Subgroups — #28323060

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#459×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811575	—	2	1	no	—
23	#16811575	—	2	1	no	—
24	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811573	—	2	1	no	—
30	#16811573	—	2	1	no	—
31	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
34	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810819	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810818	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810817	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16810816	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16810815	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	D₄×#6157	—	4	2	no	—
52	D₄×#6157	—	4	2	no	—
53	D₄×#6157	—	4	4	no	—
54	D₄×#6157	—	4	4	no	—
55	#13133296	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133286	—	4	2	no	—
78	#13133284	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
80	#13133279	—	4	2	no	—
81	#13133279	—	4	2	no	—
82	#13133279	—	4	2	no	—
83	C₈×#6157	—	4	2	no	—
84	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	D₈×D₅₃	—	4	2	no	—
96	D₈×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133213	—	2	1	no	—
100	#13133213	—	2	1	no	—
101	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
106	#13133177	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
128	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
173	C₂×#88324	—	2	2	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
175	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
176	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
177	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
180	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
181	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
182	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
183	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
184	C₄×#6157	—	2	2	no	—
185	C₄×#6157	—	2	2	no	—
186	C₄×#6157	—	2	1	no	—
187	C₄×#6157	—	2	1	no	—
188	C₄×#6157	—	2	1	no	—
189	C₄×#6157	—	2	1	no	—
190	C₄×#6157	—	4	1	no	—
191	C₄×#6157	—	4	2	no	—
192	C₄×#6157	D₈	1	4	yes	complemented
193	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
195	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	#11719922	—	4	2	no	—
202	#11719922	—	4	2	no	—
203	#11719921	—	2	1	no	—
204	#11719921	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#11719919	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	D₄₂₄	—	4	2	no	—
212	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#6157	—	2	1	no	—
232	C₂×#6157	—	2	1	no	—
233	C₂×#6157	—	2	1	no	—
234	C₂×#6157	—	2	1	no	—
235	C₂×#6157	—	2	1	no	—
236	C₂×#6157	—	2	1	no	—
237	C₂×#6157	—	2	1	no	—
238	C₂×#6157	—	2	1	no	—
239	C₂×#6157	—	2	1	no	—
240	C₂×#6157	—	4	2	no	—
241	C₂×#6157	—	4	1	no	—
242	C₂×#6157	—	4	1	no	—
243	C₂×#6157	—	4	1	no	—
244	C₂×#6157	—	4	1	no	—
245	C₂×#6157	—	4	2	no	—
246	C₂×#6157	—	4	2	no	—
247	C₂×#6157	—	4	1	no	—
248	C₂×#6157	—	4	1	no	—
249	C₂×#6157	—	8	8	no	—
250	C₂×#6157	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂×#6157	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×#6157	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	D₂₁₂	—	2	1	no	—
276	D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	D₂₁₂	—	2	1	no	—
279	D₂₁₂	—	4	2	no	—
280	D₂₁₂	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
288	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	#88324	—	4	2	no	—
294	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
295	#88322	—	2	2	no	—
296	#22145	—	53	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
317	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
324	#6157	—	2	2	no	—
325	#6157	—	2	2	no	—
326	#6157	—	2	2	no	—
327	#6157	—	4	1	no	—
328	#6157	—	8	1	no	—
329	#6157	—	8	2	no	—
330	#6157	—	8	1	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	Dic₅₃	—	4	1	no	—
338	Dic₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
339	Dic₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#459	—	53	1	no	—
342	C₄×#127	—	53	1	no	—
343	#2293	—	53	1	no	—
344	#1982	—	53	1	no	—
345	#1970	—	53	2	no	—
346	#1947	—	53	1	no	—
347	#1934	—	53	2	no	—
348	#1879	—	53	2	no	—
349	#1862	—	53	2	no	—
350	#1802	—	53	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
354	C₂×C₅₃	#2324	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	D₅₃	—	8	1	no	—
358	D₅₃	—	8	2	no	—
359	D₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
360	D₅₃	#3212	1	1	yes	characteristic
361	D₅₃	#3245	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	#3247	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
364	C₂×#127	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×#117	—	106	1	no	—
370	#459	—	53	2	no	—
371	#459	—	53	1	no	—
372	#459	—	53	1	no	—
373	#459	—	53	1	no	—
374	#459	—	53	2	no	—
375	#459	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#107	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
379	C₂×#102	—	53	2	no	—
380	C₂×#102	—	53	2	no	—
381	C₂×#102	—	53	2	no	—
382	C₂×#102	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
384	#390	—	53	2	no	—
385	#390	—	53	1	no	—
386	#390	—	53	1	no	—
387	#390	—	106	1	no	—
388	#390	—	106	1	no	—
389	#389	—	53	1	no	—
390	#389	—	53	1	no	—
391	#388	—	106	1	no	—
392	#388	—	106	1	no	—
393	#384	—	53	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄³	—	53	1	no	—
397	#340	—	53	2	no	—
398	#340	—	53	2	no	—
399	#336	—	53	2	no	—
400	C₅₃	#22145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₈	—	53	2	no	—
408	C₂×D₈	—	53	2	no	—
409	C₂×D₈	—	53	2	no	—
410	C₂×D₈	—	212	2	no	—
411	C₂×D₈	—	212	2	no	—
412	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
415	#127	—	53	2	no	—
416	#127	—	53	1	no	—
417	#127	—	106	1	no	—
418	#127	—	106	1	no	—
419	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	—	53	1	no	—
421	C₄×D₄	—	53	1	no	—
422	C₄×D₄	—	53	1	no	—
423	C₄×D₄	—	106	1	no	—
424	C₄×D₄	—	106	1	no	—
425	C₄×D₄	—	212	4	no	—
426	C₄×D₄	—	212	2	no	—
427	C₄×D₄	—	212	2	no	—
428	C₄×D₄	—	212	4	no	—
429	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#117	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
455	#107	—	212	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
460	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#102	—	53	2	no	—
462	#102	—	53	2	no	—
463	#102	—	53	2	no	—
464	#102	—	212	2	no	—
465	#102	—	212	2	no	—
466	#102	—	212	2	no	—
467	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
468	C₄×C₈	—	212	2	no	—
469	#95	—	106	1	no	—
470	#95	—	106	1	no	—
471	#95	—	106	1	no	—
472	C₂⁴	—	106	1	no	—
473	C₂⁴	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂×D₄	—	53	1	no	—
478	C₂×D₄	—	106	1	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂×D₄	—	106	1	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	1	no	—
486	C₂×D₄	—	106	1	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	1	no	—
491	C₂×D₄	—	106	1	no	—
492	C₂×D₄	—	212	2	no	—
493	C₂×D₄	—	212	2	no	—
494	C₂×D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
518	D₈	—	4	2	no	—
519	D₈	—	212	2	no	—
520	D₈	—	212	2	no	—
521	D₈	—	212	2	no	—
522	C₂×C₈	—	53	2	no	—
523	C₂×C₈	—	106	2	no	—
524	C₂×C₈	—	106	2	no	—
525	C₂×C₈	—	106	2	no	—
526	C₂×C₈	—	106	2	no	—
527	C₂×C₈	—	106	2	no	—
528	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
553	C₄²	—	53	4	no	—
554	C₄²	—	53	1	no	—
555	C₄²	—	53	1	no	—
556	C₄²	—	53	1	no	—
557	C₄²	—	106	1	no	—
558	C₄²	—	106	2	no	—
559	C₄²	—	106	1	no	—
560	C₄²	—	106	1	no	—
561	C₄²	—	106	1	no	—
562	C₄²	—	106	2	no	—
563	C₄²	—	212	2	no	—
564	C₄²	—	212	1	no	—
565	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	53	1	no	—
569	C₂³	—	106	1	no	—
570	C₂³	—	106	2	no	—
571	C₂³	—	212	1	no	—
572	C₂³	—	212	2	no	—
573	C₂³	—	212	2	no	—
574	C₂³	—	212	2	no	—
575	C₂³	—	212	1	no	—
576	C₂³	—	212	1	no	—
577	C₂³	—	212	1	no	—
578	C₂³	—	212	1	no	—
579	C₂³	—	212	2	no	—
580	C₂³	—	212	1	no	—
581	C₂³	—	212	2	no	—
582	C₂³	—	212	2	no	—
583	D₄	—	2	1	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	1	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	106	1	no	—
590	D₄	—	106	2	no	—
591	D₄	—	106	2	no	—
592	D₄	—	106	1	no	—
593	D₄	—	212	2	no	—
594	D₄	—	212	1	no	—
595	D₄	—	212	2	no	—
596	D₄	—	212	2	no	—
597	D₄	—	212	1	no	—
598	D₄	—	212	4	no	—
599	D₄	—	212	4	no	—
600	D₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄	—	424	8	no	—
628	C₂×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	212	1	no	—
630	C₂×C₄	—	212	1	no	—
631	C₂×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	1	no	—
633	C₂×C₄	—	212	1	no	—
634	C₂×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	1	no	—
638	C₂×C₄	—	212	1	no	—
639	C₂×C₄	—	212	1	no	—
640	C₂×C₄	—	212	1	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	106	2	no	—
647	C₈	—	212	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	53	1	no	—
655	C₂²	—	53	1	no	—
656	C₂²	—	53	1	no	—
657	C₂²	—	53	1	no	—
658	C₂²	—	53	1	no	—
659	C₂²	—	53	1	no	—
660	C₂²	—	424	2	no	—
661	C₂²	—	424	1	no	—
662	C₂²	—	424	1	no	—
663	C₂²	—	424	2	no	—
664	C₂²	—	424	2	no	—
665	C₂²	—	424	1	no	—
666	C₂²	—	424	2	no	—
667	C₂²	—	424	1	no	—
668	C₂²	—	212	1	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	—	212	1	no	—
671	C₂²	—	212	2	no	—
672	C₂²	—	212	2	no	—
673	C₂²	—	212	1	no	—
674	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	53	1	no	—
678	C₄	—	53	1	no	—
679	C₄	—	53	2	no	—
680	C₄	—	106	2	no	—
681	C₄	—	106	2	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	106	1	no	—
684	C₄	—	424	2	no	—
685	C₄	—	424	1	no	—
686	C₄	—	424	1	no	—
687	C₄	—	212	1	no	—
688	C₄	—	212	1	no	—
689	C₄	D₈×#6157	1	2	yes	—
690	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	—	53	1	no	—
695	C₂	—	53	1	no	—
696	C₂	—	53	1	no	—
697	C₂	—	53	1	no	—
698	C₂	—	424	2	no	—
699	C₂	—	424	1	no	—
700	C₂	#20291203	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
702	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#459	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#459×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#459	#6157
hypocenter	C₅₃	#22145
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #127×#6157	C₂	semidirect
2. #20291172	C₂	semidirect
3. #20290882	C₂	semidirect
4. #20290862	C₂	semidirect
5. #20290826	C₂	semidirect
6. #20290805	C₂	semidirect
7. #20290710	C₂	semidirect
8. #20290678	C₂	semidirect
9. #20290583	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
41. #16810819	C₄	semidirect
42. #16810818	C₄	semidirect
43. #16810817	C₄	semidirect
44. #16810816	C₄	semidirect
45. #16810815	C₄	semidirect
48. C₅₃×#459	C₄	semidirect
92. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
103. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #13133179	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
111. #13133146	C₂×C₄	semidirect
112. #13133139	C₂×C₄	semidirect
113. #13133138	C₂×C₄	semidirect
114. #13133137	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
192. C₄×#6157	D₈	semidirect
375. #459	#6157	semidirect
400. C₅₃	#22145	semidirect
412. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
429. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
460. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
467. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×#6157	2
#20291172	2
#20290882	2
#20290862	2
#20290826	2
#20290805	2
#20290710	2
#20290678	2
#20290583	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#459×D₅₃	2
#22145	53