Finite Group Databasebeta

← #28323186

Subgroups — #28323186

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×#6157C211yesmaximal, characteristic
3#20290795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290731C211yesmaximal, characteristic
8#20290730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20290377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×D53C211yesmaximal, characteristic
16C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#6157C2211yescharacteristic
18C2×D4×#6157—21no—
19C2×D4×#6157C2211yescharacteristic
20C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
21C2×#13133286C2211yescharacteristic
22C2×#13133285C2211yescharacteristic
23C2×#13133280C2211yescharacteristic
24C2×#13133280C2211yescharacteristic
25C2×#13133279C2211yescharacteristic
26C2×#13133279C2211yescharacteristic
27(C2×#6157)⋊Q8C2211yescharacteristic
28#16811575C2211yescharacteristic
29#16811574C2211yescharacteristic
30#16811574C2211yescharacteristic
31#16811573—21no—
32#16811572—21no—
33#16811571—21no—
34#16811570—21no—
35#16811565C2211yescharacteristic
36#16811565C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×#6157—21no—
38C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×#6157—21no—
41C22⋊C4×#6157—21no—
42#16811497C2211yescharacteristic
43#16811497C2211yescharacteristic
44#16811496C2211yescharacteristic
45#16811496C2211yescharacteristic
46#16811496C2211yescharacteristic
47#16811496C2211yescharacteristic
48(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×D53C2211yescharacteristic
53C2×M16×D53C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
55#121×D53C2211yescharacteristic
56#16810872C411yescharacteristic, complemented
57#16810871C411yescharacteristic, complemented
58#16810870C411yescharacteristic, complemented
59#16810869C411yescharacteristic, complemented
60#16810868C411yescharacteristic, complemented
61#16810867C411yescharacteristic, complemented
62#16810866C411yescharacteristic, complemented
63#107×D53C2211yescharacteristic
64#103×D53C2211yescharacteristic
65#102×D53C2211yescharacteristic
66C53×#468C411yescharacteristic, complemented
67C23×#6157—21no—
68C23×#6157D411yescharacteristic
69C23×#6157D411yescharacteristic
70C2×#11719936—21no—
71D53⋊M16—41no—
72D53⋊M16—41no—
73C2×#11719940—21no—
74C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
76Q8×#6157—41no—
77Q8×#6157—41no—
78D4×#6157—41no—
79D4×#6157—41no—
80D4×#6157—44no—
81C2×C4⋊#6157—21no—
82C2×C4⋊#6157—21no—
83C2×C4⋊#6157—21no—
84C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊#6157—21no—
89C2×C22⋊#6157—21no—
90C2×C22⋊#6157—21no—
91C2×C22⋊#6157—21no—
92C2×C22⋊#6157—21no—
93C2×C4×#6157—21no—
94C2×C4×#6157—21no—
95C2×C4×#6157—21no—
96C2×C4×#6157—41no—
97C2×C4×#6157—41no—
98C2×C4×#6157D411yescharacteristic
99C2×C4×#6157D411yescharacteristic
100C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
101C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
102#13133286—41no—
103#13133285—41no—
104#13133280—41no—
105#13133280—41no—
106#13133279—41no—
107#13133279—41no—
108(C2×#6157)⋊C4—21no—
109(C2×#6157)⋊C4—21no—
110(C2×#6157)⋊C4—21no—
111(C2×#6157)⋊C4—21no—
112(C2×#6157)⋊C4—21no—
113(C2×#6157)⋊C4—21no—
114(C2×#6157)⋊C4—21no—
115(C2×#6157)⋊C4—21no—
116C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
117C2×D4×D53—21no—
118C2×D4×D53C2311yescharacteristic
119C22×C4×D53C2311yescharacteristic
120C2×#11719913C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×#11719923C2×C411yescharacteristic, complemented
122C2×#11719924C2×C411yescharacteristic, complemented
123SD16×D53—41no—
124SD16×D53—41no—
125C2×#11719917C2×C411yescharacteristic, complemented
126C2×#11719912C2×C411yescharacteristic, complemented
127C2×#11719912C2×C411yescharacteristic, complemented
128M16×D53—41no—
129M16×D53—41no—
130C2×C8×D53C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53C2311yescharacteristic
132#13133197C2×C411yescharacteristic, complemented
133#13133196C2×C411yescharacteristic, complemented
134#13133195—21no—
135#13133194—21no—
136#13133193C2×C411yescharacteristic, complemented
137#13133192C2×C411yescharacteristic
138#13133191C2×C411yescharacteristic
139#13133190—21no—
140#13133189—21no—
141#13133188C2×C411yescharacteristic
142C4⋊C4×D53—21no—
143C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
144C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
145C22⋊C4×D53—21no—
146C22⋊C4×D53—21no—
147#13133151C2×C411yescharacteristic, complemented
148#13133150C2×C411yescharacteristic, complemented
149#13133150C2×C411yescharacteristic, complemented
150#13133142C2×C411yescharacteristic, complemented
151#13133141C2×C411yescharacteristic, complemented
152#13133140C2×C411yescharacteristic, complemented
153#13133139C2×C411yescharacteristic, complemented
154#13133138C2×C411yescharacteristic, complemented
155#13133137C2×C411yescharacteristic, complemented
156C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
157C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
158C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
159#121×C53C2×C411yescharacteristic
160#107×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
161#103×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
162#102×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
163C23×D53—21no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C22×#6157—22no—
166C22×#6157—22no—
167C22×#6157—21no—
168C22×#6157—21no—
169C22×#6157—21no—
170C22×#6157—21no—
171C22×#6157—41no—
172C22×#6157—41no—
173C22×#6157—41no—
174C22×#6157—41no—
175C22×#6157—42no—
176C22×#6157—42no—
177C22×#6157—42no—
178C22×#6157C2×D411yescharacteristic
179C22×#6157C2×D411yescharacteristic
180C22×#6157C2×D411yescharacteristic
181C22×#6157C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C22×Dic53#4111yescharacteristic
190Q8×D53—21no—
191Q8×D53—21no—
192Q8×D53—21no—
193Q8×D53—21no—
194D4×D53—21no—
195D4×D53—21no—
196D4×D53—21no—
197D4×D53—21no—
198D4×D53—42no—
199D4×D53—42no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53#4111yescharacteristic
212C2×C4×D53C2411yescharacteristic
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
215C22⋊#6157—42no—
216C22⋊#6157—42no—
217C22⋊#6157—42no—
218C22⋊#6157—42no—
219C22⋊#6157—42no—
220#11719940—42no—
221C2×#88324—21no—
222C2×#88324—21no—
223C4⋊#6157—21no—
224C4⋊#6157—21no—
225C4⋊#6157—21no—
226C4⋊#6157—21no—
227C4⋊#6157—21no—
228C4⋊#6157—21no—
229C4⋊#6157—21no—
230C4⋊#6157—21no—
231C4⋊#6157—42no—
232C4⋊#6157—42no—
233C4⋊#6157—42no—
234C4×#6157—21no—
235C4×#6157—21no—
236C4×#6157—21no—
237C4×#6157—21no—
238C4×#6157—41no—
239C4×#6157—41no—
240C4×#6157—42no—
241C4×#6157—42no—
242C4×#6157—42no—
243#11719936—42no—
244D53⋊C8—21no—
245D53⋊C8—21no—
246D53⋊C8—21no—
247D53⋊C8—21no—
248SD16×C53—41no—
249M16×C53—41no—
250C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
251C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259#11719924—41no—
260#11719923—41no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719917—41no—
273C2×#88322C22×C411yescharacteristic
274C2×#88322C22×C411yescharacteristic
275#11719913—41no—
276#11719912—41no—
277#11719912—41no—
278C8×D53—21no—
279C8×D53—21no—
280C8×D53—21no—
281C8×D53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53C4×D411yescharacteristic
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53C4×D411yescharacteristic
298C22×D53C22×D411yescharacteristic
299C2×#6157—21no—
300C2×#6157—21no—
301C2×#6157—21no—
302C2×#6157—21no—
303C2×#6157—21no—
304C2×#6157—21no—
305C2×#6157—21no—
306C2×#6157—21no—
307C2×#6157—21no—
308C2×#6157—21no—
309C2×#6157—44no—
310C2×#6157—44no—
311C2×#6157—41no—
312C2×#6157—41no—
313C2×#6157—41no—
314C2×#6157—41no—
315C2×#6157—41no—
316C2×#6157—41no—
317C2×#6157—41no—
318C2×#6157—41no—
319C2×#6157—41no—
320C2×#6157—41no—
321C2×#6157—41no—
322C2×#6157—41no—
323C2×#6157—84no—
324C2×#6157AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×#6157#13712yes—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—42no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
338C22⋊D53—42no—
339C22⋊D53—42no—
340C22⋊D53—41no—
341C22⋊D53—41no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
348C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
349D212—21no—
350D212—21no—
351D212—42no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C4×D532−1+411yescharacteristic
368Dic106—21no—
369Dic106—21no—
370Dic106—41no—
371Dic106—41no—
372#88324—41no—
373#88324—41no—
374C8×C53—21no—
375C8×C53—21no—
376#88322—21no—
377#88322—21no—
378#22186—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—21no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
386C2×D53—21no—
387C2×D53—21no—
388C2×D53—21no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53#53411yescharacteristic
401C2×D53#53711yescharacteristic
402C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×D53C2×#13711yescharacteristic
404C2×D53#57511yescharacteristic
405C2×D53#57511yescharacteristic
406#6157—22no—
407#6157—22no—
408#6157—41no—
409#6157—41no—
410#6157—81no—
411#6157—81no—
412#6157—81no—
413#6157—81no—
414C4×C53—21no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53#51811yescharacteristic
419C4×C53#52011yescharacteristic
420Dic53—21no—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53#53811yescharacteristic
425Dic53#53911yescharacteristic
426C2×#468—531no—
427C4×C22⋊Q8—531no—
428C4×#121—531no—
429#1928—531no—
430#1925—531no—
431#1921—531no—
432#1918—531no—
433#1895—531no—
434#1894—531no—
435#1880—531no—
436#1877—531no—
437#1865—531no—
438#1864—531no—
439#1809—531no—
440#1728—531no—
441C2×C53—41no—
442C2×C53—81no—
443C2×C53#232511yescharacteristic
444C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C53C4×#13711yescharacteristic
446D53—41no—
447D53—81no—
448D53#319311yescharacteristic
449D53#319711yescharacteristic
450D53#325111yescharacteristic
451D53#325211yescharacteristic
452C22×SD16—531no—
453C22×M16—531no—
454C22×M16—531no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456C2×#121—531no—
457C2×C4×Q8—531no—
458C2×C4×D4—531no—
459C2×C4×D4—1061no—
460C22×C42—531no—
461#468—531no—
462#468—531no—
463#468—531no—
464#468—531no—
465#468—531no—
466#468—531no—
467#468—531no—
468#468#615711yescharacteristic, complemented
469C2×#107—531no—
470C2×#107—531no—
471C2×#106—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#103—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478#391—531no—
479#390—531no—
480#389—531no—
481#389—531no—
482#388—1061no—
483#387—1061no—
484#386—1061no—
485#385—1061no—
486#380—531no—
487#380—531no—
488C4×C4⋊C4—531no—
489C4×C4⋊C4—531no—
490C4×C4⋊C4—1061no—
491C4×C22⋊C4—1061no—
492C4×C22⋊C4—1061no—
493#340—531no—
494#340—531no—
495#340—531no—
496#340—531no—
497#340—531no—
498#340—531no—
499#336—531no—
500#336—531no—
501#336—531no—
502#336—531no—
503C53#2218611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22×Q8—531no—
505C22×D4—531no—
506C22×D4—1061no—
507C23×C4—531no—
508C23×C4—531no—
509C23×C4—531no—
510C23×C4—1061no—
511C2×SD16—531no—
512C2×SD16—531no—
513C2×SD16—531no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×SD16—2121no—
516C2×SD16C2×#615711yescharacteristic, complemented
517C2×M16—531no—
518C2×M16—531no—
519C2×M16—531no—
520C2×M16—1061no—
521C2×M16—1061no—
522C2×M16—2121no—
523C2×M16—2121no—
524C2×M16—2121no—
525C2×M16—2121no—
526C2×M16C2×#615711yescharacteristic, complemented
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8—531no—
531C22⋊Q8—531no—
532C22⋊Q8—531no—
533C22⋊Q8—531no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
537#121—531no—
538#121—531no—
539#121—531no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121C2×#615711yescharacteristic
543C4×Q8—2121no—
544C4×Q8—2121no—
545C4×D4—2121no—
546C4×D4—2121no—
547C4×D4—2124no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—531no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—1061no—
570C2×C42—1061no—
571C2×C42—1061no—
572C2×C42—2121no—
573C2×C42—2121no—
574#107—531no—
575#107—531no—
576#107—531no—
577#107—2121no—
578#107C2×#615711yescharacteristic, complemented
579#106—2121no—
580#103—531no—
581#103—531no—
582#103—531no—
583#103—2121no—
584#103—2121no—
585#103C2×#615711yescharacteristic, complemented
586#102—531no—
587#102—531no—
588#102—531no—
589#102—2121no—
590#102—2121no—
591#102C2×#615711yescharacteristic, complemented
592#95—1061no—
593#95—1061no—
594#95—1061no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600C24—531no—
601C24—1061no—
602C2×Q8—531no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
609C2×D4—21no—
610C2×D4—531no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4C22×#615711yescharacteristic
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4—2121no—
646C22×C4—2121no—
647C22×C4—2121no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4C22×#615711yescharacteristic
652SD16—41no—
653SD16—2121no—
654SD16—2121no—
655SD16—2121no—
656M16—41no—
657M16—2121no—
658M16—2121no—
659M16—2121no—
660M16—2122no—
661M16—2122no—
662C2×C8—531no—
663C2×C8—531no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8C22×#615711yescharacteristic
675C2×C8C22×#615711yescharacteristic
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—531no—
678C4⋊C4—531no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—2122no—
693C4⋊C4—2122no—
694C4⋊C4—2122no—
695C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
696C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
697C22⋊C4—21no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—2122no—
706C22⋊C4—2122no—
707C22⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—2122no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42—1061no—
713C42—1061no—
714C42—2122no—
715C42—2121no—
716C42—2121no—
717C42—2122no—
718C42—2122no—
719C23—21no—
720C23—531no—
721C23—531no—
722C23—1061no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23D4×#615711yescharacteristic
736Q8—21no—
737Q8—21no—
738Q8—1061no—
739Q8—1061no—
740Q8—2121no—
741Q8—2121no—
742D4—21no—
743D4—21no—
744D4—42no—
745D4—1061no—
746D4—1061no—
747D4—2122no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2122no—
751D4—2122no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—531no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—531no—
762C2×C4—532no—
763C2×C4—532no—
764C2×C4—531no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—4244no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2124no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4D4×#615711yescharacteristic
808C2×C4C23×#615711yescharacteristic
809C8—21no—
810C8—21no—
811C8—1061no—
812C8—1061no—
813C8—2121no—
814C8—2121no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—531no—
822C22—531no—
823C22—531no—
824C22—531no—
825C22—531no—
826C22—531no—
827C22—1061no—
828C22—1061no—
829C22—1061no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22C2×D4×#615711yescharacteristic
842C4—21no—
843C4—41no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—531no—
847C4—531no—
848C4—1062no—
849C4—1062no—
850C4—1061no—
851C4—4241no—
852C4—4241no—
853C4—4241no—
854C4—4241no—
855C4—2121no—
856C4—2121no—
857C4—2121no—
858C4—2121no—
859C4—2121no—
860C4#1681169011yescharacteristic
861C4#1681169211yescharacteristic
862C2—41no—
863C2—81no—
864C2—531no—
865C2—531no—
866C2—531no—
867C2—531no—
868C2—4241no—
869C2—2121no—
870C2#2029120411yescharacteristic
871C2AGL(1,ℤ/8)×#615711yescharacteristic
872C2#137×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#468C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#121×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#468#6157
hypocenterC53#22186
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22⋊Q8×#6157C2semidirect
3. #20290795C2semidirect
4. #20290792C2semidirect
5. #20290779C2semidirect
6. #20290776C2semidirect
8. #20290730C2semidirect
9. #20290711C2semidirect
10. #20290708C2semidirect
11. #20290681C2semidirect
12. #20290680C2semidirect
13. #20290593C2semidirect
14. #20290377C2semidirect
56. #16810872C4semidirect
57. #16810871C4semidirect
58. #16810870C4semidirect
59. #16810869C4semidirect
60. #16810868C4semidirect
61. #16810867C4semidirect
62. #16810866C4semidirect
66. C53×#468C4semidirect
120. C2×#11719913C2×C4semidirect
121. C2×#11719923C2×C4semidirect
122. C2×#11719924C2×C4semidirect
125. C2×#11719917C2×C4semidirect
126. C2×#11719912C2×C4semidirect
127. C2×#11719912C2×C4semidirect
132. #13133197C2×C4semidirect
133. #13133196C2×C4semidirect
136. #13133193C2×C4semidirect
147. #13133151C2×C4semidirect
148. #13133150C2×C4semidirect
149. #13133150C2×C4semidirect
150. #13133142C2×C4semidirect
151. #13133141C2×C4semidirect
152. #13133140C2×C4semidirect
153. #13133139C2×C4semidirect
154. #13133138C2×C4semidirect
155. #13133137C2×C4semidirect
156. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
157. C2×M16×C53C2×C4semidirect
158. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
160. #107×C53C2×C4semidirect
161. #103×C53C2×C4semidirect
162. #102×C53C2×C4semidirect
468. #468#6157semidirect
503. C53#22186semidirect
516. C2×SD16C2×#6157semidirect
526. C2×M16C2×#6157semidirect
536. C22⋊Q8C2×#6157semidirect
578. #107C2×#6157semidirect
585. #103C2×#6157semidirect
591. #102C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×#61572
#121×#61572
#202907952
#202907922
#202907792
#202907762
#202907312
#202907302
#202907112
#202907082
#202906812
#202906802
#202905932
#202903772
#468×D532
#2218653