Subgroups — #28323013

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811657	—	2	4	no	—
14	#16811647	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810554	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810547	C₄	1	2	yes	—
37	#16810541	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810538	C₄	1	2	yes	—
39	#16810532	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#397	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133284	—	2	2	no	—
53	#13133284	—	2	2	no	—
54	#13133284	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
57	#13133274	—	2	4	no	—
58	#13133274	—	4	2	no	—
59	#13133274	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
63	#13133272	—	2	2	no	—
64	C₄×#88324	—	4	2	no	—
65	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133179	—	2	2	no	—
71	#13133179	—	2	2	no	—
72	#13133177	—	4	2	no	—
73	#13133177	—	4	2	no	—
74	#13133173	—	2	2	no	—
75	#13133173	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	1	no	—
124	C₂×#88324	—	2	1	no	—
125	C₂×#88324	—	2	1	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	—	2	1	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	1	no	—
135	C₂×#88324	—	2	1	no	—
136	C₂×#88324	—	2	1	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	1	no	—
139	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11719936	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	4	2	no	—
150	#11719919	—	2	2	no	—
151	#11719919	—	2	2	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	#88324	—	2	2	no	—
210	#88324	—	2	2	no	—
211	#88324	—	4	2	no	—
212	#88324	—	4	1	no	—
213	#88324	—	4	1	no	—
214	#88324	—	4	2	no	—
215	#22138	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#436	—	53	1	no	—
246	C₂×#433	—	53	1	no	—
247	#2392	—	53	1	no	—
248	#1955	—	53	1	no	—
249	#1954	—	53	2	no	—
250	#1940	—	53	1	no	—
251	#1923	—	53	2	no	—
252	#1870	—	53	2	no	—
253	#1851	—	53	2	no	—
254	#1798	—	53	1	no	—
255	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×C₅₃	#2324	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2976	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	#2993	1	2	yes	—
262	D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×#117	—	53	1	no	—
267	#436	—	106	4	no	—
268	#433	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×#97	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
283	#398	—	53	1	no	—
284	#397	#6157	1	1	yes	characteristic
285	#396	—	53	2	no	—
286	#394	—	53	2	no	—
287	#394	—	53	1	no	—
288	#392	—	53	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	#336	—	53	2	no	—
292	#336	—	53	2	no	—
293	#336	—	53	2	no	—
294	C₅₃	#22138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	106	2	no	—
310	C₄×D₄	—	212	2	no	—
311	C₄×D₄	—	212	2	no	—
312	#117	—	106	2	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
340	#97	—	106	2	no	—
341	C₄×C₈	—	53	4	no	—
342	C₄×C₈	—	212	2	no	—
343	#95	—	53	2	no	—
344	#95	—	53	1	no	—
345	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
346	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	—	53	2	no	—
348	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	212	2	no	—
352	C₂×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂×D₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	212	8	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂×C₈	—	106	1	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	1	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	212	4	no	—
426	D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
461	C₈	—	106	2	no	—
462	C₈	—	106	2	no	—
463	C₈	—	212	1	no	—
464	C₈	—	212	1	no	—
465	C₈	—	212	2	no	—
466	C₈	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
483	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	53	1	no	—
489	C₄	—	53	1	no	—
490	C₄	—	53	1	no	—
491	C₄	—	53	1	no	—
492	C₄	—	106	2	no	—
493	C₄	—	106	4	no	—
494	C₄	—	212	1	no	—
495	C₄	—	212	1	no	—
496	C₂	—	8	1	no	—
497	C₂	—	424	2	no	—
498	C₂	#20291203	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20291436	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20291439	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20291583	1	2	yes	—
502	C₂	#20291659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#397	C₄
prime radical	#16810532	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#397	#6157
hypocenter	C₅₃	#22138
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811657	C₂	semidirect
2. C₂×#16811647	C₂	semidirect
3. #20290841	C₂	semidirect
4. #20290838	C₂	semidirect
5. #20290816	C₂	semidirect
6. #20290787	C₂	semidirect
7. #20290693	C₂	semidirect
8. #20290663	C₂	semidirect
9. #20290573	C₂	semidirect
10. #20290507	C₂	semidirect
65. C₄×#88324	D₄	semidirect
294. C₅₃	#22138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811657	2
C₂×#16811647	2
#20290841	2
#20290838	2
#20290816	2
#20290787	2
#20290693	2
#20290663	2
#20290573	2
#20290507	2
#20277952	2
#22138	53