Finite Group Databasebeta

← #28322974

Subgroups — #28322974

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291403C211yesmaximal, characteristic
3#20290892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290810C211yesmaximal, characteristic
8#20290808C211yesmaximal, characteristic
9#20290799C211yesmaximal, characteristic
10#20290799C211yesmaximal, characteristic
11#20290782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290588C211yesmaximal, characteristic
14#20290516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284502C211yesmaximal, characteristic
16#16811675—21no—
17#16811675—21no—
18#16811673—21no—
19#16811673—21no—
20#16811648—21no—
21#16811648—21no—
22#16811646—21no—
23#16811645—21no—
24C2×#13133288C2211yescharacteristic
25C2×#13133288C2211yescharacteristic
26#16811630C2211yescharacteristic
27#16811630C2211yescharacteristic
28#16811630C2211yescharacteristic
29#16811630C2211yescharacteristic
30#16811627C2211yescharacteristic
31C2×#13133282C2211yescharacteristic
32C2×#13133282C2211yescharacteristic
33#16811598C2211yescharacteristic
34#16811598C2211yescharacteristic
35#16811588C2211yescharacteristic
36#16811588C2211yescharacteristic
37C4×#11719936C2211yescharacteristic
38#16811582C2211yescharacteristic
39C2×#13133271C2211yescharacteristic
40C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
42#16811499C2211yescharacteristic
43#16811499C2211yescharacteristic
44#16811493C2211yescharacteristic
45#16811493C2211yescharacteristic
46#16811493C2211yescharacteristic
47#16811493C2211yescharacteristic
48#16811493C2211yescharacteristic
49#16811493C2211yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
52#16811179C2211yescharacteristic
53C4×#11719949C2211yescharacteristic
54#16810930C411yescharacteristic, complemented
55#16810924C411yescharacteristic, complemented
56#16810920C411yescharacteristic, complemented
57#16810916C411yescharacteristic, complemented
58#16810912C411yescharacteristic, complemented
59#16810906C411yescharacteristic, complemented
60#16810902C411yescharacteristic, complemented
61#16810660C2211yescharacteristic
62#16810658C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
64#16810618C2211yescharacteristic
65#16810618C2211yescharacteristic
66C53×#479C411yescharacteristic, complemented
67C2×#11719936C2311yescharacteristic
68C2×#11719936C2311yescharacteristic
69C2×#11719936C2311yescharacteristic
70C2×#11719936C2311yescharacteristic
71C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊#6157—21no—
74C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
75C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
76#13133288—41no—
77#13133288—41no—
78#13133284—21no—
79#13133284—21no—
80#13133284—21no—
81#13133284—21no—
82C4⋊#88324—21no—
83C4⋊#88324—21no—
84C4⋊#88324—21no—
85C4⋊#88324—21no—
86C4⋊#88324—21no—
87C4⋊#88324—21no—
88#13133282—41no—
89#13133282—41no—
90#13133274—21no—
91#13133274—21no—
92#13133274—21no—
93#13133274—21no—
94#13133272—21no—
95#13133272—21no—
96#13133272—21no—
97#13133272D411yescharacteristic
98#13133272D411yescharacteristic
99#13133272D411yescharacteristic
100#13133272D411yescharacteristic
101#13133271—41no—
102C4×#88324—21no—
103C4×#88324—21no—
104C4×#88324—21no—
105C8×#6157—41no—
106(C2×#6157)⋊C4—21no—
107C2×#11719949C2311yescharacteristic
108C2×C8×D53C2311yescharacteristic
109C2×C8×D53C2311yescharacteristic
110#13133216C2×C411yescharacteristic
111#13133216C2×C411yescharacteristic
112#13133209C2×C411yescharacteristic
113#13133195—21no—
114#13133195—21no—
115Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212C2×C411yescharacteristic
120#13133179—21no—
121#13133179C2×C411yescharacteristic
122#13133175—21no—
123#13133175C2311yescharacteristic
124#13133175C2311yescharacteristic
125#13133175C2311yescharacteristic
126C42×D53—21no—
127C42×D53C2311yescharacteristic
128#13133151C2×C411yescharacteristic
129#13133150C2×C411yescharacteristic
130#13133150C2×C411yescharacteristic
131#13133149C2×C411yescharacteristic
132#13133148C2×C411yescharacteristic
133#13133148C2×C411yescharacteristic
134C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
135#13133146C2×C411yescharacteristic
136#13133146C2×C411yescharacteristic
137#13133141C2×C411yescharacteristic
138#13133141C2×C411yescharacteristic
139#13133139C2×C411yescharacteristic
140#13133139C2×C411yescharacteristic
141#13133137C2×C411yescharacteristic
142#13133137C2×C411yescharacteristic
143#125×C53C2×C411yescharacteristic
144C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
145#107×C53C2×C411yescharacteristic
146#106×C53C2×C411yescharacteristic
147C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
148#103×C53C2×C411yescharacteristic
149#103×C53C2×C411yescharacteristic
150C22×#6157—21no—
151C22×#6157—21no—
152C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
153#11719949—21no—
154#11719949—21no—
155#11719949—21no—
156#11719949—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×C4×D53C2411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324C2×D411yescharacteristic
172C2×#88324C2×D411yescharacteristic
173C2×#88324C2×D411yescharacteristic
174C2×#88324C2×D411yescharacteristic
175C4⋊#6157—42no—
176C4×#6157—21no—
177C4×#6157—21no—
178C4×#6157—21no—
179C4×#6157—21no—
180#11719936—21no—
181#11719936—21no—
182#11719936—21no—
183#11719936—21no—
184#11719936—21no—
185#11719936—21no—
186#11719936—21no—
187#11719936—21no—
188D53⋊C8—21no—
189D53⋊C8—21no—
190D53⋊C8—21no—
191D53⋊C8—21no—
192C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
200C42×C53—21no—
201C42×C53C22×C411yescharacteristic
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C2×#88322C22×C411yescharacteristic
223C2×#88322C22×C411yescharacteristic
224C8×D53—21no—
225C8×D53—21no—
226C8×D53—21no—
227C8×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53C2×#4111yescharacteristic
230C2×#6157—22no—
231C2×#6157—41no—
232C2×#6157—41no—
233C2×#6157—41no—
234C2×#6157—41no—
235C2×#6157—41no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—81no—
260C4×D53—81no—
261C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×D532−1+411yescharacteristic
263C4×D532−1+411yescharacteristic
264C4×D532−1+411yescharacteristic
265Dic106—81no—
266Dic106—81no—
267#88324—21no—
268#88324—21no—
269#88324—21no—
270#88324—21no—
271#88324—41no—
272#88324—41no—
273#88324—41no—
274#88324—41no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277#88322—21no—
278#88322—21no—
279#22132—531nomaximal, Sylow
280C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53#54111yescharacteristic
287C2×D53#54211yescharacteristic
288#6157—42no—
289#6157—81no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53#51911yescharacteristic
297C4×C53#52011yescharacteristic
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53#53611yescharacteristic
304Dic53#53711yescharacteristic
305#3076—531no—
306#2961—531no—
307#2923—531no—
308#1986—531no—
309#1950—531no—
310#1946—531no—
311#1945—531no—
312#1938—531no—
313#1937—531no—
314#1929—531no—
315#1929—531no—
316#1922—531no—
317#1922—531no—
318#1806—531no—
319#1771—531no—
320C2×C53#232311yescharacteristic
321C2×C53#295611yescharacteristic
322C2×C53#295711yescharacteristic
323D53—21no—
324D53—21no—
325D53—81no—
326#533—531no—
327C4×#41—531no—
328#479—531no—
329#479#615711yescharacteristic, complemented
330#478—531no—
331#478—531no—
332#477—531no—
333#476—531no—
334#475—531no—
335#474—531no—
336#446—1061no—
337#446—1061no—
338#446—1061no—
339#446—1061no—
340#433—1061no—
341#433—1061no—
342#432—1061no—
343#432—1061no—
344C2×#108—531no—
345C2×#108—531no—
346#427—531no—
347#427—531no—
348#424—531no—
349#424—531no—
350#424—531no—
351#424—531no—
352#423—531no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×#104—531no—
355C2×#104—531no—
356#416—531no—
357#416—531no—
358#408—531no—
359#408—531no—
360#405—531no—
361#405—531no—
362C4×M16—531no—
363C2×#97—531no—
364C2×#97—531no—
365C2×C4×C8—531no—
366C4×C4⋊C4—531no—
367#341—531no—
368#341—531no—
369#339—531no—
370#339—531no—
371#339—531no—
372#339—531no—
373#339—531no—
374#339—531no—
375#336—531no—
376#336—531no—
377C53#2213211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16—531no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389#125—531no—
390#125C2×#615711yescharacteristic
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#117—531no—
402#117—531no—
403#117—531no—
404#117—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—1061no—
410#108—2121no—
411#108—2121no—
412#107—531no—
413#107—531no—
414#107—531no—
415#107C2×#615711yescharacteristic
416#106—531no—
417#106—531no—
418#106—531no—
419#106C2×#615711yescharacteristic
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
434#104—2121no—
435#104—2121no—
436#103—531no—
437#103—531no—
438#103C2×#615711yescharacteristic
439#103C2×#615711yescharacteristic
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—531no—
449#97—531no—
450#97—531no—
451#97—531no—
452#97—1061no—
453#97—1061no—
454#97—1061no—
455#97—2121no—
456C4×C8—1061no—
457C4×C8—1061no—
458C4×C8—1061no—
459C4×C8—2121no—
460#95—1061no—
461#41—1061no—
462#41—1061no—
463#41—1061no—
464#41—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—1061no—
482M16—1061no—
483M16—1061no—
484M16—1061no—
485M16—1061no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8C22×#615711yescharacteristic
505C2×C8C22×#615711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
520C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C42—21no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42C22×#615711yescharacteristic
539C23—531no—
540C23—1061no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—4241no—
544Q8—4241no—
545D4—1061no—
546D4—1061no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4241no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4D4×#615711yescharacteristic
576C2×C4D4×#615711yescharacteristic
577C2×C4C23×#615711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—531no—
591C22—531no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22C2×D4×#615711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—531no—
605C4—531no—
606C4—1061no—
607C4—1061no—
608C4—4241no—
609C4—2122no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4#1681169111yescharacteristic
614C4#1681169211yescharacteristic
615C2—1061no—
616C2—1061no—
617C2—4241no—
618C2#2029120211yescharacteristic
619C2#2029149011yescharacteristic
620C2#2029149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#479C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#11719949C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#479#6157
hypocenterC53#22132
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291507C2semidirect
3. #20290892C2semidirect
4. #20290829C2semidirect
5. #20290825C2semidirect
6. #20290823C2semidirect
11. #20290782C2semidirect
12. #20290780C2semidirect
14. #20290516C2semidirect
54. #16810930C4semidirect
55. #16810924C4semidirect
56. #16810920C4semidirect
57. #16810916C4semidirect
58. #16810912C4semidirect
59. #16810906C4semidirect
60. #16810902C4semidirect
66. C53×#479C4semidirect
329. #479#6157semidirect
377. C53#22132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915072
#202914032
#202908922
#202908292
#202908252
#202908232
#202908102
#202908082
#202907992
#202907822
#202907802
#202905882
#202905162
#202845022
#2213253