Subgroups — #28323184

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#121×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#466×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811573	—	2	2	no	—
21	#16811571	—	2	2	no	—
22	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
25	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810858	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810857	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
48	D₄×#6157	—	4	2	no	—
49	D₄×#6157	—	4	2	no	—
50	D₄×#6157	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133285	—	4	1	no	—
65	#13133285	—	4	1	no	—
66	#13133279	—	4	2	no	—
67	#13133279	—	4	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	D₈×D₅₃	—	4	1	no	—
77	D₈×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133190	—	2	2	no	—
88	#13133189	—	2	2	no	—
89	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	4	2	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
146	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
147	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
148	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
149	C₄×#6157	—	2	2	no	—
150	C₄×#6157	—	2	2	no	—
151	C₄×#6157	—	4	1	no	—
152	C₄×#6157	—	4	1	no	—
153	C₄×#6157	—	4	4	no	—
154	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
157	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719922	—	4	2	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	4	1	no	—
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄₂₄	—	4	1	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#6157	—	2	2	no	—
195	C₂×#6157	—	2	2	no	—
196	C₂×#6157	—	2	2	no	—
197	C₂×#6157	—	2	2	no	—
198	C₂×#6157	—	2	2	no	—
199	C₂×#6157	—	4	8	no	—
200	C₂×#6157	—	4	2	no	—
201	C₂×#6157	—	4	2	no	—
202	C₂×#6157	—	4	2	no	—
203	C₂×#6157	—	4	2	no	—
204	C₂×#6157	—	4	2	no	—
205	C₂×#6157	—	4	2	no	—
206	C₂×#6157	—	8	8	no	—
207	C₂×#6157	#135	1	4	yes	—
208	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	#88324	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
243	#88322	—	2	1	no	—
244	#88322	—	2	1	no	—
245	#22184	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	#6157	—	2	4	no	—
270	#6157	—	4	2	no	—
271	#6157	—	8	2	no	—
272	#6157	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#466	—	53	1	no	—
282	C₄×#121	—	53	2	no	—
283	#1926	—	53	2	no	—
284	#1921	—	53	2	no	—
285	#1893	—	53	2	no	—
286	#1879	—	53	2	no	—
287	#1864	—	53	2	no	—
288	#1807	—	53	1	no	—
289	C₂×#336	—	53	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
295	D₅₃	—	2	2	no	—
296	D₅₃	—	8	2	no	—
297	D₅₃	#3188	1	2	yes	—
298	D₅₃	#3247	1	2	yes	—
299	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×#121	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	#466	—	53	1	no	—
307	#466	—	53	1	no	—
308	#466	—	53	2	no	—
309	#466	—	53	1	no	—
310	#466	—	53	2	no	—
311	#466	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#107	—	53	1	no	—
313	C₂×#106	—	53	1	no	—
314	C₂×#106	—	53	1	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	#390	—	53	2	no	—
319	#389	—	53	2	no	—
320	#388	—	106	2	no	—
321	#386	—	106	2	no	—
322	#380	—	53	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#340	—	53	2	no	—
327	#340	—	53	2	no	—
328	#336	—	53	2	no	—
329	#336	—	53	2	no	—
330	C₅₃	#22184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₈	—	53	2	no	—
337	C₂×D₈	—	53	1	no	—
338	C₂×D₈	—	212	1	no	—
339	C₂×D₈	—	212	1	no	—
340	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
353	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#121	—	53	2	no	—
355	#121	—	53	2	no	—
356	#121	—	53	2	no	—
357	#121	—	106	2	no	—
358	#121	—	106	2	no	—
359	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
360	C₄×D₄	—	212	2	no	—
361	C₄×D₄	—	212	2	no	—
362	C₄×D₄	—	212	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
378	#107	—	53	1	no	—
379	#107	—	53	2	no	—
380	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#106	—	212	1	no	—
382	#106	—	212	1	no	—
383	#102	—	53	2	no	—
384	#102	—	53	2	no	—
385	#102	—	53	2	no	—
386	#102	—	212	2	no	—
387	#102	—	212	2	no	—
388	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
389	#95	—	106	2	no	—
390	#95	—	106	2	no	—
391	#95	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂⁴	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	D₈	—	4	1	no	—
429	D₈	—	212	1	no	—
430	D₈	—	212	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	1	no	—
432	C₂×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	212	1	no	—
442	C₂×C₈	—	212	1	no	—
443	C₂×C₈	—	212	1	no	—
444	C₂×C₈	—	212	2	no	—
445	C₂×C₈	—	212	2	no	—
446	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₄²	—	106	2	no	—
465	C₄²	—	106	2	no	—
466	C₄²	—	212	1	no	—
467	C₄²	—	212	1	no	—
468	C₄²	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	53	1	no	—
471	C₂³	—	53	4	no	—
472	C₂³	—	53	1	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	—	106	1	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	106	2	no	—
488	D₄	—	106	2	no	—
489	D₄	—	212	4	no	—
490	D₄	—	212	2	no	—
491	D₄	—	212	2	no	—
492	D₄	—	212	4	no	—
493	D₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	424	8	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	8	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	1	no	—
531	C₈	—	2	1	no	—
532	C₈	—	106	1	no	—
533	C₈	—	106	1	no	—
534	C₈	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	53	1	no	—
541	C₂²	—	53	1	no	—
542	C₂²	—	53	2	no	—
543	C₂²	—	53	2	no	—
544	C₂²	—	53	2	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	106	1	no	—
548	C₂²	—	106	1	no	—
549	C₂²	—	424	2	no	—
550	C₂²	—	424	2	no	—
551	C₂²	—	424	2	no	—
552	C₂²	—	424	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	#16811664	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	53	1	no	—
561	C₄	—	53	1	no	—
562	C₄	—	106	4	no	—
563	C₄	—	106	1	no	—
564	C₄	—	424	2	no	—
565	C₄	—	424	2	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	53	2	no	—
573	C₂	—	53	2	no	—
574	C₂	—	106	2	no	—
575	C₂	—	424	2	no	—
576	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#466×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#22184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #121×#6157	C₂	semidirect
2. #20290793	C₂	semidirect
3. #20290779	C₂	semidirect
4. #20290729	C₂	semidirect
5. #20290710	C₂	semidirect
6. #20290680	C₂	semidirect
7. #20290591	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
33. #16810860	C₄	semidirect
34. #16810859	C₄	semidirect
35. #16810858	C₄	semidirect
36. #16810857	C₄	semidirect
37. #16810856	C₄	semidirect
40. C₅₃×#466	C₄	semidirect
74. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #13133192	C₂×C₄	semidirect
86. #13133191	C₂×C₄	semidirect
89. #13133188	C₂×C₄	semidirect
92. #13133151	C₂×C₄	semidirect
93. #13133150	C₂×C₄	semidirect
94. #13133139	C₂×C₄	semidirect
95. #13133138	C₂×C₄	semidirect
96. #13133137	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
311. #466	#6157	semidirect
330. C₅₃	#22184	semidirect
340. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
353. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
359. #121	C₂×#6157	semidirect
380. #107	C₂×#6157	semidirect
388. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#121×#6157	2
#20290793	2
#20290779	2
#20290729	2
#20290710	2
#20290680	2
#20290591	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#466×D₅₃	2
#22184	53