Subgroups — #28321934

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290609	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811642	—	2	4	no	—
8	#16811642	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
16	#16811178	—	2	4	no	—
17	#16811178	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
31	#13133274	—	2	4	no	—
32	#13133274	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	4	no	—
34	C₄×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133217	—	2	4	no	—
40	#13133208	—	2	8	no	—
41	#13133197	—	2	8	no	—
42	#13133193	—	2	8	no	—
43	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	#13133182	—	2	4	no	—
46	#13133182	—	2	4	no	—
47	#13133175	—	2	4	no	—
48	#13133175	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	8	no	—
88	C₂×#88324	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	#11719921	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	#11719919	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
127	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
132	#88324	—	4	4	no	—
133	#88324	—	4	4	no	—
134	#21819	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	Dic₅₃	#536	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	#536	1	2	yes	—
152	C₂×#533	—	53	1	no	—
153	C₂×#431	—	53	1	no	—
154	C₂×#431	—	53	1	no	—
155	#1984	—	53	4	no	—
156	#1984	—	53	4	no	—
157	#1818	—	53	4	no	—
158	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#2986	1	4	yes	—
162	D₅₃	—	4	2	no	—
163	#533	—	106	4	no	—
164	#533	—	106	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#125	—	53	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
172	C₂×#117	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	#431	—	106	4	no	—
175	#431	—	106	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	#336	—	53	16	no	—
183	C₅₃	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
193	#125	—	106	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
200	#117	—	106	4	no	—
201	#117	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
220	C₄×C₈	—	106	4	no	—
221	C₄×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂⁴	—	53	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂×C₈	—	106	8	no	—
245	C₂×C₈	—	106	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	4	no	—
258	C₄²	—	106	4	no	—
259	C₄²	—	106	4	no	—
260	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
261	C₂³	—	53	2	no	—
262	C₂³	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	106	2	no	—
264	C₂³	—	106	2	no	—
265	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	Q₈	—	212	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
289	C₈	—	212	4	no	—
290	C₈	—	212	4	no	—
291	C₂²	—	106	2	no	—
292	C₂²	—	106	2	no	—
293	C₂²	—	106	2	no	—
294	C₂²	—	212	4	no	—
295	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	53	2	no	—
302	C₄	—	53	2	no	—
303	C₄	—	106	2	no	—
304	C₄	—	106	2	no	—
305	C₄	—	212	4	no	—
306	C₄	#16811597	1	4	yes	—
307	C₄	#16811598	1	4	yes	—
308	C₂	—	212	2	no	—
309	C₂	#20291189	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20291626	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290885	C₂	semidirect
4. #20290884	C₂	semidirect
183. C₅₃	#21819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
#20290885	2
#20290884	2
#20290609	2
C₂×#16811178	2
#21819	53