Subgroups — #28323100

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₄×#88324	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810516	C₄	1	2	yes	—
33	#16810503	C₄	1	2	yes	—
34	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
41	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
42	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
43	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
44	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
45	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
46	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88324	—	4	1	no	—
53	C₄⋊#88324	—	4	1	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
58	C₄×#88324	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#121×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₂×#88324	—	4	4	no	—
136	C₂×#88324	—	4	8	no	—
137	C₂×#88324	—	4	4	no	—
138	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	#88324	—	2	4	no	—
214	#88324	—	4	2	no	—
215	#88324	—	4	2	no	—
216	#88324	—	4	2	no	—
217	#22168	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	Dic₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
252	C₄×#121	—	53	1	no	—
253	#1923	—	53	2	no	—
254	#1916	—	53	2	no	—
255	#1869	—	53	2	no	—
256	#1869	—	53	2	no	—
257	#1850	—	53	2	no	—
258	#1797	—	53	1	no	—
259	C₂×#336	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2992	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₈×D₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
285	#390	—	53	1	no	—
286	#389	—	53	1	no	—
287	#388	—	53	2	no	—
288	#386	—	53	2	no	—
289	#380	—	53	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	#336	—	53	2	no	—
293	#336	—	53	2	no	—
294	#336	—	53	2	no	—
295	#336	—	53	2	no	—
296	#336	—	53	2	no	—
297	C₅₃	#22168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
317	#121	#88324	1	8	yes	complemented
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	212	1	no	—
321	C₄×D₄	—	212	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
345	C₄×C₈	—	106	4	no	—
346	#95	—	53	2	no	—
347	#95	—	53	2	no	—
348	#95	—	53	2	no	—
349	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
356	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	212	4	no	—
397	C₂×C₈	—	212	8	no	—
398	C₂×C₈	—	212	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	1	no	—
410	C₄²	—	106	1	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	212	1	no	—
415	C₄²	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	2	16	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
473	C₈	—	106	4	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₈	—	212	2	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	D₄×#88324	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	53	1	no	—
502	C₄	—	53	1	no	—
503	C₄	—	53	1	no	—
504	C₄	—	53	1	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	1	no	—
509	C₄	—	212	1	no	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×D₄×#88324	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20291443	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20291562	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20291582	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20291630	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20291651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#22168
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
2. #20290784	C₂	semidirect
3. #20290768	C₂	semidirect
4. #20290688	C₂	semidirect
5. #20290688	C₂	semidirect
6. #20290658	C₂	semidirect
7. #20290569	C₂	semidirect
8. C₂×#16811489	C₂	semidirect
46. C₂²×#88324	D₄	semidirect
86. #121×C₅₃	C₈	semidirect
95. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
96. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
99. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
139. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
140. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
297. C₅₃	#22168	semidirect
317. #121	#88324	semidirect
355. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect
356. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect
380. C₂²×C₄	C₂×#88324	semidirect
402. C₄⋊C₄	C₂×#88324	semidirect
407. C₂²⋊C₄	C₂×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88324	2
#20290784	2
#20290768	2
#20290688	2
#20290658	2
#20290569	2
C₂×#16811489	2
#121×Dic₅₃	2
#22168	53