Group #28321935 — subgroups

Subgroups — #28321935

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 248 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 248 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290886	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290609	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811641	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
10	#16811179	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133195	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
19	#13133284	—	2	8	no	—
20	#13133274	—	2	8	no	—
21	C₄×#88324	—	2	8	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#13133216	—	2	8	no	—
26	#13133209	—	2	4	no	—
27	#13133195	—	2	16	no	—
28	#13133182	—	2	8	no	—
29	#13133182	—	2	8	no	—
30	#13133175	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
56	C₂×#88324	—	2	8	no	—
57	C₂×#88324	—	2	16	no	—
58	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	#11719921	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	#11719919	—	2	8	no	—
64	#11719919	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
85	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
87	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
88	#88324	—	4	8	no	—
89	#21819	—	53	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
93	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	Dic₅₃	#408	1	8	yes	—
101	Dic₅₃	#536	1	4	yes	—
102	C₂×#533	—	53	1	no	—
103	C₂×#431	—	53	2	no	—
104	#1984	—	53	8	no	—
105	#1818	—	53	4	no	—
106	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
108	C₂×C₅₃	#2986	1	4	yes	—
109	D₅₃	—	4	2	no	—
110	#533	—	106	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
112	C₂×#125	—	53	1	no	—
113	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
116	C₂×#117	—	53	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
118	#431	—	106	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
122	#336	—	53	16	no	—
123	C₅₃	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
129	#125	—	2	4	no	—
130	#125	—	106	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
134	#117	—	106	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
148	C₄×C₈	—	106	8	no	—
149	C₂⁴	—	53	1	no	—
150	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	—	106	8	no	—
163	C₂×C₈	—	106	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
170	C₄²	—	53	4	no	—
171	C₄²	—	53	4	no	—
172	C₄²	—	53	4	no	—
173	C₄²	—	106	8	no	—
174	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
175	C₂³	—	53	2	no	—
176	C₂³	—	106	2	no	—
177	C₂³	—	106	4	no	—
178	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	212	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄	—	53	8	no	—
188	C₂×C₄	—	106	8	no	—
189	C₂×C₄	—	106	16	no	—
190	C₂×C₄	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄	—	106	8	no	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
194	C₈	—	212	8	no	—
195	C₂²	—	106	2	no	—
196	C₂²	—	106	4	no	—
197	C₂²	—	212	4	no	—
198	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
200	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	53	4	no	—
205	C₄	—	53	8	no	—
206	C₄	—	212	4	no	—
207	C₂	—	212	2	no	—
208	C₂	#20291189	1	1	yes	characteristic
209	C₂	D₅₃⋊#408	1	2	yes	—
210	C₂	#20291625	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811641

C₂

yes

maximal

#20290886

C₂

yes

maximal, complemented

#20290609

C₂

yes

maximal

C₂×#16811179

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811641

—

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

C₂×#13133274

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811489

C₂²

yes

—

#16811179

—

C₂×#13133216

C₄

yes

—

C₂×#13133209

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133195

C₄

yes

—

C₂×#13133182

C₂²

yes

—

C₂×#13133175

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

#13133284

—

#13133274

—

C₄×#88324

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

#125×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#21819

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#519

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#131

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

100

Dic₅₃

#408

yes

—

101

Dic₅₃

#536

yes

—

102

C₂×#533

—

103

C₂×#431

—

104

#1984

—

105

#1818

—

106

C₂×C₅₃

#2310

yes

characteristic

107

C₂×C₅₃

C₂×#408

yes

—

108

C₂×C₅₃

#2986

yes

—

109

D₅₃

—

110

#533

—

106

—

111

C₂×C₄⋊Q₈

—

112

C₂×#125

—

113

C₂×#125

#6157

yes

characteristic

114

C₂×C₂²⋊Q₈

—

115

C₂×C₄×Q₈

—

116

C₂×#117

—

117

C₂²×C₄²

—

118

#431

—

106

—

119

C₂×C₄⋊C₈

—

120

C₂×C₂²⋊C₈

—

121

C₂×C₄×C₈

—

122

#336

—

123

C₅₃

#21819

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂²×Q₈

—

125

C₂³×C₄

—

126

C₂³×C₄

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₄⋊Q₈

—

106

—

129

#125

—

130

#125

—

106

—

131

C₂²⋊Q₈

—

106

—

132

C₄×Q₈

—

106

—

133

C₄×Q₈

—

106

—

134

#117

—

106

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

139

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

146

C₄⋊C₈

—

106

—

147

C₂²⋊C₈

—

106

—

148

C₄×C₈

—

106

—

149

C₂⁴

—

150

C₂×Q₈

—

106

—

151

C₂×Q₈

—

106

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

106

—

158

C₂²×C₄

—

106

—

159

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

162

C₂×C₈

—

106

—

163

C₂×C₈

—

106

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

106

—

167

C₄⋊C₄

—

106

—

168

C₄⋊C₄

—

106

—

169

C₂²⋊C₄

—

106

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

106

—

174

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

106

—

177

C₂³

—

106

—

178

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

179

Q₈

—

212

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

106

—

189

C₂×C₄

—

106

—

190

C₂×C₄

—

106

—

191

C₂×C₄

—

106

—

192

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

194

C₈

—

212

—

195

C₂²

—

106

—

196

C₂²

—

106

—

197

C₂²

—

212

—

198

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

199

C₂²

#16811691

yes

—

200

C₂²

D₅₃⋊#131

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

212

—

207

C₂

—

212

—

208

C₂

#20291189

yes

characteristic

209

C₂

D₅₃⋊#408

yes

—

210

C₂

#20291625

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#125×C₅₃

C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #20290886	C₂	semidirect
123. C₅₃	#21819	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20290886

C₂

semidirect

123. C₅₃

#21819

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
#20290886	2
#20290609	2
C₂×#16811179	2
#21819	53

subgroup

index

Subgroups — #28321935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups