Finite Group Databasebeta

← #28322947

Subgroups — #28322947

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291172C211yesmaximal, characteristic
3#20290893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290821C212yesmaximal, complemented
6#20290807C212yesmaximal
7#20290792C212yesmaximal
8#20290778C212yesmaximal, complemented
9#20290583C211yesmaximal, characteristic
10#20290502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#476×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6157—21no—
13C2×#13133296—21no—
14C2×#13133286C2212yes—
15D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#13133279C2212yes—
17C2×#13133271C2212yes—
18(C2×#6157)⋊Q8—21no—
19#16811575C2211yescharacteristic
20#16811575C2211yescharacteristic
21#16811574—21no—
22#16811574C2211yescharacteristic
23#16811574C2212yes—
24#16811574C2211yescharacteristic
25#16811573—21no—
26#16811573—21no—
27#16811569C2211yescharacteristic
28C4⋊C4×#6157—21no—
29C4⋊C4×#6157C2212yes—
30C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊#6157—21no—
32C42×#6157C2211yescharacteristic
33#16811497C2212yes—
34#16811496C2212yes—
35#16811496C2212yes—
36#16811496C2212yes—
37(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
38C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
39C4×D4×D53C2211yescharacteristic
40#16810914C411yescharacteristic, complemented
41#16810913C411yescharacteristic, complemented
42#16810912C412yescomplemented
43#16810911C412yescomplemented
44#16810910C411yescharacteristic, complemented
45#106×D53C2212yes—
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#102×D53C2212yes—
48C53×#476C411yescharacteristic, complemented
49C2×D53⋊C8C2312yes—
50Q8×#6157—44no—
51#13133296—44no—
52C2×C4⋊#6157—21no—
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊#6157C2312yes—
60C2×C22⋊#6157—21no—
61C2×C22⋊#6157—21no—
62C2×C22⋊#6157—21no—
63C2×C22⋊#6157—21no—
64C2×C4×#6157—22no—
65C2×C4×#6157—21no—
66C2×C4×#6157D411yescharacteristic
67C2×C4×#6157D411yescharacteristic
68C2×C4×#6157D411yescharacteristic
69C2×C4×#6157D411yescharacteristic
70C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
71C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
72#13133286—42no—
73#13133284—21no—
74C4⋊#88324—21no—
75#13133279—42no—
76#13133271—42no—
77(C2×#6157)⋊C4—21no—
78(C2×#6157)⋊C4—21no—
79(C2×#6157)⋊C4—22no—
80(C2×#6157)⋊C4—22no—
81(C2×#6157)⋊C4—21no—
82C2×Q8×D53—21no—
83C2×D4×D53C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85C2×C8×D53C2312yes—
86#13133217C2×C411yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133216C2×C412yes—
89#13133215—21no—
90C4×D212C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
92#13133179C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53C2312yes—
97C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133149C2×C412yes—
101#13133148C2×C412yes—
102#13133148C2×C412yes—
103C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
104#13133146C2×C412yes—
105#13133139C2×C412yes—
106#13133138C2×C412yes—
107#13133137C2×C412yes—
108C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
110#106×C53C2×C412yes—
111C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
112#102×C53C2×C412yes—
113C23×D53—21no—
114C22×#6157—21no—
115C22×#6157—21no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157C2×D411yescharacteristic
118C22×#6157C2×D411yescharacteristic
119C22×#6157C2×D411yescharacteristic
120C22×#6157C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126Q8×D53—42no—
127Q8×D53—42no—
128D4×D53—21no—
129D4×D53—21no—
130D4×D53—21no—
131D4×D53—21no—
132C2×D212C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2411yescharacteristic
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C22⋊#6157—42no—
145C22⋊#6157—42no—
146C22⋊#6157—42no—
147C22⋊#6157—42no—
148C2×#88324—22no—
149C4⋊#6157—22no—
150C4⋊#6157—21no—
151C4⋊#6157—21no—
152C4⋊#6157—22no—
153C4⋊#6157—21no—
154C4⋊#6157—21no—
155C4⋊#6157—42no—
156C4⋊#6157—42no—
157C4⋊#6157—42no—
158C4⋊#6157—44no—
159C4⋊#6157—42no—
160C4×#6157—22no—
161C4×#6157—22no—
162C4×#6157—22no—
163C4×#6157—21no—
164C4×#6157—21no—
165C4×#6157—21no—
166C4×#6157—21no—
167C4×#6157—41no—
168C4×#6157—44no—
169C4×#6157—42no—
170D53⋊C8—22no—
171D53⋊C8—22no—
172C2×C8×C53C22×C412yes—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C22×C412yes—
175C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C22×C411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C22×C412yes—
183C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
184#11719919—22no—
185#11719919—21no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic53#4111yescharacteristic
189C4×Dic53#4111yescharacteristic
190C2×#88322C22×C412yes—
191C8×D53—22no—
192C8×D53—22no—
193C23×C53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53C22×D411yescharacteristic
202C2×#6157—21no—
203C2×#6157—21no—
204C2×#6157—21no—
205C2×#6157—21no—
206C2×#6157—21no—
207C2×#6157—21no—
208C2×#6157—21no—
209C2×#6157—21no—
210C2×#6157—21no—
211C2×#6157—21no—
212C2×#6157—21no—
213C2×#6157—41no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—41no—
216C2×#6157—42no—
217C2×#6157—41no—
218C2×#6157—41no—
219C2×#6157—42no—
220C2×#6157—41no—
221C2×#6157—41no—
222C2×#6157AGL(1,ℤ/8)12yes—
223Q8×C53—42no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D53—41no—
233C22⋊D53—41no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
240D212—21no—
241D212—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D53#13712yes—
252C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×D532−1+411yescharacteristic
254C4×D532−1+411yescharacteristic
255C4×D532−1+411yescharacteristic
256Dic106—44no—
257Dic106—42no—
258#88324—42no—
259C8×C53—22no—
260#88322—22no—
261#22117—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53#53611yescharacteristic
274C2×D53#53711yescharacteristic
275C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C2×D53C2×#13711yescharacteristic
278C2×D53#57511yescharacteristic
279#6157—22no—
280#6157—41no—
281#6157—41no—
282#6157—41no—
283#6157—81no—
284#6157—82no—
285#6157—81no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53#44012yes—
290C4×C53#51911yescharacteristic
291C4×C53#52011yescharacteristic
292Dic53—21no—
293Dic53—41no—
294Dic53—42no—
295Dic53#44012yes—
296Dic53#54111yescharacteristic
297Dic53#54211yescharacteristic
298C2×#476—531no—
299C4×C4⋊Q8—531no—
300#2293—531no—
301#1987—531no—
302#1947—531no—
303#1944—532no—
304#1936—532no—
305#1925—532no—
306#1920—532no—
307#1802—531no—
308#1767—531no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53#232311yescharacteristic
311C2×C53C2×#44011yescharacteristic
312C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313D53—81no—
314D53#323511yescharacteristic
315D53#323811yescharacteristic
316D53#325211yescharacteristic
317D53#325311yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—531no—
319C2×C4×Q8—1061no—
320C2×C4×D4—531no—
321C2×#117—1061no—
322#476—531no—
323#476—531no—
324#476—532no—
325#476—531no—
326#476—532no—
327#476#615711yescharacteristic, complemented
328C2×#107—532no—
329C2×#106—532no—
330C2×C4⋊C8—531no—
331C2×C4⋊C8—531no—
332C2×#102—532no—
333C2×#102—532no—
334C2×#97—532no—
335#391—1061no—
336#390—531no—
337#390—531no—
338#389—532no—
339#389—531no—
340#389—531no—
341#389—1061no—
342#388—1061no—
343#388—1061no—
344#384—531no—
345C4×C4⋊C4—532no—
346C4×C4⋊C4—531no—
347C4×C4⋊C4—1061no—
348C4×C22⋊C4—1061no—
349C43—531no—
350#340—532no—
351#340—532no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354#336—532no—
355C53#2211711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—1061no—
357C22×D4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C22×C8—532no—
360C22×C8—532no—
361C4⋊Q8—532no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
366C4×Q8—2124no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—531no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C2×#615711yescharacteristic
373#117—2124no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—531no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42—1062no—
399#107—2122no—
400#106—532no—
401#106—532no—
402#106—532no—
403#106C2×#615712yes—
404C4⋊C8—532no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
409#102—532no—
410#102—532no—
411#102—532no—
412#102—2122no—
413#102C2×#615712yes—
414#97—2122no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1062no—
419#95—1062no—
420C24—1061no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4C22×#615711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C2×C8—532no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8C22×#615712yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2122no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4—2122no—
475C4⋊C4—2124no—
476C4⋊C4C22×#615712yes—
477C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—2122no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—531no—
489C42—1061no—
490C42—1062no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—2122no—
497C42—2124no—
498C42—2121no—
499C42C22×#615711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—531no—
502C23—1061no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509Q8—42no—
510Q8—2122no—
511Q8—2124no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4D4×#615711yescharacteristic
563C2×C4D4×#615711yescharacteristic
564C2×C4C23×#615711yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—1062no—
567C8—2122no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—531no—
572C22—531no—
573C22—531no—
574C22—531no—
575C22—531no—
576C22—531no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22C2×D4×#615711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—531no—
589C4—531no—
590C4—532no—
591C4—1062no—
592C4—1061no—
593C4—4241no—
594C4—4242no—
595C4—4241no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2122no—
601C4#1681166212yes—
602C4#1681169111yescharacteristic
603C4#1681169211yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—531no—
606C2—531no—
607C2—531no—
608C2—531no—
609C2—4241no—
610C2#2029120211yescharacteristic
611C2C2×#1681166211yescharacteristic
612C2AGL(1,ℤ/8)×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#476C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D53C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#476#6157
hypocenterC53#22117
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊Q8×#6157C2semidirect
3. #20290893C2semidirect
4. #20290826C2semidirect
5. #20290821C2semidirect
8. #20290778C2semidirect
10. #20290502C2semidirect
40. #16810914C4semidirect
41. #16810913C4semidirect
42. #16810912C4semidirect
43. #16810911C4semidirect
44. #16810910C4semidirect
48. C53×#476C4semidirect
327. #476#6157semidirect
355. C53#22117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊Q8×#61572
#202911722
#202908932
#202908262
#202908212
#202908072
#202907922
#202907782
#202905832
#202905022
#476×D532
#2211753