Subgroups — #28321932

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290886	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290606	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290605	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811640	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
11	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
23	#13133284	—	2	8	no	—
24	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
25	C₄×#88324	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#13133182	—	2	16	no	—
35	#13133182	—	2	8	no	—
36	#13133182	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
85	C₂×#88324	—	2	8	no	—
86	C₂×#88324	—	2	16	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#11719919	—	2	8	no	—
89	#11719919	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
130	#88324	—	4	8	no	—
131	#21818	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
149	Dic₅₃	#536	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
151	C₂×#431	—	53	2	no	—
152	#1984	—	53	8	no	—
153	#1817	—	53	2	no	—
154	#1817	—	53	2	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2982	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₃	#2983	1	2	yes	—
161	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	#431	—	106	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
175	#336	—	53	8	no	—
176	#336	—	53	8	no	—
177	C₅₃	#21818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
210	C₄×C₈	—	106	8	no	—
211	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
236	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	—	106	8	no	—
242	C₂×C₈	—	106	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
246	C₄²	—	53	4	no	—
247	C₄²	—	53	4	no	—
248	C₄²	—	53	8	no	—
249	C₄²	—	106	4	no	—
250	C₄²	—	106	4	no	—
251	C₄²	—	106	4	no	—
252	C₄²	—	106	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	106	32	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	16	no	—
269	C₂×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
286	C₈	—	212	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	53	4	no	—
301	C₄	—	53	8	no	—
302	C₄	—	106	2	no	—
303	C₄	—	106	4	no	—
304	C₄	—	212	2	no	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#20291189	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20291299	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20291610	1	2	yes	—
310	C₂	#20291614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#21818
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290886	C₂	semidirect
28. C₂²×Dic₁₀₆	C₈	semidirect
177. C₅₃	#21818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
#20290886	2
#20290606	2
#20290605	2
C₂²×#13133182	2
#21818	53