Finite Group Databasebeta

← #28322961

Subgroups — #28322961

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291400C211yesmaximal, characteristic
3#20290891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290822C212yesmaximal, complemented
6#20290808C212yesmaximal
7#20290798C212yesmaximal
8#20290782C212yesmaximal, complemented
9#20290588C211yesmaximal, characteristic
10#20290508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284498C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13#16811673—21no—
14#16811672—21no—
15Q8×#88324—21no—
16#16811648—21no—
17#16811648—21no—
18#16811642—21no—
19#16811641—21no—
20C2×#13133287C2212yes—
21#16811630C2211yescharacteristic
22#16811630C2212yes—
23#16811630C2211yescharacteristic
24#16811627C2211yescharacteristic
25C2×#13133282C2212yes—
26#16811598C2211yescharacteristic
27#16811598C2211yescharacteristic
28#16811588C2212yes—
29C4×#11719936C2211yescharacteristic
30C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×#6157C2212yes—
32C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
33#16811499C2212yes—
34#16811493C2212yes—
35#16811493C2212yes—
36#16811493C2212yes—
37(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
38#16811178C2211yescharacteristic
39C4×#11719949C2211yescharacteristic
40#16810928C412yescomplemented
41#16810922C412yescomplemented
42#16810918C411yescharacteristic, complemented
43#16810914C411yescharacteristic, complemented
44#16810900C411yescharacteristic, complemented
45#16810658C2212yes—
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810618C2212yes—
48C53×#475C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11719936C2311yescharacteristic
50C2×#11719936C2311yescharacteristic
51C2×#11719936C2312yes—
52C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
53C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C4×#6157C2312yes—
56#13133287—42no—
57#13133284—21no—
58#13133284—21no—
59#13133284—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61C4⋊#88324—21no—
62C4⋊#88324—21no—
63C4⋊#88324—21no—
64C4⋊#88324—22no—
65#13133282—42no—
66#13133274—21no—
67#13133274—21no—
68#13133274—21no—
69#13133274—21no—
70#13133272—21no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324D411yescharacteristic
75C4×#88324D411yescharacteristic
76C4×#88324D411yescharacteristic
77C4×#88324D411yescharacteristic
78C8×#6157—42no—
79(C2×#6157)⋊C4—21no—
80C2×#11719949C2311yescharacteristic
81C2×C8×D53C2312yes—
82#13133217C2×C411yescharacteristic
83#13133208C2×C412yes—
84#13133197—21no—
85#13133193—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
88#13133182—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212C2×C411yescharacteristic
91#13133179—21no—
92#13133179C2×C411yescharacteristic
93#13133175—21no—
94#13133175C2312yes—
95#13133175C2311yescharacteristic
96C42×D53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133150C2×C412yes—
99#13133150C2×C412yes—
100#13133149C2×C412yes—
101C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
102#13133146C2×C412yes—
103#13133141C2×C412yes—
104#13133139C2×C412yes—
105#13133137C2×C412yes—
106C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
108#106×C53C2×C412yes—
109C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
110#103×C53C2×C412yes—
111C22×#6157—22no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
114#11719949—21no—
115#11719949—21no—
116#11719949—21no—
117#11719949—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212C22×C411yescharacteristic
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53#4111yescharacteristic
124C2×C4×D53#4111yescharacteristic
125C2×C4×D53C2411yescharacteristic
126C2×Dic106—21no—
127C2×#88324—21no—
128C2×#88324—21no—
129C2×#88324—22no—
130C2×#88324C2×D411yescharacteristic
131C2×#88324C2×D411yescharacteristic
132C2×#88324C2×D411yescharacteristic
133C2×#88324C2×D411yescharacteristic
134C4⋊#6157—24no—
135C4×#6157—22no—
136C4×#6157—22no—
137#11719936—22no—
138#11719936—21no—
139#11719936—21no—
140#11719936—21no—
141#11719936—21no—
142#11719936—22no—
143D53⋊C8—21no—
144D53⋊C8—21no—
145D53⋊C8—21no—
146D53⋊C8—21no—
147C2×C8×C53C22×C412yes—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53C22×C412yes—
151C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C42×C53—21no—
153C42×C53C22×C411yescharacteristic
154#11719921—21no—
155#11719921—22no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C22×C412yes—
162C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
163#11719919—22no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C22×C412yes—
171C8×D53—22no—
172C8×D53—22no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53C2×#4111yescharacteristic
175C2×#6157—24no—
176C2×#6157—42no—
177C2×#6157—42no—
178Q8×C53—21no—
179Q8×C53—21no—
180Q8×C53—42no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
190C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
191C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
192D212—21no—
193D212—21no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196C4×D53—22no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C4×D532−1+411yescharacteristic
204C4×D532−1+411yescharacteristic
205C4×D532−1+411yescharacteristic
206Dic106—42no—
207#88324—21no—
208#88324—21no—
209#88324—21no—
210#88324—21no—
211#88324—41no—
212#88324—42no—
213#88324—41no—
214C8×C53—22no—
215#88322—22no—
216#22130—531nomaximal, Sylow
217C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53#54111yescharacteristic
224C2×D53#54211yescharacteristic
225#6157—44no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—41no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53#44312yes—
231C4×C53#51911yescharacteristic
232C4×C53#52011yescharacteristic
233Dic53—21no—
234Dic53—21no—
235Dic53—41no—
236Dic53—42no—
237Dic53#53611yescharacteristic
238Dic53#53711yescharacteristic
239#3076—531no—
240#2960—531no—
241#2922—531no—
242#1986—531no—
243#1950—531no—
244#1945—532no—
245#1937—532no—
246#1929—532no—
247#1922—532no—
248#1806—531no—
249C8×C4⋊C4—531no—
250C2×C53#232311yescharacteristic
251C2×C53C2×#44311yescharacteristic
252C2×C53#295511yescharacteristic
253D53—21no—
254D53—21no—
255D53—81no—
256#533—531no—
257C4×#41—531no—
258#479—532no—
259#478—532no—
260#477—531no—
261#476—531no—
262#475#615711yescharacteristic, complemented
263#474—531no—
264#446—1061no—
265#446—1061no—
266C8×Q8—1061no—
267C8×Q8—1061no—
268#433—1061no—
269#433—1061no—
270#431—1061no—
271#431—1061no—
272C2×#108—532no—
273#427—532no—
274#424—531no—
275#424—531no—
276#424—532no—
277#423—531no—
278C2×C4⋊C8—531no—
279C2×#104—532no—
280#416—532no—
281#408—531no—
282#408—531no—
283#405—532no—
284C4×M16—531no—
285C2×C4×C8—531no—
286C2×C4×C8—532no—
287C4×C4⋊C4—531no—
288#341—532no—
289#339—532no—
290#339—532no—
291#339—532no—
292#336—532no—
293C53#2213011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—531no—
295C2×M16—531no—
296C2×M16—531no—
297C2×M16—532no—
298C22×C8—531no—
299C22×C8—531no—
300C22×C8—532no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
303#125—532no—
304C22⋊Q8—1061no—
305C22⋊Q8—1061no—
306C4×Q8—531no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
310C4×D4—531no—
311C4×D4—531no—
312C4×D4—1061no—
313C4×D4—1061no—
314#117—531no—
315#117—532no—
316#117—1061no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C42—531no—
319C2×C42—532no—
320C2×C42—1061no—
321#108—2122no—
322#107—532no—
323#107—532no—
324#106—532no—
325#106C2×#615712yes—
326C4⋊C8—532no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8—1061no—
329C4⋊C8—1061no—
330C4⋊C8—1061no—
331C4⋊C8—1061no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8—1061no—
334C4⋊C8—1062no—
335C4⋊C8—1062no—
336C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
337#104—2122no—
338#103—532no—
339#103C2×#615712yes—
340#102—532no—
341#102—532no—
342C22⋊C8—1061no—
343C22⋊C8—1061no—
344C22⋊C8—1061no—
345C22⋊C8—1061no—
346#97—1061no—
347#97—1062no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8—531no—
351C4×C8—531no—
352C4×C8—1061no—
353C4×C8—1062no—
354C4×C8—2122no—
355#95—1061no—
356#41—1061no—
357#41—1061no—
358#41—1061no—
359#41—1061no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
363C2×D4—531no—
364C2×D4—1061no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1061no—
372M16—1062no—
373M16—1061no—
374M16—1061no—
375M16—1061no—
376M16—1062no—
377M16—1061no—
378C2×C8—531no—
379C2×C8—531no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—532no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—1061no—
387C2×C8—1061no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8C22×#615712yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4C22×#615712yes—
403C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
404C22⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—1061no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1061no—
408C42—21no—
409C42—531no—
410C42—531no—
411C42—531no—
412C42—1062no—
413C42—1061no—
414C42—1061no—
415C42—1062no—
416C42—1062no—
417C42C22×#615711yescharacteristic
418C23—531no—
419C23—1061no—
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—42no—
423Q8—2122no—
424D4—1061no—
425D4—1061no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—531no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1064no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4D4×#615711yescharacteristic
450C2×C4D4×#615711yescharacteristic
451C2×C4C23×#615711yescharacteristic
452C8—22no—
453C8—1061no—
454C8—1061no—
455C8—1061no—
456C8—1061no—
457C8—1062no—
458C8—2121no—
459C8—2122no—
460C8—2121no—
461C22—531no—
462C22—531no—
463C22—1061no—
464C22—1061no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22C2×D4×#615711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—531no—
474C4—531no—
475C4—1061no—
476C4—1061no—
477C4—2124no—
478C4—2121no—
479C4—2122no—
480C4#1681166612yes—
481C4#1681169111yescharacteristic
482C4#1681169211yescharacteristic
483C2—1061no—
484C2—1061no—
485C2—4241no—
486C2#2029120211yescharacteristic
487C2C2×#1681166611yescharacteristic
488C2#2029148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#475C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#11719949C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#475#6157
hypocenterC53#22130
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291504C2semidirect
3. #20290891C2semidirect
4. #20290830C2semidirect
5. #20290822C2semidirect
8. #20290782C2semidirect
10. #20290508C2semidirect
40. #16810928C4semidirect
41. #16810922C4semidirect
42. #16810918C4semidirect
43. #16810914C4semidirect
44. #16810900C4semidirect
48. C53×#475C4semidirect
262. #475#6157semidirect
293. C53#22130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915042
#202914002
#202908912
#202908302
#202908222
#202908082
#202907982
#202907822
#202905882
#202905082
#202844982
#2213053