
65C2×Q8×D53C2×C412yes—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53C2×C412yes—
70C22×C4×D53—22no—
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74#13133217C2×C411yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133215C2×C412yes—
78#13133214C2×C411yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133213—21no—
81#13133213C2×C412yes—
82#13133206C2×C412yes—
83#13133205C2×C412yes—
84#13133204C2×C412yes—
85#13133203—22no—
86#13133203—22no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133188—21no—
96#13133188—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101#13133179—21no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C42×D53C2×C411yescharacteristic
115C42×D53C2×C411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C42×D53D411yescharacteristic
120C42×D53C2311yescharacteristic
121C42×D53C2311yescharacteristic
122C2×#41×C53C2×C412yes—
123C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
124#127×C53C2×C411yescharacteristic
125#124×C53C2×C412yes—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
131C23×D53—22no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C22×#6157—24no—
134#41×C53—44no—
135C2×Q8×C53C22×C412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C22×C412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719949—28no—
154Q8×D53—44no—
155#11719947—28no—
156#11719947—48no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—44no—
160D4×D53—48no—
161#11719945—44no—
162#11719945—48no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C22×C412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—48no—
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2411yescharacteristic
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106C22×C412yes—
188C22⋊#6157—44no—
189C2×#88324—24no—
190C4⋊#6157—44no—
191C4×#6157—24no—
192C4×#6157—24no—
193#11719936—28no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
200C42×C53C22×C411yescharacteristic
201C42×C53C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C23×C53—22no—
225C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D53C22×D411yescharacteristic
235C2×#6157—44no—
236C2×#6157—44no—
237C2×#6157—44no—
238Q8×C53—24no—
239D4×C53—24no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—44no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—44no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—44no—
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
270D212—24no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—44no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53H(5,𝔽2)14yes—
289Dic106—24no—
290Dic106—44no—
291#88324—44no—
292#21816—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—88no—
309C2×D53#42112yes—
310C2×D53#53512yes—
311#6157—84no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53#51812yes—
319Dic53—21no—
320Dic53—21no—
321Dic53—21no—
322Dic53—21no—
323Dic53—42no—
324Dic53#42112yes—
325Dic53#53512yes—
326C2×#532—531no—
327#2920—531no—
328#2283—531no—
329#1980—534no—
330#1963—532no—
331#1963—532no—
332#1789—534no—
333C2×C53—41no—
334C2×C53—82no—
335C2×C53#230911yescharacteristic
336C2×C53C2×#42111yescharacteristic
337C2×C53C2×#42111yescharacteristic
338D53—22no—
339D53—22no—
340D53—82no—
341C22×#41—532no—
342#532—532no—
343#532—531no—
344#532—531no—
345#532—532no—
346#532—531no—
347#532—1061no—
348#532—1061no—
349#532—1061no—
350#532—1061no—
351#532#615711yescharacteristic, complemented
352C2×C4⋊Q8—531no—
353C2×#127—531no—
354C2×#124—532no—
355C2×#121—1061no—
356C2×#121—1061no—
357C2×C4×D4—1061no—
358C2×C4×D4—1061no—
359C22×C42—531no—
360#432—1061no—
361#432—1061no—
362#431—1061no—
363#431—1061no—
364#423—532no—
365C2×#104—538no—
366C2×#104—538no—
367#407—532no—
368C4×M16—532no—
369#383—1061no—
370#382—1061no—
371#381—1061no—
372#380—1061no—
373C4×C4⋊C4—532no—
374C4×C22⋊C4—532no—
375#376—532no—
376C53#2181611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—532no—
378C2×#41—532no—
379C2×#41—532no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—2128no—
383C2×#41C2×#615712yes—
384C22×Q8—532no—
385C22×D4—532no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1062no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—1062no—
393C2×M16—534no—
394C4⋊Q8—532no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
399#127—532no—
400#127—531no—
401#127—1061no—
402#127—1061no—
403#127C2×#615711yescharacteristic
404#124—532no—
405#124—532no—
406#124—532no—
407#124—1062no—
408#124—1062no—
409#124C2×#615712yes—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—534no—
452C2×C42C2×#615711yescharacteristic
453C4⋊C8—1062no—
454C4⋊C8—1062no—
455#104—2128no—
456#104—2128no—
457C22⋊C8—1062no—
458C22⋊C8—1062no—
459#97—1062no—
460C4×C8—1062no—
461#95—1062no—
462#95—1062no—
463#95—1062no—
464#95—1062no—
465C24—531no—
466C24—1062no—
467#41—44no—
468#41—1068no—
469#41—1068no—
470#41—2124no—
471#41—2128no—
472#41—2128no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—2124no—
476C2×Q8C22×#615712yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—2124no—
490C2×D4—2124no—
491C2×D4—2124no—
492C2×D4—2128no—
493C2×D4C22×#615712yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1064no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2128no—
519C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
520C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
521C22×C4C22×#615711yescharacteristic
522M16—1068no—
523C2×C8—1064no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—2124no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—2124no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—1064no—
553C42—1064no—
554C42C22⋊#615711yescharacteristic
555C42C22⋊#615711yescharacteristic
556C42C22×#615711yescharacteristic
557C42C22×#615711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—531no—
560C23—531no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23—2121no—
565C23—2124no—
566C23—2124no—
567C23—2124no—
568C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—1064no—
571Q8—2124no—
572D4—24no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—1064no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2124no—
580D4—2124no—
581D4—2124no—
582D4—2124no—
583D4—2124no—
584D4—2124no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—534no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
624C2×C4C23×#615711yescharacteristic
625C8—2124no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—532no—
633C22—532no—
634C22—1061no—
635C22—1061no—
636C22—1061no—
637C22—1061no—
638C22—4248no—
639C22—2124no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—532no—
651C4—532no—
652C4—1061no—
653C4—1061no—
654C4—1061no—
655C4—1061no—
656C4—4244no—
657C4—2122no—
658C4#1681169012yes—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—1062no—
662C2—1062no—
663C2—4242no—
664C2#2029118811yescharacteristic
665C2D53⋊#42111yescharacteristic
666C2D53⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#532C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#532×D53C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#532#6157
hypocenterC53#21816
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291394C2semidirect
2. #20291162C2semidirect
3. #20290880C2semidirect
4. #20290853C2semidirect
5. #20290851C2semidirect
6. #20290557C2semidirect
12. #16811628C22semidirect
13. C2×#13133282C22semidirect
14. C2×#13133281C22semidirect
16. C4×#11719936C22semidirect
21. C4×C4⋊#6157C22semidirect
23. #16811559C22semidirect
26. #16811173C4semidirect
31. #16811169C4semidirect
34. C4⋊Q8×D53C4semidirect
35. #127×D53C4semidirect
36. #124×D53C4semidirect
42. C53×#532C4semidirect
351. #532#6157semidirect
376. C53#21816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913942
#202911622
#202908802
#202908532
#202908512
#202905572
#532×D532
#2181653