Finite Group Databasebeta

← #28323082

Subgroups — #28323082

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290867C212yesmaximal, complemented
5#20290830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290808C212yesmaximal, complemented
7#20290707C212yesmaximal, complemented
8#20290685C212yesmaximal, complemented
9#20290587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133305C2212yes—
13#16811657—21no—
14#16811657—21no—
15#16811651—21no—
16#16811651—21no—
17#16811647—21no—
18#16811647—21no—
19#16811640—21no—
20#16811639—21no—
21C2×#13133287C2212yes—
22#16811630C2211yescharacteristic
23#16811630C2211yescharacteristic
24#16811627C2211yescharacteristic
25C2×#13133282C2212yes—
26C2×#13133282C2212yes—
27C2×#13133281C2212yes—
28#16811598C2212yes—
29#16811597C2211yescharacteristic
30#16811597C2211yescharacteristic
31C4×#11719936C2211yescharacteristic
32C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×#6157C2212yes—
34C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
35#16811499C2212yes—
36#16811493C2212yes—
37(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
38C2×#13133238C2212yes—
39#16811174C2211yescharacteristic
40C4×#11719947C2211yescharacteristic
41#16810848C412yescomplemented
42#16810840C412yescomplemented
43#16810830C411yescharacteristic, complemented
44#16810824C411yescharacteristic, complemented
45#16810818C411yescharacteristic, complemented
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810618C2212yes—
48C53×#461C411yescharacteristic, complemented
49#13133305—42no—
50#13133305—42no—
51C2×#11719936—22no—
52C2×#11719936C2311yescharacteristic
53C2×#11719936C2311yescharacteristic
54C2×#11719936C2312yes—
55C2×D53⋊C8—22no—
56C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
57C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4×#6157C2312yes—
60#13133287—42no—
61#13133284—21no—
62#13133284—21no—
63C4⋊#88324—21no—
64C4⋊#88324—21no—
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324—21no—
67#13133282—42no—
68#13133282—42no—
69#13133281—42no—
70#13133274—22no—
71#13133274—22no—
72C22⋊#88324—21no—
73C22⋊#88324—21no—
74C22⋊#88324—21no—
75C22⋊#88324—21no—
76#13133272—21no—
77C4×#88324—21no—
78C4×#88324D411yescharacteristic
79C4×#88324D411yescharacteristic
80C4×#88324D411yescharacteristic
81C4×#88324D411yescharacteristic
82C8×#6157—42no—
83(C2×#6157)⋊C4—21no—
84C2×#11719949C2312yes—
85C2×#11719947C2311yescharacteristic
86#13133238—42no—
87#13133238—42no—
88C2×#11719925C2×C412yes—
89C2×#11719913C2×C412yes—
90C2×#11719922C2×C412yes—
91C2×C8×D53C2312yes—
92#13133214C2×C411yescharacteristic
93#13133206C2×C412yes—
94#13133192—21no—
95#13133192—21no—
96C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
97#13133182C2×C411yescharacteristic
98D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—21no—
103#13133175C2311yescharacteristic
104#13133173—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C42×D53C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
108#13133146C2×C412yes—
109#13133141C2×C412yes—
110#13133139C2×C412yes—
111#13133137C2×C412yes—
112C2×SD16×C53C2×C412yes—
113C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
115C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
116#103×C53C2×C412yes—
117C22×#6157—22no—
118C2×Q8×C53C22×C412yes—
119C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124#11719949—22no—
125#11719949—22no—
126#11719949—22no—
127#11719949—22no—
128#11719947—21no—
129#11719947—21no—
130#11719947—21no—
131#11719947—21no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212C22×C412yes—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53#4111yescharacteristic
138C2×C4×D53#4111yescharacteristic
139C2×C4×D53C2411yescharacteristic
140C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
141C2×#88324—21no—
142C2×#88324—21no—
143C2×#88324—22no—
144C2×#88324C2×D411yescharacteristic
145C2×#88324C2×D411yescharacteristic
146C2×#88324C2×D411yescharacteristic
147C2×#88324C2×D411yescharacteristic
148C4⋊#6157—24no—
149C4×#6157—22no—
150C4×#6157—22no—
151#11719936—22no—
152#11719936—21no—
153#11719936—21no—
154#11719936—21no—
155#11719936—22no—
156#11719936—21no—
157#11719936—44no—
158D53⋊C8—21no—
159D53⋊C8—21no—
160D53⋊C8—21no—
161D53⋊C8—21no—
162D53⋊C8—44no—
163SD16×C53—42no—
164C2×C8×C53C22×C412yes—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C53—21no—
169C42×C53C22×C411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—21no—
171#11719925—42no—
172#11719922—42no—
173#11719921—21no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
183C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C2×#88322C22×C412yes—
186#11719913—42no—
187C8×D53—22no—
188C8×D53—22no—
189C23×C53—21no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53C2×#4111yescharacteristic
192C2×#6157—24no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—22no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—41no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
213C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
214C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
215D212—22no—
216D212—22no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C4×D532−1+411yescharacteristic
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231#88324—21no—
232#88324—21no—
233#88324—21no—
234#88324—21no—
235#88324—42no—
236#88324—41no—
237#88324—41no—
238C8×C53—22no—
239#88322—22no—
240#22165—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
245C2×D53—21no—
246C2×D53—21no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53#54011yescharacteristic
251C2×D53#54211yescharacteristic
252#6157—44no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53#44312yes—
257C4×C53#51811yescharacteristic
258C4×C53#52011yescharacteristic
259Dic53—21no—
260Dic53—21no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53#53511yescharacteristic
264Dic53#53711yescharacteristic
265#3035—531no—
266#2931—531no—
267#2922—531no—
268#1980—531no—
269#1974—532no—
270#1950—531no—
271#1937—532no—
272#1876—532no—
273#1866—532no—
274#1806—531no—
275C8×C4⋊C4—531no—
276C2×C53—81no—
277C2×C53#232411yescharacteristic
278C2×C53C2×#44311yescharacteristic
279C2×C53#295511yescharacteristic
280D53—21no—
281D53—21no—
282D53—82no—
283C2×#135—532no—
284C2×#131—532no—
285#532—531no—
286C4×#41—531no—
287#464—532no—
288#463—532no—
289#462—531no—
290#461#615711yescharacteristic, complemented
291#460—531no—
292#459—531no—
293#436—1061no—
294#436—1061no—
295C8×D4—1061no—
296C8×D4—1061no—
297#433—1061no—
298#433—1061no—
299#431—1061no—
300#431—1061no—
301C2×#108—532no—
302#424—531no—
303#424—531no—
304#423—531no—
305C2×C4⋊C8—531no—
306C2×#104—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#416—532no—
310#408—531no—
311#408—531no—
312#408—532no—
313C4×M16—531no—
314C2×C4×C8—531no—
315C2×C4×C8—532no—
316C4×C4⋊C4—531no—
317#341—532no—
318#339—532no—
319#336—532no—
320C53#2216511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—532no—
322C2×#41—531no—
323#135—2122no—
324#135—2122no—
325C2×Q16—532no—
326C2×SD16—532no—
327C2×SD16C2×#615712yes—
328C2×D8—532no—
329#131—2122no—
330#131—2122no—
331C2×M16—532no—
332C2×M16—531no—
333C2×M16—531no—
334C2×M16—1062no—
335C22×C8—531no—
336C22×C8—531no—
337C22×C8—532no—
338C22×C8—1062no—
339C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
340#127—531no—
341#124—532no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344C4×Q8—531no—
345C4×Q8—531no—
346C4×D4—531no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4C2×#615711yescharacteristic
352#117—531no—
353#117—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—532no—
357C2×C42—1061no—
358#108—2122no—
359C4⋊C8—532no—
360C4⋊C8—531no—
361C4⋊C8—1061no—
362C4⋊C8—1061no—
363C4⋊C8—1061no—
364C4⋊C8—1061no—
365C4⋊C8—1061no—
366C4⋊C8—1061no—
367C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
368#104—2122no—
369#104—2122no—
370#104—2122no—
371#103—532no—
372#103C2×#615712yes—
373#102—532no—
374#102—532no—
375C22⋊C8—1061no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—1061no—
379C22⋊C8—1062no—
380C22⋊C8—1062no—
381#97—1061no—
382C4×C8—531no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8—531no—
385C4×C8—531no—
386C4×C8—1061no—
387C4×C8—2122no—
388#95—1061no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391#41—1061no—
392#41—1061no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397C2×Q8—531no—
398C2×Q8C22×#615712yes—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4C22×#615711yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413Q16—2122no—
414SD16—42no—
415SD16—2122no—
416D8—2122no—
417M16—1061no—
418M16—1061no—
419M16—1062no—
420M16—1061no—
421M16—1062no—
422M16—1061no—
423M16—2124no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—531no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—532no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—1061no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—2124no—
439C2×C8C22×#615712yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1061no—
451C22⋊C4—1061no—
452C42—531no—
453C42—531no—
454C42—531no—
455C42—1061no—
456C42—1061no—
457C42—1062no—
458C42—1062no—
459C42—1061no—
460C42C22×#615711yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—531no—
463C23—1062no—
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—1061no—
467Q8—1061no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—1062no—
471D4—1062no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477D4—2122no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—531no—
487C2×C4—531no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4D4×#615711yescharacteristic
501C2×C4D4×#615711yescharacteristic
502C2×C4C23×#615711yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—1061no—
505C8—1061no—
506C8—1061no—
507C8—1061no—
508C8—1062no—
509C8—2122no—
510C8—2121no—
511C8—2121no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—531no—
516C22—531no—
517C22—1061no—
518C22—1061no—
519C22—2122no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22C2×D4×#615711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—531no—
527C4—531no—
528C4—1061no—
529C4—1061no—
530C4—2124no—
531C4—2121no—
532C4—2121no—
533C4#1681166612yes—
534C4#1681169011yescharacteristic
535C4#1681169211yescharacteristic
536C2—81no—
537C2—1061no—
538C2—1061no—
539C2—4242no—
540C2#2029120311yescharacteristic
541C2C2×#1681166611yescharacteristic
542C2#2029148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#461C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20284171C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#461#6157
hypocenterC53#22165
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291440C2semidirect
2. #20291399C2semidirect
3. #20290878C2semidirect
4. #20290867C2semidirect
5. #20290830C2semidirect
6. #20290808C2semidirect
7. #20290707C2semidirect
8. #20290685C2semidirect
9. #20290587C2semidirect
10. #20290508C2semidirect
41. #16810848C4semidirect
42. #16810840C4semidirect
43. #16810830C4semidirect
44. #16810824C4semidirect
45. #16810818C4semidirect
48. C53×#461C4semidirect
290. #461#6157semidirect
320. C53#22165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914402
#202913992
#202908782
#202908672
#202908302
#202908082
#202907072
#202906852
#202905872
#202905082
#202841712
#2216553