Subgroups — #28323144

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20290662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20290658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20290378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811658	—	2	4	no	—
21	#16811654	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#16810516	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#16810516	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#16810503	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#16810503	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
64	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
65	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
66	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
67	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
68	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
69	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
72	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
73	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133284	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#88324	—	4	1	no	—
84	C₄⋊#88324	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
93	#13133272	—	2	2	no	—
94	C₄×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#11719940	—	4	4	no	—
188	#11719940	—	4	4	no	—
189	#11719940	—	4	4	no	—
190	C₂×#88324	—	2	1	no	—
191	C₂×#88324	—	2	1	no	—
192	C₂×#88324	—	2	1	no	—
193	C₂×#88324	—	2	1	no	—
194	C₂×#88324	—	2	1	no	—
195	C₂×#88324	—	2	1	no	—
196	C₂×#88324	—	2	1	no	—
197	C₂×#88324	—	2	1	no	—
198	C₂×#88324	—	2	1	no	—
199	C₂×#88324	—	2	1	no	—
200	C₂×#88324	—	2	1	no	—
201	C₂×#88324	—	2	1	no	—
202	C₂×#88324	—	2	1	no	—
203	C₂×#88324	—	2	1	no	—
204	C₂×#88324	—	2	1	no	—
205	C₂×#88324	—	2	1	no	—
206	C₂×#88324	—	2	1	no	—
207	C₂×#88324	—	2	1	no	—
208	C₂×#88324	—	2	1	no	—
209	C₂×#88324	—	2	1	no	—
210	C₂×#88324	—	2	1	no	—
211	C₂×#88324	—	2	1	no	—
212	C₂×#88324	—	4	4	no	—
213	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	#88324	—	2	2	no	—
319	#88324	—	2	2	no	—
320	#88324	—	4	1	no	—
321	#88324	—	4	1	no	—
322	#88324	—	4	1	no	—
323	#88324	—	4	1	no	—
324	#88324	—	4	1	no	—
325	#88324	—	4	1	no	—
326	#22174	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	1	no	—
361	Dic₅₃	—	4	1	no	—
362	Dic₅₃	—	4	1	no	—
363	Dic₅₃	—	4	1	no	—
364	Dic₅₃	—	4	1	no	—
365	Dic₅₃	—	4	1	no	—
366	Dic₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#436	—	53	1	no	—
371	C₂×#435	—	53	1	no	—
372	C₄×#121	—	53	1	no	—
373	#1924	—	53	1	no	—
374	#1923	—	53	1	no	—
375	#1917	—	53	1	no	—
376	#1916	—	53	1	no	—
377	#1870	—	53	1	no	—
378	#1870	—	53	1	no	—
379	#1870	—	53	1	no	—
380	#1869	—	53	1	no	—
381	#1851	—	53	1	no	—
382	#1850	—	53	1	no	—
383	#1797	—	53	1	no	—
384	#1728	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
388	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#2978	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#2989	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
404	#436	—	106	4	no	—
405	#435	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
418	C₂×#97	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
420	#390	—	53	1	no	—
421	#389	—	53	1	no	—
422	#388	—	53	1	no	—
423	#388	—	53	1	no	—
424	#386	—	53	1	no	—
425	#386	—	53	1	no	—
426	#380	—	53	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
430	#336	—	53	1	no	—
431	#336	—	53	1	no	—
432	#336	—	53	1	no	—
433	#336	—	53	1	no	—
434	#336	—	53	1	no	—
435	#336	—	53	1	no	—
436	#336	—	53	1	no	—
437	#336	—	53	1	no	—
438	#336	—	53	1	no	—
439	#336	—	53	1	no	—
440	C₅₃	#22174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
469	#121	—	2	4	no	—
470	C₄×D₄	—	106	2	no	—
471	C₄×D₄	—	106	2	no	—
472	C₄×D₄	—	106	2	no	—
473	C₄×D₄	—	106	2	no	—
474	C₄×D₄	—	212	1	no	—
475	C₄×D₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
511	#97	—	106	2	no	—
512	C₄×C₈	—	106	2	no	—
513	#95	—	53	1	no	—
514	#95	—	53	1	no	—
515	#95	—	53	1	no	—
516	#95	—	53	1	no	—
517	#95	—	53	1	no	—
518	#95	—	53	1	no	—
519	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	212	4	no	—
568	M₁₆	—	212	4	no	—
569	M₁₆	—	212	4	no	—
570	C₂×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₈	—	53	2	no	—
572	C₂×C₈	—	106	1	no	—
573	C₂×C₈	—	106	1	no	—
574	C₂×C₈	—	106	1	no	—
575	C₂×C₈	—	106	1	no	—
576	C₂×C₈	—	106	1	no	—
577	C₂×C₈	—	106	1	no	—
578	C₂×C₈	—	106	1	no	—
579	C₂×C₈	—	106	1	no	—
580	C₂×C₈	—	106	1	no	—
581	C₂×C₈	—	106	1	no	—
582	C₂×C₈	—	106	1	no	—
583	C₂×C₈	—	106	1	no	—
584	C₂×C₈	—	106	1	no	—
585	C₂×C₈	—	106	1	no	—
586	C₂×C₈	—	106	1	no	—
587	C₂×C₈	—	106	1	no	—
588	C₂×C₈	—	106	1	no	—
589	C₂×C₈	—	106	1	no	—
590	C₂×C₈	—	106	1	no	—
591	C₂×C₈	—	106	1	no	—
592	C₂×C₈	—	106	1	no	—
593	C₂×C₈	—	106	1	no	—
594	C₂×C₈	—	212	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	#11719940	1	4	yes	complemented
610	C₄²	—	106	1	no	—
611	C₄²	—	106	1	no	—
612	C₄²	—	106	1	no	—
613	C₄²	—	106	1	no	—
614	C₄²	—	106	1	no	—
615	C₄²	—	106	1	no	—
616	C₄²	—	106	1	no	—
617	C₄²	—	106	1	no	—
618	C₄²	—	212	1	no	—
619	C₄²	—	212	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	212	1	no	—
687	C₂×C₄	—	212	1	no	—
688	C₂×C₄	—	212	1	no	—
689	C₂×C₄	—	212	1	no	—
690	C₂×C₄	—	212	1	no	—
691	C₂×C₄	—	212	1	no	—
692	C₂×C₄	—	212	1	no	—
693	C₂×C₄	—	212	1	no	—
694	C₂×C₄	—	212	4	no	—
695	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
698	C₈	—	106	2	no	—
699	C₈	—	106	2	no	—
700	C₈	—	212	1	no	—
701	C₈	—	212	1	no	—
702	C₈	—	212	1	no	—
703	C₈	—	212	1	no	—
704	C₈	—	212	1	no	—
705	C₈	—	212	1	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	53	1	no	—
739	C₄	—	53	1	no	—
740	C₄	—	53	1	no	—
741	C₄	—	53	1	no	—
742	C₄	—	106	2	no	—
743	C₄	—	212	1	no	—
744	C₄	—	212	1	no	—
745	C₄	—	212	1	no	—
746	C₄	—	212	1	no	—
747	C₄	—	212	1	no	—
748	C₄	—	212	1	no	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	8	1	no	—
752	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
753	C₂	D₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20291457	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#20291571	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#20291592	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#20291634	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#20291657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#22174
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811658	C₂	semidirect
2. C₂×#16811654	C₂	semidirect
3. #20290789	C₂	semidirect
4. #20290784	C₂	semidirect
5. #20290772	C₂	semidirect
6. #20290771	C₂	semidirect
7. #20290692	C₂	semidirect
8. #20290692	C₂	semidirect
9. #20290692	C₂	semidirect
10. #20290688	C₂	semidirect
11. #20290662	C₂	semidirect
12. #20290658	C₂	semidirect
13. #20290569	C₂	semidirect
14. #20290378	C₂	semidirect
69. C₂×#11719940	D₄	semidirect
217. C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
440. C₅₃	#22174	semidirect
609. C₂²⋊C₄	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811658	2
C₂×#16811654	2
#20290789	2
#20290784	2
#20290772	2
#20290771	2
#20290692	2
#20290688	2
#20290662	2
#20290658	2
#20290569	2
#20290378	2
#121×Dic₅₃	2
#22174	53