Finite Group Databasebeta

← #28323089

Subgroups — #28323089

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20290512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284167C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133305C2211yescharacteristic
17C2×#13133304C2211yescharacteristic
18#16811656—21no—
19#16811656—21no—
20#16811650—21no—
21#16811650—21no—
22#16811647—21no—
23#16811647—21no—
24#16811640—21no—
25#16811639—21no—
26C2×#13133288C2211yescharacteristic
27C2×#13133287C2211yescharacteristic
28#16811630C2211yescharacteristic
29#16811630C2211yescharacteristic
30#16811628C2211yescharacteristic
31C2×#13133282C2211yescharacteristic
32C2×#13133282C2211yescharacteristic
33C2×#13133281C2211yescharacteristic
34C2×#13133281C2211yescharacteristic
35C2×#13133281C2211yescharacteristic
36C2×#13133281C2211yescharacteristic
37#16811598C2211yescharacteristic
38#16811597C2211yescharacteristic
39#16811597C2211yescharacteristic
40#16811597C2211yescharacteristic
41C4×#11719936C2211yescharacteristic
42C2×#13133271C2211yescharacteristic
43C2×#13133271C2211yescharacteristic
44C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
46#16811499C2211yescharacteristic
47#16811499C2211yescharacteristic
48#16811493C2211yescharacteristic
49#16811493C2211yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#13133238C2211yescharacteristic
53C2×#13133236C2211yescharacteristic
54#16811172C2211yescharacteristic
55C4×#11719947C2211yescharacteristic
56#16810846C411yescharacteristic, complemented
57#16810842C411yescharacteristic, complemented
58#16810838C411yescharacteristic, complemented
59#16810832C411yescharacteristic, complemented
60#16810826C411yescharacteristic, complemented
61#16810822C411yescharacteristic, complemented
62#16810816C411yescharacteristic, complemented
63C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
64#16810618C2211yescharacteristic
65#16810616C2211yescharacteristic
66C53×#463C411yescharacteristic, complemented
67#13133305—41no—
68#13133305—41no—
69#13133304—41no—
70#13133304—41no—
71C2×#11719936—21no—
72C2×#11719936C2311yescharacteristic
73C2×#11719936C2311yescharacteristic
74C2×#11719936C2311yescharacteristic
75C2×#11719936C2311yescharacteristic
76C2×#11719940—21no—
77C2×D53⋊C8—21no—
78C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×#88324—21no—
81C2×C4⋊#6157—21no—
82C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
83C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
84#13133288—41no—
85#13133287—41no—
86#13133284—21no—
87#13133284—21no—
88#13133284—21no—
89#13133284—21no—
90C4⋊#88324—21no—
91C4⋊#88324—21no—
92#13133282—41no—
93#13133282—41no—
94#13133281—41no—
95#13133281—41no—
96#13133281—41no—
97#13133281—41no—
98#13133274—21no—
99#13133274—21no—
100C22⋊#88324—21no—
101C22⋊#88324—21no—
102C22⋊#88324—21no—
103C22⋊#88324—21no—
104C22⋊#88324—21no—
105C22⋊#88324—21no—
106#13133272—21no—
107#13133271—41no—
108#13133271—41no—
109C4×#88324—21no—
110C4×#88324D411yescharacteristic
111C4×#88324D411yescharacteristic
112C4×#88324D411yescharacteristic
113C4×#88324D411yescharacteristic
114(C2×#6157)⋊C4—21no—
115C2×#11719949C2311yescharacteristic
116C2×#11719947C2311yescharacteristic
117C2×#11719947C2311yescharacteristic
118#13133238—41no—
119#13133238—41no—
120#13133236—41no—
121#13133236—41no—
122C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
123C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
124C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
125C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
126C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
127C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
128C2×C8×D53C2311yescharacteristic
129C2×C8×D53C2311yescharacteristic
130#13133215C2×C411yescharacteristic
131#13133213C2×C411yescharacteristic
132#13133205C2×C411yescharacteristic
133#13133190—21no—
134#13133190—21no—
135C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
136#13133182C2×C411yescharacteristic
137D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
138C4×C22⋊D53—21no—
139#13133177—21no—
140#13133177—21no—
141#13133177—21no—
142#13133175C2311yescharacteristic
143#13133173—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C42×D53C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
147#13133146C2×C411yescharacteristic
148#13133146C2×C411yescharacteristic
149#13133142C2×C411yescharacteristic
150#13133141C2×C411yescharacteristic
151#13133140C2×C411yescharacteristic
152#13133139C2×C411yescharacteristic
153#13133138C2×C411yescharacteristic
154#13133137C2×C411yescharacteristic
155C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
156C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
157#124×C53C2×C411yescharacteristic
158C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
159C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
160#103×C53C2×C411yescharacteristic
161#102×C53C2×C411yescharacteristic
162C22×#6157—21no—
163C22×#6157—21no—
164C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
165C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
166C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175#11719949—21no—
176#11719949—21no—
177#11719949—21no—
178#11719949—21no—
179#11719947—21no—
180#11719947—21no—
181#11719947—21no—
182#11719947—21no—
183#11719947—21no—
184#11719947—21no—
185#11719947—21no—
186#11719947—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53#4111yescharacteristic
191C2×C4×D53#4111yescharacteristic
192C2×C4×D53C2411yescharacteristic
193C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
194C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
195#11719940—42no—
196C2×#88324—21no—
197C2×#88324—21no—
198C2×#88324—21no—
199C2×#88324—21no—
200C2×#88324—42no—
201C2×#88324C2×D411yescharacteristic
202C2×#88324C2×D411yescharacteristic
203C2×#88324C2×D411yescharacteristic
204C2×#88324C2×D411yescharacteristic
205C4⋊#6157—42no—
206C4×#6157—21no—
207C4×#6157—21no—
208C4×#6157—21no—
209C4×#6157—21no—
210#11719936—21no—
211#11719936—21no—
212#11719936—21no—
213#11719936—21no—
214#11719936—21no—
215#11719936—21no—
216#11719936—21no—
217#11719936—21no—
218#11719936—42no—
219D53⋊C8—21no—
220D53⋊C8—21no—
221D53⋊C8—21no—
222D53⋊C8—21no—
223D53⋊C8—42no—
224SD16×C53—41no—
225D8×C53—41no—
226C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
227C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C42×C53C22×C411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719925—41no—
235#11719923—41no—
236#11719923—41no—
237#11719922—41no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
250C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
252C2×#88322C22×C411yescharacteristic
253C2×#88322C22×C411yescharacteristic
254Dic212—41no—
255#11719913—41no—
256C8×D53—21no—
257C8×D53—21no—
258C8×D53—21no—
259C8×D53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53C2×#4111yescharacteristic
264C2×#6157—41no—
265C2×#6157—41no—
266C2×#6157—41no—
267C2×#6157—41no—
268C2×#6157—41no—
269C2×#6157—41no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—41no—
284C22⋊D53—41no—
285C22⋊D53—41no—
286C22⋊D53—41no—
287C22⋊D53—42no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C4×D532−1+411yescharacteristic
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315#88324—21no—
316#88324—21no—
317#88324—21no—
318#88324—21no—
319#88324—41no—
320#88324—41no—
321#88324—41no—
322#88324—41no—
323C8×C53—21no—
324C8×C53—21no—
325#88322—21no—
326#88322—21no—
327#22166—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53#54011yescharacteristic
341C2×D53#54211yescharacteristic
342#6157—81no—
343#6157—81no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53#51811yescharacteristic
349C4×C53#52011yescharacteristic
350Dic53—21no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53#44412yes—
355Dic53#53511yescharacteristic
356Dic53#53711yescharacteristic
357#3035—531no—
358#2931—531no—
359#2922—531no—
360#1980—531no—
361#1975—531no—
362#1975—531no—
363#1950—531no—
364#1938—531no—
365#1938—531no—
366#1876—531no—
367#1876—531no—
368#1866—531no—
369#1866—531no—
370#1806—531no—
371#1770—531no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53—81no—
374C2×C53#232411yescharacteristic
375C2×C53C2×#44411yescharacteristic
376C2×C53#295511yescharacteristic
377D53—21no—
378D53—21no—
379D53—81no—
380C2×#135—531no—
381C2×#135—531no—
382C2×#131—531no—
383C2×#131—531no—
384#532—531no—
385C4×#41—531no—
386#464—531no—
387#464—531no—
388#463—531no—
389#463#615711yescharacteristic, complemented
390#462—531no—
391#461—531no—
392#460—531no—
393#459—531no—
394#436—1061no—
395#436—1061no—
396C8×D4—1061no—
397C8×D4—1061no—
398#433—1061no—
399#433—1061no—
400#431—1061no—
401#431—1061no—
402C2×#108—531no—
403C2×#108—531no—
404#424—531no—
405#424—531no—
406#423—531no—
407C2×C4⋊C8—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104—531no—
410C2×#104—531no—
411C2×#104—531no—
412C2×#104—531no—
413C2×#104—531no—
414#416—531no—
415#416—531no—
416#408—531no—
417#408—531no—
418#408—531no—
419#408—531no—
420C4×M16—531no—
421C2×#97—531no—
422C2×#97—531no—
423C2×C4×C8—531no—
424C4×C4⋊C4—531no—
425#341—531no—
426#341—531no—
427#339—531no—
428#339—531no—
429#336—531no—
430#336—531no—
431C53#2216611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—531no—
433C2×#41—531no—
434C2×#41—531no—
435#135—2121no—
436#135—2121no—
437#135—2121no—
438#135—2121no—
439C2×Q16—531no—
440C2×Q16—531no—
441C2×SD16—531no—
442C2×SD16—531no—
443C2×SD16—531no—
444C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
445C2×D8—531no—
446C2×D8C2×#615711yescharacteristic
447#131—2121no—
448#131—2121no—
449#131—2121no—
450#131—2121no—
451C2×M16—531no—
452C2×M16—531no—
453C2×M16—531no—
454C2×M16—531no—
455C2×M16—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C22×C8—531no—
458C22×C8—531no—
459C22×C8—531no—
460C22×C8—531no—
461C22×C8—1061no—
462C22×C8—1061no—
463C4⋊Q8—531no—
464#127—531no—
465#124—531no—
466#124C2×#615711yescharacteristic
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—531no—
471C4×D4—531no—
472C4×D4—1061no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4C2×#615711yescharacteristic
477#117—531no—
478#117—1061no—
479C2×C4⋊C4—1061no—
480C2×C42—531no—
481C2×C42—531no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—1061no—
484#108—2121no—
485#108—2121no—
486C4⋊C8—531no—
487C4⋊C8—531no—
488C4⋊C8—531no—
489C4⋊C8—1061no—
490C4⋊C8—1061no—
491C4⋊C8—1061no—
492C4⋊C8—1061no—
493C4⋊C8—1061no—
494C4⋊C8—1061no—
495C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
496#104—2121no—
497#104—2121no—
498#104—2121no—
499#104—2121no—
500#104—2121no—
501#104—2121no—
502#103—531no—
503#103—531no—
504#103—531no—
505#103C2×#615711yescharacteristic
506#102—531no—
507#102—531no—
508#102—531no—
509#102C2×#615711yescharacteristic
510C22⋊C8—1061no—
511C22⋊C8—1061no—
512C22⋊C8—1061no—
513C22⋊C8—1061no—
514C22⋊C8—1061no—
515C22⋊C8—1061no—
516C22⋊C8—1061no—
517C22⋊C8—1061no—
518#97—1061no—
519#97—2121no—
520#97—2121no—
521C4×C8—531no—
522C4×C8—531no—
523C4×C8—531no—
524C4×C8—531no—
525C4×C8—1061no—
526#95—1061no—
527#41—1061no—
528#41—1061no—
529#41—1061no—
530#41—1061no—
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—531no—
541C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
542C2×D4—531no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4C22×#615711yescharacteristic
549C2×D4C22×#615711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560Q16—2121no—
561Q16—2121no—
562SD16—41no—
563SD16—2121no—
564SD16—2121no—
565SD16—2121no—
566D8—41no—
567D8—2121no—
568M16—1061no—
569M16—1061no—
570M16—1061no—
571M16—1061no—
572M16—1061no—
573M16—1061no—
574M16—1061no—
575M16—1061no—
576M16—2122no—
577M16—2122no—
578C2×C8—531no—
579C2×C8—531no—
580C2×C8—531no—
581C2×C8—531no—
582C2×C8—531no—
583C2×C8—531no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—2122no—
597C2×C8—2122no—
598C2×C8C22×#615711yescharacteristic
599C2×C8C22×#615711yescharacteristic
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—2122no—
606C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C42—531no—
615C42—531no—
616C42—531no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42—1061no—
624C42C22×#615711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—531no—
628C23—1061no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—1061no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—1061no—
640D4—1061no—
641D4—2121no—
642D4—2121no—
643D4—2122no—
644D4—2122no—
645D4—2121no—
646D4—2121no—
647D4—2121no—
648D4—2121no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4D4×#615711yescharacteristic
678C2×C4D4×#615711yescharacteristic
679C2×C4C23×#615711yescharacteristic
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—1061no—
683C8—1061no—
684C8—1061no—
685C8—1061no—
686C8—1061no—
687C8—1061no—
688C8—2121no—
689C8—2121no—
690C8—2121no—
691C8—2121no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—531no—
699C22—531no—
700C22—1061no—
701C22—1061no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22C2×D4×#615711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—531no—
711C4—531no—
712C4—532no—
713C4—1061no—
714C4—4241no—
715C4—4241no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#1681169011yescharacteristic
720C4#1681169211yescharacteristic
721C2—81no—
722C2—81no—
723C2—1061no—
724C2—1061no—
725C2—4241no—
726C2#2029120311yescharacteristic
727C2D53⋊#44411yescharacteristic
728C2#2029148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#463C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20284167C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#463#6157
hypocenterC53#22166
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291439C2semidirect
2. #20291399C2semidirect
3. #20290880C2semidirect
4. #20290871C2semidirect
5. #20290870C2semidirect
6. #20290831C2semidirect
7. #20290811C2semidirect
8. #20290810C2semidirect
9. #20290707C2semidirect
10. #20290706C2semidirect
11. #20290685C2semidirect
12. #20290682C2semidirect
13. #20290589C2semidirect
14. #20290512C2semidirect
56. #16810846C4semidirect
57. #16810842C4semidirect
58. #16810838C4semidirect
59. #16810832C4semidirect
60. #16810826C4semidirect
61. #16810822C4semidirect
62. #16810816C4semidirect
66. C53×#463C4semidirect
389. #463#6157semidirect
431. C53#22166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914392
#202913992
#202908802
#202908712
#202908702
#202908312
#202908112
#202908102
#202907072
#202907062
#202906852
#202906822
#202905892
#202905122
#202841672
#2216653