Subgroups — #28323005

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811658	—	2	4	no	—
14	#16811642	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810517	C₄	1	2	yes	—
38	#16810499	C₄	1	2	yes	—
39	#16810480	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133284	—	4	2	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
57	#13133274	—	2	2	no	—
58	#13133274	—	2	2	no	—
59	#13133274	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
63	C₄×#88324	—	2	2	no	—
64	C₄×#88324	—	4	2	no	—
65	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133188	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133177	—	4	2	no	—
75	#13133177	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	#11719940	—	4	8	no	—
132	C₂×#88324	—	2	1	no	—
133	C₂×#88324	—	2	1	no	—
134	C₂×#88324	—	2	1	no	—
135	C₂×#88324	—	2	1	no	—
136	C₂×#88324	—	2	1	no	—
137	C₂×#88324	—	2	1	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	2	2	no	—
141	C₂×#88324	—	2	1	no	—
142	C₂×#88324	—	2	1	no	—
143	C₂×#88324	—	2	2	no	—
144	C₂×#88324	—	2	2	no	—
145	C₂×#88324	—	2	1	no	—
146	C₂×#88324	—	2	2	no	—
147	C₂×#88324	—	2	1	no	—
148	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
159	#11719919	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
224	#88324	—	2	2	no	—
225	#88324	—	2	2	no	—
226	#88324	—	4	1	no	—
227	#88324	—	4	2	no	—
228	#88324	—	4	1	no	—
229	#88324	—	4	2	no	—
230	#22137	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	1	no	—
260	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#436	—	53	1	no	—
265	C₂×#431	—	53	1	no	—
266	C₄×#121	—	53	1	no	—
267	#1954	—	53	1	no	—
268	#1954	—	53	2	no	—
269	#1939	—	53	1	no	—
270	#1923	—	53	2	no	—
271	#1870	—	53	2	no	—
272	#1851	—	53	2	no	—
273	#1797	—	53	1	no	—
274	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₅₃	#2324	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2991	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2994	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×#121	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	#436	—	106	4	no	—
290	#431	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
306	#389	—	53	1	no	—
307	#388	—	53	2	no	—
308	#386	—	53	2	no	—
309	#380	—	53	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	C₅₃	#22137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	#121	—	106	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	212	2	no	—
335	C₄×D₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
363	C₄×C₈	—	53	4	no	—
364	C₄×C₈	—	106	2	no	—
365	C₄×C₈	—	212	2	no	—
366	#95	—	53	2	no	—
367	#95	—	53	2	no	—
368	#95	—	53	2	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	212	8	no	—
405	C₂×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	53	2	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	106	2	no	—
436	C₄²	—	106	1	no	—
437	C₄²	—	106	2	no	—
438	C₄²	—	106	1	no	—
439	C₄²	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	53	2	no	—
448	C₂³	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	106	1	no	—
450	C₂³	—	106	1	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	106	1	no	—
454	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₈	—	106	2	no	—
499	C₈	—	212	1	no	—
500	C₈	—	212	1	no	—
501	C₈	—	212	2	no	—
502	C₈	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	212	1	no	—
514	C₂²	—	212	1	no	—
515	C₂²	—	212	1	no	—
516	C₂²	—	212	1	no	—
517	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	53	1	no	—
528	C₄	—	53	1	no	—
529	C₄	—	53	1	no	—
530	C₄	—	53	1	no	—
531	C₄	—	106	2	no	—
532	C₄	—	106	4	no	—
533	C₄	—	212	1	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	#16811656	1	4	yes	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	212	2	no	—
538	C₂	#20291203	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#16811656	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20291429	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20291573	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20291596	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20291646	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20291665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#22137
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811658	C₂	semidirect
2. C₂×#16811642	C₂	semidirect
3. #20290838	C₂	semidirect
4. #20290836	C₂	semidirect
5. #20290813	C₂	semidirect
6. #20290784	C₂	semidirect
7. #20290694	C₂	semidirect
8. #20290662	C₂	semidirect
9. #20290570	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
65. C₄×#88324	D₄	semidirect
158. C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
315. C₅₃	#22137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811658	2
C₂×#16811642	2
#20290838	2
#20290836	2
#20290813	2
#20290784	2
#20290694	2
#20290662	2
#20290570	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20277231	2
#22137	53