Subgroups — #28323112

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811652	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810517	C₄	1	2	yes	—
33	#16810499	C₄	1	2	yes	—
34	#16810480	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
40	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
41	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
42	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
43	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
46	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88324	—	4	1	no	—
53	C₄⋊#88324	—	4	1	no	—
54	#13133274	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
58	#13133272	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133188	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
67	#13133177	—	2	4	no	—
68	#13133177	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₂×#88324	—	4	8	no	—
136	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#11719936	—	4	4	no	—
138	#11719936	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	#88324	—	2	4	no	—
214	#88324	—	4	2	no	—
215	#88324	—	4	2	no	—
216	#88324	—	4	2	no	—
217	#22170	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	Dic₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#435	—	53	2	no	—
252	C₄×#121	—	53	1	no	—
253	#1924	—	53	2	no	—
254	#1917	—	53	2	no	—
255	#1870	—	53	2	no	—
256	#1869	—	53	2	no	—
257	#1850	—	53	2	no	—
258	#1797	—	53	1	no	—
259	#1728	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2973	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2995	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×#121	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	#435	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×#97	—	53	2	no	—
285	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
286	#389	—	53	1	no	—
287	#388	—	53	2	no	—
288	#386	—	53	2	no	—
289	#380	—	53	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	#336	—	53	2	no	—
293	#336	—	53	2	no	—
294	#336	—	53	2	no	—
295	#336	—	53	2	no	—
296	#336	—	53	2	no	—
297	C₅₃	#22170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
317	#121	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	212	1	no	—
321	C₄×D₄	—	212	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
345	#97	—	106	4	no	—
346	#95	—	53	2	no	—
347	#95	—	53	2	no	—
348	#95	—	53	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	#11719936	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	212	4	no	—
385	M₁₆	—	212	4	no	—
386	C₂×C₈	—	53	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	212	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	106	1	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₄²	—	106	1	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	53	2	no	—
423	C₂³	—	106	1	no	—
424	C₂³	—	106	1	no	—
425	C₂³	—	106	1	no	—
426	C₂³	—	106	1	no	—
427	C₂³	—	106	1	no	—
428	C₂³	—	106	1	no	—
429	C₂³	C₂×#11719936	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	212	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
473	C₈	—	106	4	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₈	—	212	2	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	106	2	no	—
487	C₂²	—	212	1	no	—
488	C₂²	—	212	1	no	—
489	C₂²	—	212	1	no	—
490	C₂²	—	212	1	no	—
491	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	53	1	no	—
503	C₄	—	53	1	no	—
504	C₄	—	53	1	no	—
505	C₄	—	53	1	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	1	no	—
509	C₄	—	212	1	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	212	2	no	—
512	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
513	C₂	D₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20291458	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20291568	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20291582	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20291643	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20291671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#22170
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811652	C₂	semidirect
2. #20290789	C₂	semidirect
3. #20290772	C₂	semidirect
4. #20290693	C₂	semidirect
5. #20290688	C₂	semidirect
6. #20290658	C₂	semidirect
7. #20290570	C₂	semidirect
8. #20290379	C₂	semidirect
43. C₂×#11719936	D₄	semidirect
93. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
297. C₅₃	#22170	semidirect
356. C₂×D₄	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811652	2
#20290789	2
#20290772	2
#20290693	2
#20290688	2
#20290658	2
#20290570	2
#20290379	2
#20277231	2
#22170	53