Subgroups — #28323189

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290730	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#470×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811572	—	2	2	no	—
20	#16811570	—	2	2	no	—
21	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
25	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810882	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810881	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810880	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810879	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810878	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#470	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
48	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133286	—	4	1	no	—
62	#13133285	—	4	1	no	—
63	#13133280	—	4	2	no	—
64	#13133280	—	4	2	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	Q₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
75	Q₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133195	—	2	2	no	—
86	#13133194	—	2	2	no	—
87	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
106	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
107	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
129	#11719940	—	4	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
136	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
137	C₄×#6157	—	2	2	no	—
138	C₄×#6157	—	2	2	no	—
139	C₄×#6157	—	4	1	no	—
140	C₄×#6157	—	4	1	no	—
141	C₄×#6157	—	4	4	no	—
142	C₄×#6157	—	4	4	no	—
143	#11719936	—	4	2	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719925	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	#11719921	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	#11719917	—	4	1	no	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
166	#11719912	—	4	1	no	—
167	#11719912	—	4	1	no	—
168	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#6157	—	2	2	no	—
180	C₂×#6157	—	2	2	no	—
181	C₂×#6157	—	2	2	no	—
182	C₂×#6157	—	2	2	no	—
183	C₂×#6157	—	2	2	no	—
184	C₂×#6157	—	4	8	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	—	4	2	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	#137	1	4	yes	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	#88324	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
227	#88322	—	2	1	no	—
228	#88322	—	2	1	no	—
229	#22189	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
242	#6157	—	2	4	no	—
243	#6157	—	4	2	no	—
244	#6157	—	8	2	no	—
245	#6157	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#470	—	53	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	#1928	—	53	2	no	—
259	#1919	—	53	2	no	—
260	#1894	—	53	2	no	—
261	#1878	—	53	2	no	—
262	#1865	—	53	2	no	—
263	#1809	—	53	1	no	—
264	#1728	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	4	1	no	—
269	D₅₃	#3196	1	2	yes	—
270	D₅₃	#3255	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	#3256	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
278	#470	—	53	1	no	—
279	#470	—	53	1	no	—
280	#470	—	53	2	no	—
281	#470	—	53	1	no	—
282	#470	—	53	2	no	—
283	#470	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#107	—	53	1	no	—
285	C₂×#106	—	53	1	no	—
286	C₂×#106	—	53	1	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	—	53	2	no	—
289	C₂×#103	—	53	2	no	—
290	#391	—	53	2	no	—
291	#389	—	53	2	no	—
292	#387	—	106	2	no	—
293	#385	—	106	2	no	—
294	#380	—	53	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	#336	—	53	2	no	—
302	#336	—	53	2	no	—
303	C₅₃	#22189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
348	#107	—	212	1	no	—
349	#106	—	53	1	no	—
350	#106	—	53	2	no	—
351	#106	—	212	1	no	—
352	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#103	—	53	2	no	—
354	#103	—	53	2	no	—
355	#103	—	53	2	no	—
356	#103	—	212	2	no	—
357	#103	—	212	2	no	—
358	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
359	#95	—	106	2	no	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	4	1	no	—
392	Q₁₆	—	212	1	no	—
393	Q₁₆	—	212	2	no	—
394	M₁₆	—	4	1	no	—
395	M₁₆	—	212	1	no	—
396	M₁₆	—	212	1	no	—
397	M₁₆	—	212	1	no	—
398	M₁₆	—	212	2	no	—
399	M₁₆	—	212	2	no	—
400	C₂×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₂×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	212	1	no	—
432	C₄²	—	212	1	no	—
433	C₄²	—	212	4	no	—
434	C₄²	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	53	1	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	106	1	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	106	2	no	—
445	Q₈	—	106	2	no	—
446	Q₈	—	212	2	no	—
447	Q₈	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	1	no	—
488	C₈	—	2	1	no	—
489	C₈	—	106	1	no	—
490	C₈	—	106	1	no	—
491	C₈	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	53	1	no	—
495	C₂²	—	53	1	no	—
496	C₂²	—	53	2	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	106	1	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	212	1	no	—
502	C₂²	—	212	1	no	—
503	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	53	1	no	—
508	C₄	—	53	1	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	—	106	1	no	—
511	C₄	—	424	2	no	—
512	C₄	—	424	2	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	—	212	2	no	—
516	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	4	1	no	—
519	C₂	—	53	2	no	—
520	C₂	—	53	1	no	—
521	C₂	—	53	1	no	—
522	C₂	—	212	1	no	—
523	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#137×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#470	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#470	#6157
hypocenter	C₅₃	#22189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290795	C₂	semidirect
3. #20290777	C₂	semidirect
5. #20290709	C₂	semidirect
6. #20290681	C₂	semidirect
33. #16810882	C₄	semidirect
34. #16810881	C₄	semidirect
35. #16810880	C₄	semidirect
36. #16810879	C₄	semidirect
37. #16810878	C₄	semidirect
40. C₅₃×#470	C₄	semidirect
72. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
91. #13133149	C₂×C₄	semidirect
92. #13133148	C₂×C₄	semidirect
93. #13133142	C₂×C₄	semidirect
94. #13133141	C₂×C₄	semidirect
95. #13133140	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
283. #470	#6157	semidirect
303. C₅₃	#22189	semidirect
311. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
352. #106	C₂×#6157	semidirect
358. #103	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²⋊Q₈×#6157	2
#20290795	2
#20290777	2
#20290730	2
#20290709	2
#20290681	2
#20290593	2
#20290377	2
#470×D₅₃	2
#22189	53