Subgroups — #28321939

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290607	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811646	—	2	4	no	—
9	#16811641	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133284	—	2	4	no	—
34	#13133284	—	2	4	no	—
35	#13133274	—	2	4	no	—
36	#13133274	—	2	4	no	—
37	#13133272	—	2	4	no	—
38	C₄×#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
52	#13133182	—	2	2	no	—
53	#13133182	—	2	2	no	—
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	#13133182	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	—	2	8	no	—
113	C₂×#88324	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
169	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
170	#88324	—	4	4	no	—
171	#88324	—	4	4	no	—
172	#21820	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
190	Dic₅₃	#536	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	#536	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
193	C₂×#432	—	53	1	no	—
194	C₂×#431	—	53	1	no	—
195	#1985	—	53	2	no	—
196	#1985	—	53	2	no	—
197	#1984	—	53	4	no	—
198	#1817	—	53	4	no	—
199	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2984	1	4	yes	—
203	D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
217	#432	—	106	4	no	—
218	#431	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×#97	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
225	#336	—	53	8	no	—
226	#336	—	53	8	no	—
227	C₅₃	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
274	#97	—	106	4	no	—
275	C₄×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	8	no	—
310	C₂×C₈	—	106	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	53	2	no	—
320	C₄²	—	53	2	no	—
321	C₄²	—	53	2	no	—
322	C₄²	—	53	2	no	—
323	C₄²	—	53	4	no	—
324	C₄²	—	106	2	no	—
325	C₄²	—	106	2	no	—
326	C₄²	—	106	2	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	—	106	4	no	—
329	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
330	C₂³	—	53	2	no	—
331	C₂³	—	53	4	no	—
332	C₂³	—	106	2	no	—
333	C₂³	—	106	2	no	—
334	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	106	16	no	—
337	Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	16	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
367	C₈	—	212	4	no	—
368	C₈	—	212	4	no	—
369	C₂²	—	53	4	no	—
370	C₂²	—	106	8	no	—
371	C₂²	—	106	2	no	—
372	C₂²	—	106	2	no	—
373	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
376	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	53	2	no	—
383	C₄	—	53	2	no	—
384	C₄	—	53	4	no	—
385	C₄	—	106	4	no	—
386	C₄	—	106	2	no	—
387	C₄	—	212	2	no	—
388	C₂	—	106	4	no	—
389	C₂	#20291189	1	1	yes	characteristic
390	C₂	D₅₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
391	C₂	D₅₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20291616	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290889	C₂	semidirect
4. #20290887	C₂	semidirect
5. #20290886	C₂	semidirect
227. C₅₃	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
C₂×#16811641	2
#20290889	2
#20290887	2
#20290886	2
#20290607	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#21820	53