Subgroups — #28323181

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#121×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#466×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811573	—	2	2	no	—
21	#16811571	—	2	2	no	—
22	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
25	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810858	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810857	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
49	D₄×#6157	—	4	2	no	—
50	D₄×#6157	—	4	2	no	—
51	D₄×#6157	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133286	—	4	1	no	—
65	#13133286	—	4	1	no	—
66	#13133279	—	4	2	no	—
67	#13133279	—	4	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	D₈×D₅₃	—	4	1	no	—
77	D₈×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133190	—	2	2	no	—
88	#13133189	—	2	2	no	—
89	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
114	C₂²×#6157	D₈	1	4	yes	complemented
115	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
145	C₂×#88324	—	2	2	no	—
146	C₂×#88324	—	4	2	no	—
147	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
148	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
149	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
152	C₄×#6157	—	2	2	no	—
153	C₄×#6157	—	2	2	no	—
154	C₄×#6157	—	4	2	no	—
155	C₄×#6157	—	4	4	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
159	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719922	—	4	2	no	—
167	#11719921	—	2	2	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#11719919	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	4	1	no	—
172	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄₂₄	—	4	1	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#6157	—	2	2	no	—
199	C₂×#6157	—	2	2	no	—
200	C₂×#6157	—	2	2	no	—
201	C₂×#6157	—	2	2	no	—
202	C₂×#6157	—	2	2	no	—
203	C₂×#6157	—	4	4	no	—
204	C₂×#6157	—	4	4	no	—
205	C₂×#6157	—	4	2	no	—
206	C₂×#6157	—	4	2	no	—
207	C₂×#6157	—	4	2	no	—
208	C₂×#6157	—	4	2	no	—
209	C₂×#6157	—	4	2	no	—
210	C₂×#6157	—	4	2	no	—
211	C₂×#6157	—	8	8	no	—
212	C₂×#6157	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	#88324	—	4	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
248	#88322	—	2	1	no	—
249	#88322	—	2	1	no	—
250	#22181	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
278	#6157	—	2	4	no	—
279	#6157	—	4	2	no	—
280	#6157	—	8	2	no	—
281	#6157	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#466	—	53	1	no	—
291	C₄×#121	—	53	2	no	—
292	#1925	—	53	2	no	—
293	#1918	—	53	2	no	—
294	#1893	—	53	2	no	—
295	#1879	—	53	2	no	—
296	#1862	—	53	2	no	—
297	#1808	—	53	1	no	—
298	C₂×#336	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	2	2	no	—
305	D₅₃	—	8	2	no	—
306	D₅₃	#3186	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	#3191	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	#3245	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	#3250	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×#121	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
317	#466	—	53	1	no	—
318	#466	—	53	1	no	—
319	#466	—	53	2	no	—
320	#466	—	53	1	no	—
321	#466	—	53	2	no	—
322	#466	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#107	—	53	1	no	—
324	C₂×#107	—	53	1	no	—
325	C₂×#107	—	53	1	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×#102	—	53	2	no	—
329	#390	—	53	2	no	—
330	#389	—	53	2	no	—
331	#388	—	106	2	no	—
332	#386	—	106	2	no	—
333	#380	—	53	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	#340	—	53	2	no	—
337	#340	—	53	2	no	—
338	#340	—	53	2	no	—
339	#336	—	53	2	no	—
340	#336	—	53	2	no	—
341	C₅₃	#22181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₈	—	53	2	no	—
349	C₂×D₈	—	53	1	no	—
350	C₂×D₈	—	212	1	no	—
351	C₂×D₈	—	212	1	no	—
352	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#121	—	53	2	no	—
367	#121	—	53	2	no	—
368	#121	—	53	2	no	—
369	#121	—	106	2	no	—
370	#121	—	106	2	no	—
371	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
372	C₄×D₄	—	212	2	no	—
373	C₄×D₄	—	212	2	no	—
374	C₄×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
389	#107	—	53	1	no	—
390	#107	—	53	2	no	—
391	#107	—	212	1	no	—
392	#107	—	212	1	no	—
393	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#102	—	53	2	no	—
395	#102	—	53	2	no	—
396	#102	—	53	2	no	—
397	#102	—	212	2	no	—
398	#102	—	212	2	no	—
399	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
400	#95	—	106	2	no	—
401	#95	—	106	2	no	—
402	#95	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	53	1	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
442	D₈	—	4	1	no	—
443	D₈	—	212	1	no	—
444	D₈	—	212	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	1	no	—
450	C₂×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	212	1	no	—
456	C₂×C₈	—	212	1	no	—
457	C₂×C₈	—	212	1	no	—
458	C₂×C₈	—	212	2	no	—
459	C₂×C₈	—	212	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₄²	—	106	2	no	—
479	C₄²	—	106	2	no	—
480	C₄²	—	212	4	no	—
481	C₄²	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	53	1	no	—
484	C₂³	—	53	2	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	53	1	no	—
487	C₂³	—	106	1	no	—
488	C₂³	—	106	1	no	—
489	C₂³	—	106	1	no	—
490	C₂³	—	106	1	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	—	212	2	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	106	2	no	—
503	D₄	—	106	2	no	—
504	D₄	—	212	4	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	D₄	—	212	2	no	—
507	D₄	—	212	4	no	—
508	D₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	424	8	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	1	no	—
547	C₈	—	2	1	no	—
548	C₈	—	106	1	no	—
549	C₈	—	106	1	no	—
550	C₈	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	53	1	no	—
557	C₂²	—	53	1	no	—
558	C₂²	—	53	1	no	—
559	C₂²	—	53	1	no	—
560	C₂²	—	53	1	no	—
561	C₂²	—	53	1	no	—
562	C₂²	—	53	2	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	106	2	no	—
565	C₂²	—	106	2	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	106	1	no	—
568	C₂²	—	106	1	no	—
569	C₂²	—	424	2	no	—
570	C₂²	—	424	2	no	—
571	C₂²	—	424	2	no	—
572	C₂²	—	424	2	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	—	212	2	no	—
576	C₂²	D₈×#6157	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	53	1	no	—
581	C₄	—	53	1	no	—
582	C₄	—	106	4	no	—
583	C₄	—	106	1	no	—
584	C₄	—	424	2	no	—
585	C₄	—	424	2	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	—	212	2	no	—
588	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	8	2	no	—
592	C₂	—	53	1	no	—
593	C₂	—	53	1	no	—
594	C₂	—	53	1	no	—
595	C₂	—	53	1	no	—
596	C₂	—	106	2	no	—
597	C₂	—	424	2	no	—
598	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#466×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#22181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #121×#6157	C₂	semidirect
2. #20290792	C₂	semidirect
3. #20290776	C₂	semidirect
4. #20290729	C₂	semidirect
5. #20290710	C₂	semidirect
6. #20290678	C₂	semidirect
7. #20290592	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
33. #16810860	C₄	semidirect
34. #16810859	C₄	semidirect
35. #16810858	C₄	semidirect
36. #16810857	C₄	semidirect
37. #16810856	C₄	semidirect
40. C₅₃×#466	C₄	semidirect
74. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #13133192	C₂×C₄	semidirect
86. #13133191	C₂×C₄	semidirect
89. #13133188	C₂×C₄	semidirect
92. #13133151	C₂×C₄	semidirect
93. #13133150	C₂×C₄	semidirect
94. #13133139	C₂×C₄	semidirect
95. #13133138	C₂×C₄	semidirect
96. #13133137	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×#6157	D₈	semidirect
322. #466	#6157	semidirect
341. C₅₃	#22181	semidirect
352. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
365. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
371. #121	C₂×#6157	semidirect
393. #107	C₂×#6157	semidirect
399. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#121×#6157	2
#20290792	2
#20290776	2
#20290729	2
#20290710	2
#20290678	2
#20290592	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#466×D₅₃	2
#22181	53