Subgroups — #28322905

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290789	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290788	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811674	—	2	4	no	—
13	#16811647	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810563	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810559	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810557	C₄	1	2	yes	—
37	#16810546	C₄	1	2	yes	—
38	#16810542	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133284	—	2	2	no	—
50	#13133284	—	2	2	no	—
51	#13133284	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
58	#13133272	—	2	2	no	—
59	#13133272	—	2	4	no	—
60	#13133272	—	4	2	no	—
61	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133173	—	2	2	no	—
66	#13133173	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#88324	—	2	1	no	—
109	C₂×#88324	—	2	1	no	—
110	C₂×#88324	—	2	1	no	—
111	C₂×#88324	—	2	1	no	—
112	C₂×#88324	—	2	1	no	—
113	C₂×#88324	—	2	1	no	—
114	C₂×#88324	—	2	2	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	1	no	—
119	C₂×#88324	—	2	1	no	—
120	C₂×#88324	—	2	1	no	—
121	C₂×#88324	—	2	1	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	2	no	—
133	#11719919	—	2	2	no	—
134	#11719919	—	4	2	no	—
135	#11719919	—	4	2	no	—
136	#11719919	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	#88324	—	2	2	no	—
186	#88324	—	2	2	no	—
187	#88324	—	4	1	no	—
188	#88324	—	4	1	no	—
189	#88324	—	4	2	no	—
190	#88324	—	4	2	no	—
191	#22105	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#446	—	53	1	no	—
216	C₂×#433	—	53	1	no	—
217	#2396	—	53	1	no	—
218	#1985	—	53	1	no	—
219	#1940	—	53	2	no	—
220	#1940	—	53	1	no	—
221	#1924	—	53	2	no	—
222	#1924	—	53	2	no	—
223	#1917	—	53	2	no	—
224	#1798	—	53	1	no	—
225	#1770	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×C₅₃	#2323	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2987	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#2995	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	1	no	—
234	#446	—	106	4	no	—
235	#433	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×#97	—	53	1	no	—
246	C₂×#97	—	53	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
249	#400	—	53	1	no	—
250	#399	—	53	1	no	—
251	#398	—	53	2	no	—
252	#396	—	53	2	no	—
253	#395	—	53	1	no	—
254	#393	#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	#336	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	2	no	—
262	#336	—	53	2	no	—
263	C₅₃	#22105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	#117	—	106	2	no	—
275	#117	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
300	#97	—	106	2	no	—
301	#97	—	106	4	no	—
302	#97	—	212	2	no	—
303	C₄×C₈	—	53	4	no	—
304	#95	—	53	2	no	—
305	#95	—	53	2	no	—
306	#95	—	53	1	no	—
307	#95	—	53	2	no	—
308	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
309	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	—	106	1	no	—
336	C₂×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₄²	—	106	1	no	—
363	C₄²	—	106	1	no	—
364	C₄²	—	106	2	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
406	C₈	—	106	2	no	—
407	C₈	—	106	2	no	—
408	C₈	—	212	1	no	—
409	C₈	—	212	2	no	—
410	C₈	—	212	1	no	—
411	C₈	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
421	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	53	1	no	—
427	C₄	—	53	1	no	—
428	C₄	—	53	1	no	—
429	C₄	—	53	1	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	212	2	no	—
432	C₄	—	212	1	no	—
433	C₄	—	212	2	no	—
434	C₄	—	212	1	no	—
435	C₂	—	8	1	no	—
436	C₂	#20291202	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20291434	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20291441	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20291627	1	2	yes	—
440	C₂	#20291671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#393	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#393	#6157
hypocenter	C₅₃	#22105
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811674	C₂	semidirect
3. #20290889	C₂	semidirect
4. #20290816	C₂	semidirect
5. #20290815	C₂	semidirect
8. #20290773	C₂	semidirect
10. #20290510	C₂	semidirect
263. C₅₃	#22105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811674	2
C₂×#16811647	2
#20290889	2
#20290816	2
#20290815	2
#20290789	2
#20290788	2
#20290773	2
#20290573	2
#20290510	2
#20277982	2
#22105	53