Subgroups — #28323062

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#460×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811575	—	2	1	no	—
24	#16811575	—	2	1	no	—
25	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811572	—	2	1	no	—
29	#16811572	—	2	1	no	—
30	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811559	—	2	1	no	—
34	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810824	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810823	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810822	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16810821	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16810820	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	D₄×#6157	—	4	2	no	—
52	D₄×#6157	—	4	2	no	—
53	D₄×#6157	—	4	4	no	—
54	D₄×#6157	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133285	—	4	2	no	—
73	#13133284	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
75	#13133280	—	4	2	no	—
76	#13133279	—	4	2	no	—
77	#13133279	—	4	2	no	—
78	C₈×#6157	—	4	2	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	SD₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
94	SD₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133213	—	2	1	no	—
98	#13133213	—	2	1	no	—
99	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#13133182	—	2	1	no	—
104	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
162	C₂×#88324	—	2	2	no	—
163	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
164	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
165	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
166	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
167	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
168	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
169	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
170	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
171	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
172	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
173	C₄×#6157	—	2	2	no	—
174	C₄×#6157	—	2	2	no	—
175	C₄×#6157	—	2	1	no	—
176	C₄×#6157	—	2	1	no	—
177	C₄×#6157	—	2	1	no	—
178	C₄×#6157	—	2	1	no	—
179	C₄×#6157	—	4	1	no	—
180	C₄×#6157	—	4	2	no	—
181	C₄×#6157	SD₁₆	1	4	yes	complemented
182	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
183	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
184	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#11719924	—	4	2	no	—
191	#11719923	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#11719919	—	2	1	no	—
195	#11719919	—	2	1	no	—
196	#11719919	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#11719913	—	4	2	no	—
205	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#6157	—	2	1	no	—
217	C₂×#6157	—	2	1	no	—
218	C₂×#6157	—	2	1	no	—
219	C₂×#6157	—	2	1	no	—
220	C₂×#6157	—	2	1	no	—
221	C₂×#6157	—	2	1	no	—
222	C₂×#6157	—	2	1	no	—
223	C₂×#6157	—	2	1	no	—
224	C₂×#6157	—	2	1	no	—
225	C₂×#6157	—	4	2	no	—
226	C₂×#6157	—	4	1	no	—
227	C₂×#6157	—	4	1	no	—
228	C₂×#6157	—	4	2	no	—
229	C₂×#6157	—	4	1	no	—
230	C₂×#6157	—	4	1	no	—
231	C₂×#6157	—	4	2	no	—
232	C₂×#6157	—	4	1	no	—
233	C₂×#6157	—	4	1	no	—
234	C₂×#6157	—	8	8	no	—
235	C₂×#6157	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×#6157	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×#6157	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
276	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
277	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
278	#88324	—	4	2	no	—
279	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	#88322	—	2	2	no	—
281	#22147	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
299	#6157	—	2	2	no	—
300	#6157	—	2	2	no	—
301	#6157	—	2	2	no	—
302	#6157	—	4	1	no	—
303	#6157	—	8	2	no	—
304	#6157	—	8	1	no	—
305	#6157	—	8	1	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	Dic₅₃	—	4	1	no	—
314	Dic₅₃	—	4	1	no	—
315	Dic₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#460	—	53	1	no	—
319	C₄×#127	—	53	1	no	—
320	#2295	—	53	1	no	—
321	#1982	—	53	1	no	—
322	#1968	—	53	2	no	—
323	#1948	—	53	1	no	—
324	#1934	—	53	2	no	—
325	#1877	—	53	2	no	—
326	#1864	—	53	2	no	—
327	#1803	—	53	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂×C₅₃	#2324	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	D₅₃	—	8	2	no	—
334	D₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
335	D₅₃	#3212	1	1	yes	characteristic
336	D₅₃	#3246	1	1	yes	characteristic
337	D₅₃	#3247	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂×#127	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
344	#460	—	53	2	no	—
345	#460	—	53	1	no	—
346	#460	—	53	1	no	—
347	#460	—	53	1	no	—
348	#460	—	53	2	no	—
349	#460	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#106	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
353	C₂×#103	—	53	2	no	—
354	C₂×#102	—	53	2	no	—
355	C₂×#102	—	53	2	no	—
356	C₂×#102	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
358	#391	—	53	1	no	—
359	#391	—	53	1	no	—
360	#390	—	53	2	no	—
361	#390	—	106	1	no	—
362	#390	—	106	1	no	—
363	#389	—	53	1	no	—
364	#389	—	53	1	no	—
365	#387	—	106	1	no	—
366	#387	—	106	1	no	—
367	#384	—	53	1	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	#376	—	106	1	no	—
371	C₄³	—	53	1	no	—
372	#340	—	53	2	no	—
373	#340	—	53	2	no	—
374	#336	—	53	2	no	—
375	C₅₃	#22147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
387	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	#127	—	53	2	no	—
390	#127	—	53	1	no	—
391	#127	—	106	1	no	—
392	#127	—	106	1	no	—
393	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₄×D₄	—	212	4	no	—
401	C₄×D₄	—	212	2	no	—
402	C₄×D₄	—	212	2	no	—
403	C₄×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
425	#106	—	212	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#103	—	212	2	no	—
432	#102	—	53	2	no	—
433	#102	—	53	2	no	—
434	#102	—	53	2	no	—
435	#102	—	212	2	no	—
436	#102	—	212	2	no	—
437	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
438	C₄×C₈	—	212	2	no	—
439	#95	—	106	1	no	—
440	#95	—	106	1	no	—
441	#95	—	106	1	no	—
442	#95	—	106	1	no	—
443	#95	—	106	1	no	—
444	#95	—	106	1	no	—
445	#95	—	106	1	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂×D₄	—	212	2	no	—
467	C₂×D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×D₄	—	212	2	no	—
469	C₂×D₄	—	212	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
486	SD₁₆	—	4	2	no	—
487	SD₁₆	—	212	2	no	—
488	SD₁₆	—	212	2	no	—
489	SD₁₆	—	212	2	no	—
490	C₂×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	2	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	53	4	no	—
519	C₄²	—	53	1	no	—
520	C₄²	—	53	1	no	—
521	C₄²	—	53	1	no	—
522	C₄²	—	106	1	no	—
523	C₄²	—	106	1	no	—
524	C₄²	—	106	1	no	—
525	C₄²	—	106	2	no	—
526	C₄²	—	106	1	no	—
527	C₄²	—	106	1	no	—
528	C₄²	—	106	1	no	—
529	C₄²	—	106	2	no	—
530	C₄²	—	106	1	no	—
531	C₄²	—	212	2	no	—
532	C₄²	—	212	1	no	—
533	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	53	1	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	Q₈	—	2	1	no	—
544	Q₈	—	2	1	no	—
545	Q₈	—	106	1	no	—
546	Q₈	—	106	1	no	—
547	Q₈	—	212	1	no	—
548	Q₈	—	212	1	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	106	2	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	D₄	—	212	2	no	—
556	D₄	—	212	2	no	—
557	D₄	—	212	2	no	—
558	D₄	—	212	4	no	—
559	D₄	—	212	4	no	—
560	D₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₄	—	424	8	no	—
589	C₂×C₄	—	212	1	no	—
590	C₂×C₄	—	212	1	no	—
591	C₂×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	—	212	1	no	—
593	C₂×C₄	—	212	1	no	—
594	C₂×C₄	—	212	1	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	1	no	—
599	C₂×C₄	—	212	1	no	—
600	C₂×C₄	—	212	1	no	—
601	C₂×C₄	—	212	1	no	—
602	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	106	2	no	—
607	C₈	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	53	1	no	—
612	C₂²	—	53	1	no	—
613	C₂²	—	53	1	no	—
614	C₂²	—	53	1	no	—
615	C₂²	—	53	1	no	—
616	C₂²	—	53	1	no	—
617	C₂²	—	424	2	no	—
618	C₂²	—	424	2	no	—
619	C₂²	—	424	2	no	—
620	C₂²	—	424	2	no	—
621	C₂²	—	212	2	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	—	212	2	no	—
624	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	53	1	no	—
629	C₄	—	53	1	no	—
630	C₄	—	53	2	no	—
631	C₄	—	106	2	no	—
632	C₄	—	106	2	no	—
633	C₄	—	106	2	no	—
634	C₄	—	106	1	no	—
635	C₄	—	424	2	no	—
636	C₄	—	424	1	no	—
637	C₄	—	424	1	no	—
638	C₄	—	212	1	no	—
639	C₄	—	212	1	no	—
640	C₄	—	212	1	no	—
641	C₄	SD₁₆×#6157	1	2	yes	—
642	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	—	53	1	no	—
646	C₂	—	53	1	no	—
647	C₂	—	53	1	no	—
648	C₂	—	53	1	no	—
649	C₂	—	424	2	no	—
650	C₂	#20291203	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×SD₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#460	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#460	#6157
hypocenter	C₅₃	#22147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291174	C₂	semidirect
4. #20290860	C₂	semidirect
5. #20290827	C₂	semidirect
6. #20290805	C₂	semidirect
7. #20290708	C₂	semidirect
8. #20290680	C₂	semidirect
9. #20290584	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
41. #16810824	C₄	semidirect
42. #16810823	C₄	semidirect
43. #16810822	C₄	semidirect
44. #16810821	C₄	semidirect
45. #16810820	C₄	semidirect
48. C₅₃×#460	C₄	semidirect
90. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
100. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
104. #13133182	C₂×C₄	semidirect
109. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
110. #13133146	C₂×C₄	semidirect
111. #13133139	C₂×C₄	semidirect
112. #13133138	C₂×C₄	semidirect
113. #13133137	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. C₄×#6157	SD₁₆	semidirect
349. #460	#6157	semidirect
375. C₅₃	#22147	semidirect
386. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
399. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
430. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
437. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×#6157	2
#20291174	2
#20290882	2
#20290860	2
#20290827	2
#20290805	2
#20290708	2
#20290680	2
#20290584	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#460×D₅₃	2
#22147	53