Subgroups — #28323182

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290728	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#467×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811572	—	2	2	no	—
20	#16811570	—	2	2	no	—
21	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
25	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810865	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810864	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810863	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810862	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
48	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
49	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133286	—	4	1	no	—
62	#13133286	—	4	1	no	—
63	#13133280	—	4	2	no	—
64	#13133280	—	4	2	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	Q₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
75	Q₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133195	—	2	2	no	—
86	#13133194	—	2	2	no	—
87	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
106	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
109	C₂²×#6157	Q₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	—	4	2	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
139	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
140	C₄×#6157	—	2	2	no	—
141	C₄×#6157	—	2	2	no	—
142	C₄×#6157	—	4	2	no	—
143	C₄×#6157	—	4	4	no	—
144	C₄×#6157	—	4	4	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
148	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	#11719925	—	4	2	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	#11719921	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	4	1	no	—
165	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
168	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#6157	—	2	2	no	—
184	C₂×#6157	—	2	2	no	—
185	C₂×#6157	—	2	2	no	—
186	C₂×#6157	—	2	2	no	—
187	C₂×#6157	—	2	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×#6157	—	4	4	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	—	4	2	no	—
192	C₂×#6157	—	4	2	no	—
193	C₂×#6157	—	4	2	no	—
194	C₂×#6157	—	4	2	no	—
195	C₂×#6157	—	4	2	no	—
196	C₂×#6157	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	#88324	—	4	2	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	#88322	—	2	1	no	—
233	#88322	—	2	1	no	—
234	#22182	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
252	#6157	—	2	4	no	—
253	#6157	—	4	2	no	—
254	#6157	—	8	2	no	—
255	#6157	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#467	—	53	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
268	#1928	—	53	2	no	—
269	#1921	—	53	2	no	—
270	#1892	—	53	2	no	—
271	#1878	—	53	2	no	—
272	#1863	—	53	2	no	—
273	#1808	—	53	1	no	—
274	C₂×#336	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	2	2	no	—
280	D₅₃	#3189	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	#3191	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	#3249	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	#3250	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	#467	—	53	1	no	—
291	#467	—	53	1	no	—
292	#467	—	53	2	no	—
293	#467	—	53	1	no	—
294	#467	—	53	2	no	—
295	#467	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#107	—	53	1	no	—
297	C₂×#107	—	53	1	no	—
298	C₂×#107	—	53	1	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	#391	—	53	2	no	—
303	#389	—	53	2	no	—
304	#387	—	106	2	no	—
305	#385	—	106	2	no	—
306	#380	—	53	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	#340	—	53	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	C₅₃	#22182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
337	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
360	#107	—	53	1	no	—
361	#107	—	53	2	no	—
362	#107	—	212	1	no	—
363	#107	—	212	1	no	—
364	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#103	—	53	2	no	—
366	#103	—	53	2	no	—
367	#103	—	53	2	no	—
368	#103	—	212	2	no	—
369	#103	—	212	2	no	—
370	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	53	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	1	no	—
407	Q₁₆	—	212	1	no	—
408	Q₁₆	—	212	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	53	1	no	—
411	C₂×C₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	212	1	no	—
420	C₂×C₈	—	212	1	no	—
421	C₂×C₈	—	212	1	no	—
422	C₂×C₈	—	212	2	no	—
423	C₂×C₈	—	212	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₄²	—	106	2	no	—
445	C₄²	—	106	2	no	—
446	C₄²	—	212	2	no	—
447	C₄²	—	212	4	no	—
448	C₄²	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	53	1	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	53	1	no	—
453	C₂³	—	106	1	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	—	106	1	no	—
457	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	106	2	no	—
461	Q₈	—	106	2	no	—
462	Q₈	—	212	2	no	—
463	Q₈	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	1	no	—
505	C₈	—	2	1	no	—
506	C₈	—	106	1	no	—
507	C₈	—	106	1	no	—
508	C₈	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	53	1	no	—
512	C₂²	—	53	1	no	—
513	C₂²	—	53	1	no	—
514	C₂²	—	53	1	no	—
515	C₂²	—	53	1	no	—
516	C₂²	—	53	1	no	—
517	C₂²	—	53	2	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	1	no	—
523	C₂²	—	106	1	no	—
524	C₂²	Q₁₆×#6157	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	53	1	no	—
530	C₄	—	53	1	no	—
531	C₄	—	106	4	no	—
532	C₄	—	106	1	no	—
533	C₄	—	424	2	no	—
534	C₄	—	424	2	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	53	1	no	—
542	C₂	—	53	1	no	—
543	C₂	—	53	1	no	—
544	C₂	—	53	1	no	—
545	C₂	—	106	2	no	—
546	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×Q₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#22182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290795	C₂	semidirect
3. #20290779	C₂	semidirect
5. #20290709	C₂	semidirect
6. #20290679	C₂	semidirect
33. #16810865	C₄	semidirect
34. #16810864	C₄	semidirect
35. #16810863	C₄	semidirect
36. #16810862	C₄	semidirect
37. #16810861	C₄	semidirect
40. C₅₃×#467	C₄	semidirect
72. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
91. #13133151	C₂×C₄	semidirect
92. #13133150	C₂×C₄	semidirect
93. #13133142	C₂×C₄	semidirect
94. #13133141	C₂×C₄	semidirect
95. #13133140	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×#6157	Q₁₆	semidirect
295. #467	#6157	semidirect
315. C₅₃	#22182	semidirect
324. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
364. #107	C₂×#6157	semidirect
370. #103	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²⋊Q₈×#6157	2
#20290795	2
#20290779	2
#20290728	2
#20290709	2
#20290679	2
#20290592	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#467×D₅₃	2
#22182	53