Subgroups — #28323111

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811650	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810553	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810550	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810546	C₄	1	2	yes	—
33	#16810538	C₄	1	2	yes	—
34	#16810531	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
40	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
46	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133284	—	2	4	no	—
52	#13133284	—	4	1	no	—
53	C₄⋊#88324	—	4	1	no	—
54	#13133274	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
58	C₄×#88324	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
64	#13133177	—	2	4	no	—
65	#13133177	—	2	4	no	—
66	#13133175	—	4	1	no	—
67	#13133175	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	2	no	—
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	4	8	no	—
128	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#11719936	—	4	4	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	#11719921	—	4	1	no	—
138	#11719921	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	#88324	—	2	4	no	—
199	#88324	—	4	2	no	—
200	#88324	—	4	2	no	—
201	#88324	—	4	2	no	—
202	#22169	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	Dic₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
233	#2392	—	53	1	no	—
234	#1923	—	53	2	no	—
235	#1916	—	53	2	no	—
236	#1870	—	53	2	no	—
237	#1869	—	53	2	no	—
238	#1850	—	53	2	no	—
239	#1798	—	53	1	no	—
240	#1729	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2929	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#2977	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2994	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×#117	—	53	1	no	—
254	C₈×D₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
263	#398	—	53	1	no	—
264	#397	—	53	1	no	—
265	#396	—	53	2	no	—
266	#394	—	53	2	no	—
267	#394	#6157	1	1	yes	characteristic
268	#392	—	53	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	#336	—	53	2	no	—
273	#336	—	53	2	no	—
274	#336	—	53	2	no	—
275	#336	—	53	2	no	—
276	C₅₃	#22169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	212	1	no	—
297	C₄×D₄	—	212	1	no	—
298	#117	—	212	1	no	—
299	#117	—	212	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	4	no	—
323	#95	—	53	2	no	—
324	#95	—	53	2	no	—
325	#95	—	53	1	no	—
326	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	—	53	1	no	—
328	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	212	4	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	212	4	no	—
369	C₂×C₈	—	212	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	1	no	—
384	C₄²	—	106	1	no	—
385	C₄²	—	106	1	no	—
386	C₄²	—	106	1	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	106	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
437	C₈	—	106	4	no	—
438	C₈	—	212	2	no	—
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₈	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	106	4	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	212	1	no	—
451	C₂²	—	212	1	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
457	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	53	1	no	—
463	C₄	—	53	1	no	—
464	C₄	—	53	1	no	—
465	C₄	—	53	1	no	—
466	C₄	—	106	4	no	—
467	C₄	—	212	1	no	—
468	C₄	—	212	1	no	—
469	C₄	—	212	2	no	—
470	C₂	—	4	4	no	—
471	C₂	—	212	2	no	—
472	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20291429	1	2	yes	—
474	C₂	#20291587	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20291597	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20291663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#394	C₄
prime radical	#16810531	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#394	#6157
hypocenter	C₅₃	#22169
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811650	C₂	semidirect
2. #20290784	C₂	semidirect
3. #20290770	C₂	semidirect
4. #20290693	C₂	semidirect
5. #20290688	C₂	semidirect
6. #20290659	C₂	semidirect
7. #20290574	C₂	semidirect
8. #20290382	C₂	semidirect
43. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
276. C₅₃	#22169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811650	2
#20290784	2
#20290770	2
#20290693	2
#20290688	2
#20290659	2
#20290574	2
#20290382	2
#20277954	2
#22169	53